Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Respuesta:

I) FALSA, es más homogéneo el curso R, porque su Desviación es menor. Se dispersan menos en torno a la media que el curso R.

II) VERDADERA, Su desviación típica es menor.

III) VERDADERA, esta aseveración es la contraria a I), por tanto es verdadera.

Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Comparación de Poblaciones usando Estadígrafos de Dispersión.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Las edades de las jóvenes de un grupo musical son: 
15, 14, 13, 15, 14 y 13 años.
Entonces es FALSO que:

I. La media es 14 años.
II. La mediana es 15 años.
III. La desviación estándar es un año.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) I y II.
E) II y III.

Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

I) Media: (15+14+13+15+14+13)/6 = 84/6 = 14 : VERDADERA!

II) Mediana: ordenemos datos:

13 - 13 - 14 - 14 - 15 - 15

Como la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio de los dos centrales: (14+14)/2=14: FALSA!

III) Esta es Falsa, mire Ud.: Calculemos la desviación estándar:

I) Verdadera ; II) Falsa ; III) Falsa ... Son Falsa II y II ; 
Alternativa E)

Fuente: Santillana - MINEDUC (Cuarto Año)
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.

Desafío - Estadísticas

¿ Cuál es la varianza de los siguientes datos ?


2 - 3 - 6 - 8 - 11


A) 4,5 ; B) 6,0 ; C) 9,5 ; D) 10,8 ; E) 11,0


Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: 3ro. Medio - Bicentenario - Santillana.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadísticas. Medidas de Dispersión.

Desafío - Estadísticas

Si a cada elmento de un conjunto de datos se le suma una constante K, el valor de la varianza:


A) Aumenta en K unidades.
B) Se multiplica por K
C) Se divide por K
D) Disminuye en K unidades
E) Se mantiene en el mismo valor


Respuesta:

Doble Click en la figura la agranda en tamaño ....
http://psu-matematicas.blogspot.com

Alternativa E)

Fuente: 3ro. Medio - Bicentenario - Santillana.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadísticas. Medidas de Dispersión.

Desafío - Estadísticas

¿ Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s) ?

I La varianza se expresa en la misma unidad que las observaciones originales.

II La varianza nunca puede ser igual a cero.

III La varianza puede ser igual a la desviación estándar.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) I y III

Respuesta:


I) FALSA. La varianza se expresa en el cuadrado de la unidad de los datos. no olvidemos que la varianza es una suma de cuadrados.


II) FALSA. En el caso particular de que la muestra tenga todos los datos iguales, la varianza es cero.


III) VERDADERA. Cuando la varianza es cero, la desviación estándar (que es la raíz de la varianza) es igual a la varianza.


Sólo Verdadera es la III), Alternativa C)

Fuente: 3ro. Medio - Bicentenario - Santillana.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.
CMO: Estadísticas. Medidas de Dispersión.

Desafío - Varianza

El análisis estadístico de datos contempla, entre otros procedimientos, el cálculo de estadígrafos, tales como la media aritmética y la varianza. Respecto de esta última, es correcto afirmar que representa:

A) El grado de dispersión de los datos observados.

B) La distancia media entre los valores observados.

C) El valor numérico en torno del cual se agrupan los datos.

D) El valor más probable entre los datos observados.

E) El valor de la variable que más se repite entre los datos.

Respuesta:

La Varianza es una Medida de DISPERSION. Es decir, es una medida que nos muestra cuán distinto son los datos entre sí y respecto a las medidas de tendencia central. Se define la Varianza como el promedio de las distancias al cuadrado entre los datos y la media de ellos.

Por tanto, sin ser la alternativa A) una expresión MUY completa de lo que es la Varianza, al menos dice una VERDAD respecto de ella.

Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - La Tercera - 2004

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Varianza. Estadígrafos.

Desafío - Desviación Estándar

Se puede obtener la desviación estándar de un conjunto de datos si se conoce:

(1) la distancia que hay entre cada dato y la media.

(2) el rango de los datos y la cantidad de ellos.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas Juntas, (1) y (2).

D) Cada una por si sola (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: recordemos la definición de Desviación Estándar:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Desviaci%C3%B3n%20Est%C3%A1ndar

En está formula necesitamos la distancia de cada dato a la media, lo que está dado en (1), pero además el números de datos de la muestra, lo que se obtiene de la cantidad de distancias que hay .... es decir, (1) por sí sola ya es suficiente ....

Veamos (2) .... no da el número de datos, pero la distancia entre el máximo y el mínimo NO es lo mismo que la distancia de cada dato a la media. (2) no sirve por sí sola y no da datos relevante que ayuden a (1), que tiene TODA la información requerida.

Alternativa A)

Fuente: Santillana 2do. Medio - Bicentenario.

NEM: Cuarto Medio (en el currículum actual de PSU, no modificado)

Eje Temático: III: Probabilidad y Estadística.

COMO: Desviación Estándar.

Desafío - Desviación Estándar

Respuesta:

En el casillero sombreado va el cuadrado de la resta entre el promedio y el valor de la variable. La variable allí es 2, el promedio es 6 .... luego el cuadrado de (2-6) = cuadrado (-4) = 16.

Alternativa B)

Fuente: Proyecto PSU - Zig Zag

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadígrafos

¿ Cuál es la mediana de dos números que tienen varianza m y media aritmética n ?

Respuesta: La mediana, cuando el número de datos de la muestra es par, es el promedio de los dos datos centrales .... en este caso la muestra tiene 2 datos, su mediana es el promedio de esos dos datos, es decir la Mediana = n, Alternativa E)

Fuente: Manual Preparación Matemáticas - U.Católica

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Desviación Estándar

La media y la Desviación Estándar de dos números a y b es como se consigna arriba. Entonces el producto (ab) es:

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Respuesta: Alternativa C)

Fuente: Manual Preparación Matemáticas - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadígrafos.

Desafío - Desviación Estándar

Dada la distribución: 3, 5, 7, si cada uno de los datos aumenta en 3 unidades, entonces la nueva desviación estándar:

A) Aumenta en 3 unidades.

B) Aumenta en 1,5 unidades.

C) Aumenta en (raiz de 3) unidades.

D) Es la misma anterior.

E) Aumenta en 6 unidades.

Respuesta:

DISTRIBUCION ORIGINAL: Datos = 3, 5, 7

NUEVA DISTRIBUCION: Datos = (3+3), (5+3), (7+3) = 6, 8, 10

Las Dsviaciones Típicas de las muestras original y nueva se mantienen, son las mismas, entonces la alternativa correcta es D)

ALTERNATIVA D)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Estadígrafos, Desviación Estándar.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: desviación Típica o Estándar

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Desviación%20Estándar

Desafío - Varianza y Rango

Si en una distribución todos los datos tienen el mismo valor, su varianza es siempre:

A) Igual al valor de cada dado.

B) Positiva.

C) Negativa.

D) Igual al Rango.

E) Un número irracional.

Respuesta:

Si todos los datos tienen extrictamente el mismo valor, entonces la media será igual a cada uno de los datos .... La varianza será cero (no hay variabilidad de los datos frente a la media), pues las restas de cada dato con la media dan cero ....

La única de las alternativas que nos acerca a ese cero es la alternativa D), puesto que el rango de la muestra es la resta entre el dato mayor y el menor y son iguales,

Alternativa Correcta: D)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos de Dispersión.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Rango:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Rango%20de%20Variable

Concepto: Varianza:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Varianza