Desafío - Proporcionalidad - 1ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2014

NEN: 1ro. Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Proporcionalidad; Proporciones Continuas

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Respuesta:

Hay proporcionalidad entre los litros vertidos y los segundos que se ocupan en verterlos y esta proporcionalidad es directa:

M/1 = X/60P

Hay que pasar los "P" minutos a segundos ....

X = 60PM = 60MP

Alternativa A)

Fuente: PreU.P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU-P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números y Proporcionalidad.
CMO: Inversa Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad Compuesta (Resuelto)

Tres obreros hacen un hoyo en dos días. ¿En cuánto tiempo harán 50 hoyos una cuadrilla de 10 obreros?

A) No se puede calcular.
B) 30 días.
C) 333,3333.... días.
D) 25 días.
E) Ninguna Anteriores.

Respuesta: (Resultado en los comentarios)

La Cantidad de Obreros "O" y la cantidad de Hoyos "H" están en proporcionalidad directa. En cambio, la cantidad de obreros están en proporcionalidad inversa con los Días "D" necesarios para lograr la tarea:

(OD)/H = Cte.

Usando los dos tríos de datos:

(3x2)/1 = (10xD)/50

Despejando, D = 30 días, Alternativa B)

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Proporcionalidad Compuesta.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Respuesta:

Para que dos variables se relacionen de forma inversamente proporcional, el producto entre ellas debe ser constante.

I) NO son Inversamnte Proporcionales, porque si tommaos los dos primeros pares:
10 x 16 es distinto de 12 x 14.

II) NO son Inversamente Proporcionales, porque si tomamos los dos primero pares:
2 x 90 es distinto de 3 x 80.

III) Si son Inversamente proporcionales pues:
4 x 0,75 = 0,5 x 6 = 2 x 1,5 = 0,1 x 30 = 3

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - PUC
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Inversa Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Respuesta:

Dos variables que se modelan en proporcionalidad directa deben cumplir, en todas las parejas de números de la tabla, que su cuociente sea una MISMA CONSTANTE. Si eso no sucede entonces NO son vinculadas en proporcionalidad directa.

Veamos una a una las alternativas:

A) 1/4=0,25 NO es lo mismo que 3/6=0,5: NO es PP. Directa.

B) 1/2=0,5 NO es lo mismo que 3/4=0,75: NO es PP. Directa.

C) 1/3=0,3333... NO es lo mismo que 2/2=1: NO es PP. Directa.

D) 1/3 = 2/6 = 3/9 = 0,3333... SI es PP. Directa.

E) 1/6=0,1666... NO es lo mismo que 3/2=1,5: NO es PP. Directa.
(Ojo, en este caso la Proporcionalidad es INVERSA)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad Directa (Resuelto)

Respuesta:

Gasta "$ p" cada "a" años es equivalente a decir: gasta "$ p" cada (12)(a) meses.

p/12a = x/q

x = pq/(12a)

Alternativa E)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Proporcionalidad Directa.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

¿En cuál de las siguientes relaciones matemáticas, las variables "x" e "y" son directamente proporcionales?

A) xy = k

B) 2x - 3y = 0

C) x - y = x + y

D) x + y = -1

E) 5x -6y = 1

Respuesta:

X e Y son directamente prorcionales si X/Y es una constante.

Esto se ve en la ecuación de B), trabjémosla:

2x - 3y = 0
2x = 3y
x/y = 3/2

Que es lo que en esencia caracteriza a la Directa Proporcionalidad. En este caso la cosntante de proporcionalidad K es igual a 3/2

Alternativa B)

A) es Inversa Proporcionalidad.
C) acá llegamos a que y = 0, se desaparece una variable .... esta es una función CONSTANTE.
D) y E) muestran relaciones AFINES, que ya NO son Directa proporcionalidad, porque son rectas que NO pasan por el origen (0,0) y eso las aleja de ser relacionadoras de variables en Directa Proporcionalidad.

