Desafío - Eje de Simetría (Resuelto)

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) Un diámetro de una circunferencia es eje de simetría de ella.
B) El punto de intersección de las diagonales de un rombo es centro de simetría de él.
C) Las diagonales de un trapecio isósceles son ejes de simetría de él.
D) El punto medio de un trazo es centro de simetría de él.
E) La bisectriz de un ángulo es eje de simetría de él.

Respuesta:

A) Verdadera: TODOS los diámetros son ejes de simetría de una circunferencia y son infinitos.

B) Verdadera. Mira la imagen: Las diagonales de un rombo determinan un punto que es CENTRO de simetría, de simetría cental:

C) FALSA, esto NO es cierto, porque si doblamos en torno a las diagonales, no hay coincidencia de las figuras .... Mira la imagen e imagina el doblado.

D) VERDADERA: El punto medio es el centro de simetría en un trazo ....

E) VERDADERA: La bisectriz es el eje de simetría de un ángulo, eso es la definición de lo que es una bisectriz.....

Alternativa C) es la falsa ....

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometrías. Simetrías. Ejes de Simetría.

Desafío - Circunferencia (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.Valdivia.Pedro.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO; Geometría Básica.

Desafío - Elementos en la Circunferencia

¿ Cuál de los enunciados es FALSO?

A) EB es cuerda

B) EBA es inscrito

C) CD es cuerda

D) OA es radio

E) AB es diámetro

Respuesta: CD es una secante, una recta que corta a la circunferencia en dos puntos (C y D). La cuerda es un trazo, de extensión limitada, tal como la cuerda EB.

C) es la alternativa que tiene el error.

Fuente: Santillana 2do. Medio - 2010

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Elementos en la Circunferencia.

Desafío - Circunferencia

Si el centro de una circunferencia ubicada en el plano cartesiano es el punto A=(40,30) y P=(10,70) pertenece a esta circunferencia, entonces su perímetro es igual a:

A) 50 Pi

B) 70 Pi

C) 100 Pi

D) 200 Pi

E) 250 Pi

Respuesta: El radio es la distancia entre los dos puntos dados .... teniendo el radio tendremos el perímetro ....

Luego el perímetro es: (2)(Pi)(r) = (2)(Pi)(50) = 100 Pi ; Alternativa C)

Fuente: Texto 3ro. medio - Mare Nostrum - MINEDUC

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Cónicas, Lugares Geométricos.

Desafío - Congruencia

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Congruencia.

Desafío - Geometría

Si dos circunferencias son congruentes, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?


I) Sus perímetros son iguales
II) Sus radios son de igual longitud
III) Sus centros son coincidentes


A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III



Respuesta: Si dos circunferencias son congruentes es porque tienen el mismo radio, la misma área y el mismo perímetro emtonces. PERO NO TIENEN POR QUÉ COINCIDER EN SUS CENTROS .... UN ejemplo concreto, las circunferencias de los neumáticos de un auto son congruentes, pero sus centros no están en el mismo lugar!

Fuente: PSU - DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Geometría

En la circunferencia:

O es centro.
Radio = r = 13 m
Trazo PQ es diámtero.
Trazo QR = 8 m.
¿Cuánto mide trazo QS?

Respuesta:

::::::::::::::::::::::::

Fuente: CEPECH

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

En la figura, trazo PB y trazo PC son tangentes a la circunferencia de centro O. ¿Cuál de las siguientes es una relación entre los ángulos alfa y beta?

Respuesta: Sabemos que el ángulo del centro, mide el doble de cualquiera de los ángulos inscritos que le corresponden .... Sabemos además que la suma de los ángulos interiores a un cuadrilátero es 360º, por tanto tendremos:

Alternativa correcta es A)

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Fuente: Preu Pedro de Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: d. Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Área

Determine el radio de la circunferencia circunscrita del hexágono regular de área:




Respuesta: Dibujamos un Hexágono Regular (todos sus lados iguales) incrito en una circunferencia. Se forman 6 triángulos equiláteros de lado r, que buscamos:
Luego, aplicamos la condición de que el área del Hexágono es raiz de 27, para calcular el radio r:

Luego, el radio mide lo que expresa la alternativa A)

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Fuente: CEPECH

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Áreas.