Desafío - Semejanza (Resuelto)

Una torre de TV proyecta una sombra que mide 150 metros de longitud. A 148,8 metros del pie de la torre y en la misma dirección que se proyecta la sombra, se encuentra un poste que mide 1,6 metros de altura. Sabiendo que los puntos extremos de la sombra que proyectan la torre y el poste coinciden, ¿qué altura tiene la torre?

A) 200 metros ; 
B) 198,4 metros ; 
C) 113,2 metros ; 
D) 112,5 metros ; 
E) 110 metros.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza de Triángulos.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 74

Respuesta:


Si (alfa) = (beta) y además Trazo PQ es igual a trazo AB, nada se dice que PR y AC por ejemplo, que nos pueda asegurar la semejanza ....


Pero con (2) tenemos la perfecta información para asegurar semejanza, los tres trazos que forman cada uno de los triángulos, respectivamente, están en la misma razón ....


B) (2) por si sóla !!!!

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 54

Respuesta:

Doble Click para hacer más grande !!!!

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Teorema de Euclides.

Tema: Teoremas de Euclides y proporcionalidad en el triángulo rectángulo. 

Respuesta:

Entonces, como lo anuncié, Alternativa E)


Fuente: Recopilación A. Sánchez
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Geometría

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Perímetro

imagen tomada del blog psu-matematicas

A) 7 m
B) 22/4 m
C) 8,5 m
D) 12,5 m
E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PreU. U. de Chile.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Triángulos

Respuesta:

Los triángulos BAC y BED son semejantes, luego: BE/BD = BA/BC

Sustituyendo valores: BE/2n = BA/3n, puesto que BC = BD+DC = 2n+n=3n

Entonces, multiplicando cruzado: (BE)(3n)=(BA)2n, luego: BE/BA = 2n/3n = 2/3

Alternativa D)

Fuente: 2do. Medio - MareNostrum/P.Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Siempre serán semejantes 2 triángulos si:

(1) Son equiláteros.

(2) Tienen igual área.

A) (1) por si sola.

B) (2) por si sola.

C) Ambas Juntas, (1) y (2)

D) Cada una por si sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Dos triángulos equiláteros, independiente de sus tamaños, son SIEMPRE SEMEJANTES, pues sus ángulos internos son congruentes, todos vales 60º en cada uno de los triángulos y eso constituye semejanza (por AA) .... por lo tanto (1) es suficiente.

(2) no aporta razón de semejanza pues dos triángulos pueden tener igual área sin ser semejantes. Veamos esto con u pequeño ejemplo:

Luego la Alternativa correcta es A)

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta: Dada la semejanza de los triángulos: BED y BCA (Letras en orden), podemos establecer la siguiente proporción entre los lados afines:

5/3 = BC/15, ello implica BC = (5)(15)/3 = 25 ; Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Trazos en el Triángulo

Respuesta: Cuando dos triángulos son semejantes, las alturas respectivas a un lado también son proporcionales .... Luego podemos establecer la razón entre la altura del triángulo y la base del mismo e igualarla a la misma razón en el otro triángulo!

La Alternativa A) es la correcta ....

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza Triángulos.

Desafío - Semejanza

Una torre de dos pisos proyecta una sombra de 20 m; si el primer piso tiene una altura de 15 m y el segundo piso una altura de 10 m, ¿cuánto mide la sombra proyectada por el segundo piso?

A) 8 m

B) 10 m

C) 15 m

D) 40/3 m

E) No se puede determinar.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta: Por AA Todos, los 3 triángulos son SEMEJANTES: Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta: Llamemos "H" a la altura del edificio .... revisemos los datos, pero poniéndolos todos en metros:

Altura del Poste: 2 m

Sombra Poste: 80 cm = 0.8 m

Sombra del edificio: 14 m

2/0.8 = H/14 ; Multiplicamos Cruzado

(2)(14) = (0.8)(H)

Despejando "H"

H = (2)(14)/(0.8)

H = 35 ;

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Proyección de sombras.

Un edificio de 10 metros, proyecta una sombra de 16 metros. Entonces, ¿la sombra de un árbol de 2,5 metros mide?

A) 3 m.
B) 4 m.
C) 5 m.
D) 8 m.
E) 4,5 m.

Respuesta: Alternativa B), tras despejar x en la Proporción, multiplicando cruzado ....

Fuente: Faccímil Cecilia Roa M.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: a. Semejanza de figuras planas.

Desafío - Semejanza

Respuesta: La respuesta es la letra C), que describe efectivamente lo que es la semejanza, veamos esa definición:

Dos triángulos son semejantes si poseen una misma forma y sus partes guardan una proporción.

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO. Semejanza.

Desafío - Semejanza

Respuesta:

aLTERNATIVA a)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza. Criterios Semejanza Triangular.

Desafío - Semejanza

Dados los triángulos ABC y DEF, ¿Cuál es el perímetro del triángulo DEF?

A) 7,5

B) 9

C) 16,5

D) 11

E) NO se puede determinar.

Respuesta: Los dos triángulos son semejantes por la siguiente razón:

del Link de más abajo: "dos triángulos son semejantes si dos lados de un triángulo son proporcionales a los lados homólogos del otro triángulo y el ángulo comprendido entre los dos lados es congruente al ángulo homólogo del otro triángulo"

Luego hay varias alternativas para encontrar el lado (trazo) DF desconocido, por ejemplo:

4/5 = 6/DF ------- DF = 7,5

Luego el perímetro del triángulo mayor es: 6+3+7,5 = 16,5 Alternativa C)

Fuente: PCE - Pedro de Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: a. Semejanza.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Criterios Semejanza Triángulos:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Semejanza

Desafío - Geometría

En la figura anterior, L1 // L2 y L3 es perpendicular a L2. ¿ Cuál es la superficie del trapecio que se forma ?

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU Editorial Universitaria - DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza Triángular. Teorema de Thales.