Fuente: Cuadernos Ejercicios - PSU Mates - PUC

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I.) Números.

CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

R máquinas demoran N horas en hacer un trabajo. Entonces 3 máquinas de las mismas máquinas demoran:

A) NR/3 ; B) 3N/R ; C) 3R/N ; D) N/3R ; E) R/3n

Respuesta:

Lo importante de este ejercicio es que "cantidad de máquinas" y "cantidad de horas en hacer un trabajo" son magnitudes o variables INVERSAMENTE proporcionales. Amás máquinas menos tiempo y viceversa.

Cuando dos variables se relación de forma INVERSAMENTE proporcional, entonces su producto es una constante, entonces para este caso y buscando las "x" horas necesarias:

(R)(N) = (3)(x)

x = NR/3

Alternativa A)

Fuente: Cuadernos Ejercicios - PSU Mates - PUC

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I.) Números.

CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

La docena de manzanas cuenta $ 1.200, 
¿Cuánto hay que pagar por 54 manzanas?

A) $ 3.240 ; B) 3.600 ; C) 4.800 ; D) 5.400 ; E) 6.000

Respuesta:

(Cantidad de Manzanas) y (Precio) son dos variables o magnitudes vinculadas en proporcionalidad directa. Es decir, a MÁS manzanas, MAYOR será el precio. Por tanto, el vínculo entre ellas es a través de un cuociente que se mantiene constante:

Nro. Manzanas/Precio = Cte.

12/1.200 = Cte. = 54/x

Multiplicacmos Cruzado (Propiedad Fundamental de Proporciones)

(12)(x) = (1.200)(54)

12x = 64.800
x = 64.800/12 = $ 5.400 pesos

Alternativa D)

Ver Link: Proporcionalidad Directa

Fuente: Cuadernos Ejercicios - PSU Mates - PUC

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I.) Números.

CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Perímetro (Resuelto)

Respuesta:

Entonces es la alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I) Números.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Suficiencia de Información (Problema Resuelto)

Respuesta:

Usemos (1), si llamamos X, Y, Z los tres trazos, esta primera información nos dice que:

X : Y : Z = 1 : 3 : 5

Con esto no podemos hacer nada, porque hay una ecuación y 3 incógnitas.

Usemos (2), acá nos dicen: Z=10

Esta sóla información NO sirve para nada, porque no tenemos más vínculos con los otros trazos, pero

SI COMBINAMOS (1) y (2) tendremos:

X : Y : 10 = 1 : 3 : 5

acá tenemos 2 ecuaciones (en forma de proporción) que podemos despejar para lograr las otras dos magnitudes buscadas X e Y, veamos esas ecuaciones:

Primera; X : 10 = 1 : 5
Segunda; Y : 10 = 3 : 5

Problema resuelto, podemos lograr cada incónita y tener su suma = Total.

Alternativa C)

Desafío - Proporcionalidad

Por 18 Kg de pan, una persona paga $ p. ¿Cuánto pagará por la compra de 6 Kg menos de pan?

A) $ 2p ; B) $ 2p/3 ; C) $ p/3 ; D) $ 3p/2 ; E) $ (p-6)

Respuesta:

Esta es una relación de Directa Proporcionalidad: "A más Kg de pan, mayor precio"


Los pares (18 Kg , p ) y ( 12 Kg, x) 
forman una proporción en relación DIRECTA:


18 / p = 12 / x


Multiplicando cruzado:


18 x = 12 p


x = (12/18)p = (2/3)p = 2p/3


Alternativa B)

Fuente: PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - DEMRE admisión 2013 - 9

Hacer click para agrandar ....

Respuesta: Si dos variables se relacionan en inversa proporcionalidad, eso significa que el producto de ellas es una constante (la constante de proporcionalidad, en este caso inversa). 


Eso se traduce en que para cada par ordenado del tipo 
(x1,y1) ó (x2,y2) se cumple que:

(x1)(y1) = (x2)(y2) = Cte.

