Desafío - Métodos de Enumeración

(Nota, este ejercicio NO es prototípico de la PSU actual)

En un barco se dispone de 5 banderas de diferentes colores. ¿Cuántas señales se pueden enviar izando 3 banderas en un mástil?

A) 5

B) 10

C) 15

D) 30

E) 60

Respuesta:

Este es un ejercicio poco habitual en la PSU. Corresponde a la Materia de Métodos de Conteo y por lo general se utiliza una "Permutación" para resolverlo.

Una alternativa es hacer el conteo exhautivamente, es decir, pensamos en 5 colores

NEGRO - ROJO - AZUL - VERDE - CELESTE

y con ellos formamos todas las posibles ordenaciones de a tres colores.

Como en el programa Paint es muy fácil dibujar círculos de colores (no usaremos banderas), ponemos estos círculo hacia el lado, en vez de hacia abajo como en un mástil y formamos todos los posibles arreglos:

Todas las posibles señales,

recordando que:

NO es lo mismo poner (rojo, verde, negro) que (negro, rojo, verde),

(Nota: Ordenaciones diferentes de colores iguales son distintos mensajes)

son:

Son efectivamente 60 DIFERENTES MENSAJES!

Lo anterior se puede sacar

utilizando una permutación de 5 sobre 3,

P(5,3) = 5!/{(5-3)!}

5!/{(5-3)!} = (5)(4)(3)(2!)/(2!) = (5)(4)(3) = 60

Los sesenta resultados antes enumerados exhautivamente. Alternativa E)

Fuente: PAA Pedro de Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Métodos de Enumeración.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Permutaciones:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Permutaciones

Desafío - Probabilidad

En una tómbola se colocaron las letras N - U - L - A. Si se extraen las letras al azar de manera ordenada, y se colocan una al lado de la otra, ¿Cuál es la probabilidad de obtener la palabra LUNA?

A) 1/4
B) 4/24
C) 1/24
D) 1/256
E) 4/256

Respuesta:

Como no hay letras repetidas existe sólo una posibilidad de que aparezca LUNA, dentro de todas las posibilidades de orden de las letras. La cardinalidad del espacio muestral corresponde a una permutación de las 4 letras, es decir: 4! = 4x3x2x1 = 24, porque como se saca una letra en cada posición queda una menos para la posición siguiente.

Utilizando la regla de Laplace: P(LUNA) = 1/24

Fuente: Santillana 1ro. Medio - 2010
NEM: Segundo Medio (Currículum NO ajustado)
Eje Temático: III. Estadística y Proabilidad.
CMO: Probabilidad, Regla de Laplace, Permutaciones.

Desafío - Transformaciones Isométricas

¿Cuál de las siguientes alternativas no corresponde a una transformación isométrica?

a) Traslación
b) Reflexión
c) Simetría
d) Rotación
e) Permutación

Respuesta:

Una permutación da cuenta de todas las ordenaciones que se pueden hacer con algunos elementos. Puede ser que las ordenaciones sean de n elementos (Permutación Lineal) o de "r" elementos tomados de entre "n" (Variación de n sobre r).

Este concepto no tiene nada que ver con una Transformación Isométrica.

Traslación, Reflexión, Simtería y Rotación son Transformaciones Isométricas.

Alternativa E)

Fuente: PreU Popular Víctor Jara.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.
CMO: Transformaciones Isométricas.
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Link al Diccio-Mates
Concepto: Transformaciones Isométricas
http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Transformaciones%20Isom%C3%A9tricas