Desafío - Probabilidad

¿ Cuál es la probilidad de que al escoger un número primo de entre los primos que hay en los primeros 25 números naturales este sea par ?

A) 1/25

B) 12/25

C) 9/25

D) 1/9

E) 1/12

Respuesta: Hagamos como que si pasamos por un cedazo (criba) los números del 1 al 25:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

Eliminamos el 1, que por definición NO es primo.

Dejamos el 2, que es primo y el único primo PAR.

Eliminamos los pares, los múltiplos de 2. (En rojo)

Eliminamos los múltiplos de 3. (En azul)

Eliminamos los múltiplos de 5. (En violeta)

Los primos que quedan son: {2,3,5,7,11,13,17,19,23}: 9 casos

Y como el único par es el 2, la probabilidad pedida es:

P(par en los primos primeros del 1 al 25) = 1/9 ; Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Regla de Laplace.

¿ Cuántos números enteros entre 110 y 120 son números primos ?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Respuesta:

Acá vamos a hacer una criba de Eratóstenes, es decir, vamos a pasar por cedazo los números del 110 al 120, analizando la divisibilidad de cada uno de ellos, pero antes recordamos qué es ser un número primo:

Un número Primo es un número natural "n".
n>1
ES PRIMO sí y sólo sí, sus únicos factores son exactamente "n" y 1.

Hay un sólo número primo par, que es el 2. Pero OJO, que no todos los impares son primos.

Veamos los pedidos:

111 : Es divisible por 3, porque la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
112 : Es par, es divisible por 2.
113
114 : Es par, es divisible por 2.
115 : Es sivisible por 5, porque termina en 5.
116 : Es par, es divisible por 2.
117 : Es divisible por 3, porque la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
118 : Es par, es divisible por 2.
119 : Es divisible por 7, 119 = 7 x 17


Fuente: Faccímil Las Últimas Noticias - 1 (2003)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Números.