Luego para los pares ordenados: (q,3) y (9,p) 
se debe cumplir que:


(q)(3) = (9)(p)
sacando los paréntesis:
3q = 9p
Simplificando:
q = 3p


Esto hacer VERDADERA, SIEMPRE a la alternativa A)


Entonces, como estamos seguros de ello, NO revisamos las otras alternativas!

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad Inversa.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 4

4. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a las variables x e y que están en proporcionalidad directa?

Respuesta:


Un grafo de Proporcionalidad Directa debe tener 3 características:


i) Es una recta.
ii) Es una recta con pendiente (NO infinita).
iii) Debe pasar por el Origen.


Quien cumple estas tres condiciones es el grafo de la alternativa D)

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad Directa.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 2

2. En el gráfico de la figura, se muestra la distancia en kilómetros recorrida por 4 camiones (A, B, C, D) durante un período de tiempo. ¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El camión D es el más rápido.
II) El camión C recorre dos veces la distancia que recorre el camión A.
III) El camión B recorre la mitad de la distancia que recorre el camión D.


A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III


Respuesta:


Vamos a hacer comparaciones en el grafo, justo en el tiempo T, que es donde tenemos bien la información relativa al eje de Ordenadas (Eje "Y", donde están los Kilómetros, BIEN identificados), miremos el grafo y comparamos:

De estas comparaciones simples podemos colegir respecto de las comparaciones que se plantean en el problema:

I) VERDADERA. Obviamente el camión "D" es el más rápido, pues para un mismo tiempo " T " ha recorrido más. Nota: mire lo importante que es poner la palabra "Rápido", pues como dicen los físicos, comparamos repideces y no velocidades (Velocidad es un vector).

II) FALSA: 30 (Camión C) NO es dos veces 10 (Camión A).

III) VERDADERA: 20 (Camión B) es la mitad de 40 (Camión D).

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad Directa. Interpretación de Grafo.

Desafío - Problema de Trabajo

Una embotelladora tiene máquinas A y B, para envasar líquido. En cada hora, la máquina A llena 70 botellas y la máquina B 48 botellas. Si entre las dos máquinas llenaron un total de 1036 botellas y cuando comenzó a evvasar la máquina B, la máquina A llevaba 3 horas funcionando, ¿Cuántas botellas envasó la máquina A?

A) 700
B) 636
C) 490
D) 436
E) 236

Respuesta:

Planteamos una ecuación del tipo:

Producción en A + Producción en B = 1.036

A produce en (t+3) horas, y cada hora envasa 70 botellas.
B produce en t horas, y cada hora envasa 48 botellas.

Luego:

(t+3)70 + t(48) = 1.036
70 t + 210 + 48 t = 1.036
118 t = 826
t = 7

Luego A envasa: (3+t)70 = (3+7)70 = 700 botellas.

Fuente: Materiales PreU P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Porcentaje

De un curso mixto de 45 educandos, el 40% son hombres. ¿ Cuántas son las mujeres ?

A) 36 ; B) 27 ; C) 18 ; D) 9 ; E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Si el 40% son hombres, entonces el 60% son mujeres.


El 60% de 45 = 0,6(45) = 27


Alternativa B)

Fuente: PreU P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Porcentaje.

Desafío - Razones

Los lados de 2 cuadrados están en la razón de 2:3.
Si el lado del primero mide 5 cm, 
¿ Cuál es la medida del lado del otro cuadrado ?


A) 2,5 cm
B) 3,3 cm
C) 7,5 cm
D) 8,5 cm
E) 10 cm


Respuesta:


Asociamos el primero al antecedente de la razón.
El lado del primero mide 5, 
el lado del segundo, desconocido, mide x, entonces:
5/x = 2/3
Multiplicamos cruzado:
15 = 2x
x = 15/2 = 7,5 cm
Alternativa C)


Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Razones y proporciones.