Desafío - Función Cuadrática - 2do. Medio - Resuelto

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2009

NEM: 2do Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Mínimo en parábola.

 

Desafío - Polígonos

Tema: Resolución de problemas relativos a polígonos.

¿ Cuál de las alternativas es falsa ?

A) En un polígono de "n" lados, el total de diagonales desde un vértice es ( n - 3 )

B) El número total de diagonales de un polígono de "n" lados es : { n(n-3) } / 2.

C) En un hexágono, el número total de diagonales depende de si el polígono es regular o no.

D) Vértice de un polígono es el punto de intersección de las rectas que contienen a los lados del polígono.

E) Un ángulo exterior en un polígono se forma con un lado y la prolongación del otro lado consecutivo.

Respuesta:


Es falsa la alternativa C) y ello se debe a que cualquier hexágono, sea regular o no, el número de sus diagonales depende exclusivamente de los 6 lados que tiene, es decir de "n".


Las otras alternativas son verdades que debiésemos saber en torno a los polígonos.


Fuente: Variación de un ejercicio de Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Polígonos.

Desafío - Funciones

Respuesta: Veamos la veracidad o falsedad de cada una de las sentencias I, II y III:

I) FALSA,

baste con evaluar la función en x=0. f(0) = 1 - módulo(0) = 1 - 0 = 1

El vértice está en (0,1)

II) VERDADERA,

El signo negativo que antecede al módulo, hace que la función módulo de x, se refleje respecto del eje OX, quedando con las ramas hacia abajo .... luego, sumar 1 equivale a desplazar verticalmente hacia arriba. MIrar el garfo en el siguiente análisis.

III) VERDADERA,

veamos el grafo:

Efectivamente f(1) = 0 ; f(-1) = 0 ; en esas abcisas la función corta al eje OX.

Alternativa D), II y III Verdaderas!

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Problema de Planteo

Se ha cercado un terreno rectangular con un alambre de x metros de longitud, de manera que el área es máxima.

El área del terreno es:

Respuesta: Este es un problema un poquito más complejo y parte de ello se debe a que se proyecta un juego de letras que lleva a confusiones .... plantean que el perímetro es "x" (un dato numérico dado), cuando por lo general nosotros usamos la X como la variable ... En este caso llamo A: Ancho, L: Largo, porque usar una letra "a" minúscula nos puede llevar a confundir esa "a" de ancho con la constante "a" de las funciones cuadráticas ....

Lo importante de este ejercicio es que la variable va a ser "A", es decir voy a plantear una Función Cuadrática en términos del ANCHO! Veamos como se desenreda esta locura:

Alternativa E)

Fuente: Libro tercero Medio - mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Función Cuadrática:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Función%20Cuadrática

Concepto: Vértice

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Vértice%20de%20una%20Parábola

Desafío - Eje de Simetría Parábola

La ecuación del eje de simetría de la parábola anterior es:

A) x-3=0
B) x-5=0
C) x-2=0
D) x+5=0
E) x+5=0

Respuesta:

Si miramos el LINK señalado más abajo, podemos constatar de que el eje de simetría de la parábola tiene por ecuación:

x = -b/2a

donde a, b son los factores de la Forma Principal de la Función Cuadrática:

Por lo tanto: Trabajamos la expresión de la función cuadrática para lograr los factores a,b,c qye nos permitirán encontrar el eje de simetría.

De este desarrollo se infiere que:

a = 3 (de este coeficiente sebamos que la parábola está con sus ramas abiertas hacia arriba)

b = -30

c = 77 (aunque este dato no es necesario)

La ecuación del EJE de SIMETRIA es:

x = -(-30) / (2)(3) = 30/6 = 5

x = 5 ,

x - 5 = 0 ; Alternativa D)

OTRA FORMA de VERLO: si observamos la función:

Podemos ver que esta tiene un mínimo cuando x=5, porque con cualquier otro valor, el interior del paréntesis NO se hace cero y el cuadrado de una cantidad distinta de cero es siempre positivo.

Luego, si x=5 es la abcisa del vértice, x=5 es la ecuación del EJE de Simetría.

Fuente: Faccímil PreUniversitario U.Católica

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Eje de Simetría Parábola. Vértice de la Parábola.

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Eje%20Simetr%C3%ADa%20Par%C3%A1bola

Deasfío - Función Cuadrática - Vértice

La función:

es una parábola cuyo vértice es:

A) (0,3)
B) (0,0)
C) (0,-3)
D) (-3,0)
E) (3,0)

Respuesta: Una parábola de la forma:

Es una parábola cuyo vértice está en el origen.



Si a es positivo, tiene sus ramas abiertas hacia arriba.
Si a es negativo, tiene sus ramas abiertas hacia abajo.



Si tomamos la fórmula de una parábola, su vértice estará dado en funciçon de "b" y "a", como se muestra a continuación:

La Abcisa es -b/(2a)

La Ordenada es la función evaluada en -b/(2a)

Como en este caso b=0, entonces el vértice es (0,0)

porque -b/(2a) = 0/(2(-3)) = 0

y f(-b/(2a)) =f(0)=-3(0)^2=0

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Fuente: Educar Chile.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Función Cuadrática.