Desafío - Ecuación con Valor Absoluto (Resuelto)

Respuesta:

Si yo sustituyo en x, dentro del valor absoluto como lo indica la ecuación, los valores de -12 y 12, en ambos casos se va a cumplir la ecuación, por tanto las raíces son -12 y 12, Alternativa B)

Fuente: PSU-U.Católica-Cuaderno de Ejercicios
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Interpretación de Tabla (Resuelto)

La tabla adjunta muestra el consumo de electricidad (medido en KWh) de una casa, en algunos meses del año pasado. De acuerdo a la tabla, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s), con respecto al consumo?

I) La mayor variación entre meses consecutivos, en valor absoluto, se produjo entre agosto y septiembre.
II) La variación mensual, en valor absoluto, entre mayo y junio es la misma que entre junio y julio.
III) En noviembre no hubo consumo.

A) Sólo III
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Respuesta: Veamos una a una las proposiciones:

I) La mayor variación entre meses consecutivos, en valor absoluto, se produjo entre agosto y septiembre.

Variaciones consecutivas absolutas:

Variación meses mayo junio = Valor Absoluto (310-370) = 60
Variación meses junio julio = Valor Absoluto (370-430) = 60
Variación meses julio agosto = Valor Absoluto (430-400) = 30
Variación meses agosto septiembre = Valor Absoluto (400-330) = 70
Variación mese septiembre octubre = Valor Absoluto (330-320) = 10
Variación meses octubre noviembre = Valor Absoluto (320-320) = 0

VERDADERA

II) La variación mensual, en valor absoluto, entre mayo y junio es la misma que entre junio y julio.

Variación meses mayo junio = Valor Absoluto (310-370) = 60
Variación meses junio julio = Valor Absoluto (370-430) = 60

VERDADERA

III) En noviembre no hubo consumo.

Si hubo consumo: 320

FALSA

Son verdaderas I y II, alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Interpretación de tabla. Valor Absoluto.

Desafío - 20 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta:

I y II Verdaderas !!!!

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat

NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Módulo.

Desafío - Distancia (Problema Resuelto)

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PSU Cuaderno de Ejercicios PUC
NEM: 2do. Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Distancia entre 2 puntos.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 31

Respuesta:

Acá pueden ocurrir dos cosas:
1) que lo que hay adentro del valor absoluto sea un "1":
es decir,
3x - 2 = 1
3x = 1 + 2
3x = 3
x = 3/3 = 1


2) que lo que hay adentro del valor absoluto sea un "-1"
es decir,
3x - 2 = -1
3x = -1 +2 
3x = 1
x = 1/3


Luego hay 2 soluciones reales, positivas y distintas ..... Eso lo dice la A)


Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Valor Absoluto.

Desafío - Valor Absoluto

Si x + 2 = y, entonces:

A) - 4
B) -2
C) 0
D) 2
E) 4

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PSU-3ro. EducaUC
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Valor Absoluto

Desafío - Valor Absoluto

Respuesta: Veamos una a una las proposiciones I, II y III.

I) Si x es mayor que y, entonces VALOR ABSOLUTO de (x-y) (que es positivo) es igual a x-y (que es positivo). Tienen el mismo valor numérico.

II) -(x-y) tiene el mismo valor numérico pero distinto signo! FALSA!

III) Valor absoluto de (x-y) es igual a Valor absoluto de (y-x), VERDADERA

I y III verdaderas. Alternativa E)

Fuente: Santillana - 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Inecuaciones. Valor Absoluto.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 32

Respuesta: Si el cuociente entre p y q es negativo, entonces uno de los dos valores es negativo, o "p" o "q" es negativo, no sabemos.

I) Es verdadera pues en ella está aplicado lo que conocemos por definición:

II) Lo anterior nos hace descartar inmediatamente esta alternativa. FALSA!

III)

"q" no puede ser cero.

Si p/q es menor que cero, entonces p no puede ser cero,

Entonces la suma en I) es mayor que cero!

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 32
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Funciones

Respuesta: Podemos dibujar la curva pedida como un proceso, en los siguientes pasos:

Paso 1: Dibujamos x al cuadrado.

Paso 2: Desplazamos hacia abajo, sumando -1

Paso 3: Tomamos valor absoluto a la anterior curva.

Alternativa C)

Fuente: Editorial Zig Zag

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álegbra y Funciones.

CMO: Parábola

Desafío - Valor Absoluto a una Cuadrática

Respuesta: Este ejercicio se puede razonar de la siguiente forma:

Primero pensamos en la gráfica de:

Si a la anterior función le restamos 2, lo que sucederá es que la función se desplazará en 2 unidades hacia abajo, VERTICALMENTE:

Luego, al tomar valor absoluto a la anterior función, todos los valores negativos de la curva se hacen positivos. Por ejemplo, la curva que tenía su vértice en (-2), transforma este (-2) en 2, y la curva se "ABATE" hacia arriba, como si en el eje OX hubiera un espejo.

La alternativa correcta es E)

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Fuente: Creación Personal.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra Y Funciones. 2. Funciones.

CMO: e. Función Valor Absoluto.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

¿ Cuál de los siguientes grafos representa mejor el anterior Sistema?

Respuesta:

Por la definición de módulo de un número tenemos que:

Grafiquemos ahora la otra función: x-y=2

Trasponiendo y:

x-2 = y

y = x-2

Y si comparamos con y= mx + n

Vemos que la oendiente de la recta es +1, es decir la pendiente es positiva.

Por otra parte, el Y-Intercepto = n = -2

Es decir corta al aje Y a la altura de -2.

La gráfica es similar a esta:

Luego, la alternativa que muestra mejor esto es la alternativa D)

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Fuente: Matemática 2do. Medio - Cid Figueroa E.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos Incógnitas.