Desafío - Cuerpo en IR 3 (7mo Medio) - (Resuelto)

 

Respuesta:

Desafío - Estereometría (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: 4to. Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Esfera.

Desafío - Planos (Resuelto)

La intersección entre dos planos cualesquiera, no necesariamente distintos, en el espacio puede ser:

I.) El conjunto vacío.
II.) Un punto.
III.) Una recta.
IV.) Un plano.

De las afirmaciones anteriores, es(son) verdadera(s):

A) Sólo I y III.
B) Sólo II, III y IV.
C) Sólo III y IV.
D) Sólo I, III, IV.
E) Sólo I, II, III.


Respuesta:

I) VERDADERA: cuando los planos son paralelos.
II) FALSA: No es posible, de intersectarse lo hacen en una recta.
III) VERDADERA: si no son paralelos ni coinciden, lo harán en una recta.
IV) VERDADERA: cuando los planos coinciden o son iguales.

Alternativa D)

Fuente: PSU - Cuaderno Ejercicios UC.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Volumen en rotación (Resuelto)

Respuesta: Nota: No puede ser un trapecio rectángulo puesto que se pide rotación en torno al EJE de SIMETRIA, que no se tiene en caso de un trapecio rectángulo .... la imagen es clara:

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Volumen en Rotación.

Desafío - Volumen (Resuelto)

Respuesta:

Este ejercicio NO se puede determinar (Alternativa E).

Ello se debe a que no se da ni las medidas, ni las proporciones de altura del(entre) prima recto mayor y menor.

El volumen del prima mayor necesitaría la altura del triángulo mayor. Luego necesitaríamos la altura del prisma menor, o la altura del Prisma truncado.

Como estos datos no están, el resultado no se puede determinar la solución.

Fuente: Santillana 4to. medio - Ministerio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: geometrái del Espacio. Volumen.

Desafío - Pirámide (Problema Resuelto)

Respuesta:

Alternativa E)

Desafío 25 - Estereometría (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Volumen de Cono

Se puede determinar el volumen de un CONO (Pi, = 3,1415....) si:

(1) El perímetro de la base mide 12 pi cm
(2) La altura del cono mide 9 cm

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas Juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ò (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Mira el Link donde está la fórmula del Volumen de Cono: Volumen de Cono


De acuerdo al Link, para el Volumen de Cono necesitamos:


1) el radio de la circunferencia basal.
2) la altura del cono.


Miremos (1): Con el perímetro de la base tenemos el radio.
Miremos (2): Nos dan directamente la altura.


Ambas Juntas (1) y (2) : 


Alternativa C)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Volumen Esfera

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Guía CEPECH
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Area y Volumen de Cuerpos.

Desafío - Determinación de un Plano

Tema: Planos en el espacio, determinación por tres puntos no colineales. 


Un plano, en el espacio, queda completamete determinado por:


I) Tres puntos no colineales (no alineados)
II) Una recta y un punto exterior a dicha recta.
III) Dos rectas secantes.
IV) Dos rectas paralelas.


¿ Son (es) verdadera(s) ?


A) Sólo I y III
B) Sólo II, III y IV
C) Sólo II y IV
D) Sólo I, III y IV
E) Todas.


Respuesta: Todas las alternativas son verdaderas. Veamos:


I) VERDADERA. 3 puntos determinan un plano, por eso es que las mesas de 3 patas, si el suelo no tiene agujeros, siempre están equilibradas y firmes.


Las otras: II), III) y IV) son simples variaciones, otras formas de lograr esos 3 puntos.


II) VERDADERA: La recta nos provee de 2 puntos cualesquiera que elijamos en ella, el tercer punto lo da el punto exterior a la recta.
III) VERDADERA: Una de las dos rectas nos da los dos puntos cualesquiera que escojamos en ella y tomamos el tercer punto perteneciente a la otra recta, la que la seca (corta).
IV) VERDADERA: Dos puntos cualesquiera los tomamos de la primera recta y de la paralela tomamos el tercer punto, uno cualquiera en ella ....


Alternativa E) .... Todas están buenas!


Fuente: Libro Ejercicios PSU - U.Católica.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Determinación del Plano. Estereometría.

Desafío - Intersección de Planos

Tema: Intersección de dos planos. 

Respuesta:

No olvidemos que la diagonal de un cubo es siempre el lado por raíz de 3 y en este caso el cubo es incompleto, pero la estructura de cubo es el soporte de este problema.

Fuente: Recopilación A. Sánchez
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Intersección de planos.

Desafío - Intersección de Planos

La intersección en el espacio de dos planos puede ser:


I Una recta.
II Un plano.
III Un punto.


A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II, III


Respuesta:

Echemos un ojo a este esquema ....

Si hay intersección
esta puede ser o una recta (I) o el plano entero (II),
pero nunca un punto, Alternativa C)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Medio.
Eje Temático: I
CMO:

Desafío - Volumen y Superficie de Esfera

La superficie de una esfera es 100 Pi cm cuadrados. Entonces su volumen es:

A) 72 Pi cm cúbicos.
B) 144 Pi cm cúbicos.
C) 188 Pi cm cúbicos.
D) 288 Pi cm cúbicos.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Fuente: Santillana/Estatal 4to. medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen Esfera.

Desafío - Diagonal de Paralelepípedo

En la figura se tiene que:


a=3
b=4
c = 12, entonces:

Respuesta: MIrar el link: Diagonal de Paralelpípedo

Alternativa D)

Fuente: PreUNAB
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial. Diagonal de Paralelepípedo.

Desafío - Volumen en Rotación

Respuesta: Un rectángulo al rotar, tomando como eje uno de los lados del rectángulo, provoca un volumen cilíndrico. El cuadrado de 1 cm de lado genera un volumen vacío, que debemos restar al volumen mayor generado por el rectángulo de 3 x 2 cm, que rota en torno al lado de 3 cm. Luego lo que aquí hay es una resta de dos volúmenes cilíndricos:

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II: Geometría.

CMO: Volumen en Rotación.

Desafío - Estereometría (Geometría Espacial)

El punto "A", graficado, tiene por coordenadas:

A) (5,6,2)

B) (2,6,5)

C) (2,5,6)

D) 6,2,5)

E) (6,5,2)

Respuesta:

El punto en cuestión:

avanza "2" unidades en eje OX

avanza "5" unidades en eje OY

avanza "6" unidades eneje OZ

Y como las coordenadas espaciales tienen de esta forma sus componente: (x,y,z)

el punto en cuestión es:

(x,y,z)

(2,5,6)

Alternativa C)

Fuente: CEPECH 2007

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Coordenadas cartesianas del Espacio.

Desafío - Diagonal de un cubo

Respuesta: Veamos cuanto debe medir una diagonal de cubo en función del lado del cubo:

De lo anterior se desprende que la diagonal de un cubo es el lado del cubo por raíz de 3. Entonces los dos cubos tienen respectivamente lados: 10 y 12 .... entonces, el aumento de la superficie de cada cara es: 144 - 100 = 44, Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Estereometría.

Desafío - Volumen de Cilindros

¿ Cuál debe ser el radio de un cilindro para que tenga una capacidad que corresponda a la diferencia de otros dos cilindros, cuyos radios son (3 por raíz de 5) cm y (6) cm, teniendo los tres cilindros la misma altura?

Respuesta:

Entonces el radio es 3, alternativa B)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Estereometría.