Desafío - Rectas en el Plano (Resuelto)

Respuesta:

Lo que conviene aquí es escribir la ecuación de la recta dada: 6x + 3y - 8 = 0, en su FORMA PRINCIPAL:

6x + 3y - 8 = 0
Tratamos de aislar la "y" (Variable dependiente)
3y = -6x + 8
Luego divisimos por 3 a ambos lados de la ecuación:
y = (-6/3)x + 8/3
y = -2x + 8/3

Para que otra recta sea paralela a esta, deberá tener la misma pendiente m=-2

Eso ocurre sólo en la alternativa E)

Fuente: Tercero Bicentenario Santillana.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Rectas en el Plano.

Desafío - Rectas Paralelas

Dos rectas L1 y L2 son paralelas si:


(1) Son paralelas al eje de abcisas.
(2) Tienen igual pendiente.


A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información Adicional.


Respuesta:


Veamos una a una las sentencias:


(1) Si dos rectas son paralelas a una tercera, son paralelas entre sí. VERDADERA!


(2) Si dos rectas tiene igual pendiente, entonces son paralelas. VERDADERA!


Fuente: Ediciones mn - 2do Medio - PSU
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Condición de Paralelismo.

Desafío - Rectas Paralelas

¿ Cuál debe ser el valor de K para que la recta de ecuación 6x + Ky -2 = 0, sea paralela a la recta de ecuación: 4x -6y - 7 = 0?

A) -9

B) -4

C) -1/9

D) 4

E) 9

Respuesta: Dos rectas son paralelas cuando sus pendiente son iguales .... despejamos ambas pendientes y las igualamos .... pero ojo, además los Y interceptos deben ser distintos, para que las rectas no sean coincidentes:

Primera Ecuación:

6x + Ky -2 = 0

Ky = -6x +2

y = (-6/K)x + 2/K

acá la pendiente es m1= -6/K

Segunda ecuación:

4x - 6y - 7 =0

-6y = -4x + 7

y = (-4/-6)x + 7/-6

acá la pendiente es m2 = 2/3

Luego igualamos: -6/K = 2/3

Multiplicamos cruzado: (-6)(3) = (K)(2)

-18 = 2K

K = -9, luego, así a primera vista la alternativa es A)

Si K = -9

n1 (Y intercepto de primera recta) es : 2/-9 = -2/9

y n2 (Y intercepto de la segunda recta) es : -7/6

Luego, con este K, las rectas son paralelas.

Fuente: Programa Focalizado - CEPECH 2010

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Analítica.