Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Educar Chile+La Nación
NEM: Segudno Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Proporcionalidad (Trazos) en Circunferencia.

Desafío - Cuerdas (Resuelto)

Respuesta:

Trazo AB mide 4x = 4(4) = 16

Fuente: PSU - Cuaderno Ejercicios UC.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Proporcionalidad en Circunferencia.

Desafío 12 - Proporcionalidad en Circunferencia (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 46

Respuesta:


Es mejor pensar, que podemos rotar la imagen hasta hacer que el trazo AB es horizontal. Luego,


Si desde La base AB, desde los puntos A y B marcamos dos arcos AD y BE que son congruentes, entonces Trazo DE será paralelo al trazo AB.


Siendo trazo DE (y por consiguiente trazo MN también) paralelo al trazo AB, se puede aplicar Thales, lo que queda bien reflejado en la alternativa B)


Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad en la Circunferencia.

Desafío - Proporcionalidad en Circunferencia

Click en la imagen para agrandarla

Respuesta:

Si QT/TP=3:4
y sabemos que
QT=6

6/TP=3:4
24 = 3(TP)
TP = 8

Ahora tenemos:

Alternativa A), entonces .....

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Porporcionalidad en Circunferencia. Potencia Punto Interior.

Desafío - Proporcionalidad en Circunferencia

En la figura, 
QP = 2PC, AP=4cm, QP+NB=6cm, AB=2NB 
y O es el centro de la circunferencia. 
Entonces BM=?

A) 5cm
B) 7 cm
C) 4 cm
D) 6 cm
E) 8 cm

Respuesta:

Fuente: Selección Ejercicios Profesor Campillai
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad en la circunferencia.

Desafío - Tangente y Secante

Respuesta:


Primero pensemos que los trazos AO y OB son radios, es decir miden "r".


Luego podemos plantear:


(PT)(PT) = (PA) (PA + 2r)


Reemplazando valores:


(15)(15) = 5(5+2r)
225 = 25 + 10r
225 - 25 = 10r
200 = 10r
r = 200/10 = 20

Alternativa C)

Fuente: Texto 2do. Medio, Eduardo Cid Figueroa
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad en la Circunferencia.

Desafío - Recta Tangente

Respuesta: Por el teorema de la Tangente y la Secante a un círculo:

Alternativa B)

Fuente: Texto 2do. Medio, Eduardo Cid Figueroa
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad en la Circunferencia.

Desafío - 2 Tangentes

Respuesta:


1) (PA)(PA) = (PE)(PF) ; (Teorema de la Tangente y la Secante)
2) PA + PB = 12 ; (Dado en el enunciado)
3) PA = PB ; (Dos tangente a una Circunferencia desde un mismo punto miden iguales)


de 2) y 3) PA + PA = 12
2 PA = 12
PA = 12/2
PA = 6


Luego en 1)


(6)(6) = (PE)(PF)
(PE)(PF) = 36


Alternativa C)

Fuente: Texto 2do. Medio, Eduardo Cid Figueroa
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad en la Circunferencia.

Desafío - Proporcionalidad en Circunferencia.

Tema: Teoremas relativos a proporcionalidad en circunferencia, como aplicación del Teorema de Thales. 

¿ Son Verdaderas ?

A) Sólo I

B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II, III


Respuesta:


I) VERDADERA: Las circunferencias son concéntricas Trazo BD = (R - r) = Trazo AC, donde " R " es el radio de la circunferencia MAYOR y " r " es el radio de la circunferencia menor.


II) VERDADERA: Este es un Thales para segmentos curvos.


Pero pensemos un poco: si llamamos (alfa) al ángulo COD, que es igual al ángulo AOB, entonces, podemos establecer la siguiente proporción:

la cual es completamente cierta .....


III) VERDADERA: Este es un Thales para segmentos curvos. Similar a la discusión anterior ....


Alternativa E)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad en Circunferencia.

Desafío - Potencia Interior

De acuerdo a la figura, los valores de las dos cuerdas son:

A) 0 y 8
B) 20 y 22
C) 16 y 6
D) 12 y 8
E) Otro Valor

Respuesta: OJO con lo que preguntan .....

Por potencia de un punto interior a una circunferencia tenemos:

Fuente: PreU. U. de Chile
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Proporcionalidad de Trazos en Circunferencia.

Desafío 47 - DEMRE 2012

Respuesta: Revisamos las alternativas una a una:

I) VERDADERA: Desde un punto exterior a una circunferencia, se pueden trazar sólo dos tangentes (que la tocan en un punto) que son congruentes, es decir, tienen la misma medida, tal como lo expresa esta proposición.

II) VERDADERA: El radio de contacto, en el punto de tangencia es siempre perpendicular a la tangente.

III) FALSA: Lo correcto para una secante y una tangente es lo que se muestra a continuación en la misma figura. Tuvimos que auxiliarnos de un punto "X" .....

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Proporcionalidad en la Circunferencia.

Desafío 52 - DEMRE 2012

Respuesta:

I) VERDADERA ; Pues ambos ángulos subtienden el mismo arco. Si dos ángulos inscritos en una circunferencia subtienden el mismo arco, entonces son congruentes.

II) VERDADERA ;

III) VERDADERA ;

Las tres: I) ; II) ; III) son VERDADERAS. Alternbativa E)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Proporcionalidad en la Circunferencia.

Desafío - Trazos en la Circunferencia

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: www.geolay

NEM: Tercero Medio

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Proporcionalidad en Circunferencia

Desafío - Potencia de un Punto Exterior

En la figura, Trazo PQ es tangente y Trazo PA es secante, entonces Trazo AB mide:

A) 4

B) 8

C) 12

D) 24

E) 36

Respuesta: Llamamo x al trazo AB. Por potencia de un punto exterior, en donde uno de los trazos desde el punto es una tangente, tendremos:

(16)(16) = 8(8+x)

256 = 64 + 8x

192 = 8x

24 = x

Alternativa D)

Fuente: Editorial Universitaria - revisa DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Relaciones métricas en la circunferencia.

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Curriculum Ajustado:

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Relaciones métricas en la circunferencia.

Desafío - Proporcionalidad en Circunferencia

A) 7

B) 5

C) 9

D) 12

E) 14

Respuesta: Por la Potencia de un Punto Interior a una Circunferencia tenemos:

AB = (x+2) + (x-2) = 2x = 14, Alternativa E)

Fuente: Libro Ejercicios - Segundo Medio - Santillana

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teoremas relativos a Proporcionalidad en la Circunferencia.

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Concepto: Potencia de Punto Interior a Circunferencia

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Potencia%20Punto%20Interior%20a%20Circunferencia