Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Respuesta:

Para que dos variables se relacionen de forma inversamente proporcional, el producto entre ellas debe ser constante.

I) NO son Inversamnte Proporcionales, porque si tommaos los dos primeros pares:
10 x 16 es distinto de 12 x 14.

II) NO son Inversamente Proporcionales, porque si tomamos los dos primero pares:
2 x 90 es distinto de 3 x 80.

III) Si son Inversamente proporcionales pues:
4 x 0,75 = 0,5 x 6 = 2 x 1,5 = 0,1 x 30 = 3

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU - PUC
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Inversa Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

La docena de manzanas cuenta $ 1.200, 
¿Cuánto hay que pagar por 54 manzanas?

A) $ 3.240 ; B) 3.600 ; C) 4.800 ; D) 5.400 ; E) 6.000

Respuesta:

(Cantidad de Manzanas) y (Precio) son dos variables o magnitudes vinculadas en proporcionalidad directa. Es decir, a MÁS manzanas, MAYOR será el precio. Por tanto, el vínculo entre ellas es a través de un cuociente que se mantiene constante:

Nro. Manzanas/Precio = Cte.

12/1.200 = Cte. = 54/x

Multiplicacmos Cruzado (Propiedad Fundamental de Proporciones)

(12)(x) = (1.200)(54)

12x = 64.800
x = 64.800/12 = $ 5.400 pesos

Alternativa D)

Ver Link: Proporcionalidad Directa

Fuente: Cuadernos Ejercicios - PSU Mates - PUC

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I.) Números.

CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Directa Proporcionalidad

Desafío - Proporcionalidad Inversa

Hacer Click para agrandar la figura .... http://psu-matematicas.blogspot.com

Desafío - Proporcionalidad

Respuesta:

Si son directamente proporcionales los Hombres (H) y las mujeres (M), su cuociente es una constante:

(H/M) = Kte.
Para el caso dado podemos calcular Kte.

(H/M) = (24/36) = Kte. = 2/3

Luego, para 108 mujeres:

H/108 = 2/3, Luego Multiplicamos cruzado:

3H = (108)(2) ; implica H = 72 ; Alternativa E)

Fuente: El Mercurio - 28/10/2011
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad. Directa Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad

"y" es inversamente proporcional al cuadrado de "x". Cuando y=16, x=1. Si x=8, entonces y=?

A) 1/2 ; B) 1/4 ; C) 2 ; D) 4 ; E) 9

Respuesta: Si "y" es inversamente proporcional al cuadrado de "x", entonces su producto es una constante, la constante de proporcionalidad, veamos:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I: Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Hipérbola

Las variables A y B se relación mediante la Hipérbola que se muestra en la figura anterior. Acorde a esto, la relación correcta entre los valores p, q y r es:

Respuesta: Si las variables A y B se relacionan mediante una hipérobola, entonces se relacionan de forma INVERSAMENTE Proporcional. Ello quiere decir que su producto es igual a una constante, es decir:

(A)(B) = Kte.

Usando que A=2, cuando B=18, encontramos el valor de Kte.:

(A)(B)=Kte.
(2)(18)=Kte.
36 = Kte.

Luego para las 3 parejas tendremos:

(A1, B1) = (4,p), tenemos que p = 9, para que (4)(p) =36
(A2, B2) = (q,6), tenemos que q = 6, para que (q)(6) =36
(A3, B3) = (r,1), tenemos que r=36, para que (r)(1) = 36

Luego:

A) FALSA, pues p es mayor que q.
B) FALSA, pues (p)(q) = (9)(6)=54, que es distinto de r=36
C) FALSA, pues p=9, es distinto de q=6
D) FALSA, p/q = 9/6 = 3/2, que es distinto de 2/3

E) VERDADERA:


3(p+1) = 3(9+1)=3(10) = 30
r - q = 36 - 6 = 30


Alternativa E)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad. Inversa Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad Directa

A y B son magnitudes directamente proporcionales. Respecto a la anterior tabla, los valores de x e y son, respectivamente,

A) 7 y 90
B) 7 y 60
C) 6 y 72
D) 8 y 90
E) 9 y 54

Respuesta: Si A y B son magnitudes Directamente Proporcionales, entonces el cociente entre ellas es una constante:

A/B = K (K es constante)
Usando los datos A=5 ; B=30 tenemos el valor de K:
A/B = 5/30 = 1/6
Luego A/B = 1/6

Reemplezando A=x ; B=42, tenemos: x/42=1/6, implica x = 7

Reemplazando A=15 ; B = y, tenemos: 15/y=1/6, implica 90 = y

Alternativa A)


Fuente: Faccímil P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Directa Proporcionalidad.

Desafío 9 - DEMRE 2012

Respuesta: Sabemos que dos variables son directamente proporcionales si su cuociente es una constante. Por otro lado, dos variables son indirectamente proporcionales si su producto es una constante.

I) FALSA, NO están en proporcionalidad directa pues 3/2 (Primera fila de datos) es distinto de 4/2 (segunda fila de datos.

II) VERDADERA, pues para cada fila de datos la razón: 8/4=6/3=2/1=3/1.5 es la misma.

III) VERDADERA, pues 3x4=1x12=4x3=6x2 = 12, que es la Constante de Proporcionalidad.

Alternativa D), pues sólo II9 y III) son verdaderas.

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Directa Proporcionalidad

En la tabla anterior, se muestran los valores de x e y, donde x es directamente proporcional con y.

¿ Cuáles son los valores de P y Q ?

A) P = 14 ; Q = 31

B) P = 10 ; Q = 14

C) P = 10 ; Q = 31

D) P = 14 ; Q = 15

E) P = 15 ; Q = 14

Respuesta: Si dos variables son directamente proporcionales, entonces el cuociente entre ambas es una constante .... así es podemos establecer entre las dos primeras columnas:

3/7 = 6/Q, entonces: 3Q = 6x7 = 42, luego: Q=14

Y ahora apliquemos esto a la primera y tercera columna:

3/7 = P/35, entonces: 7P = 3x35 = 105, luego: P=15

Alternativa E)

Fuente: Manuel PSU - U. Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temñatico: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Directa Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad

Tres máquinas confeccionan 400 pares de calcetines en 8 horas. ¿Cuántos pares de calcetines confeccionan 24 máquinas en 1 hora?

A) 225
B) 250
C) 300
D) 345
E) 400

Respuesta: Llamaremos:

Nm: Número de máquinas.

Cp: Cantidad de pares

H: Horas trabajadas.

Nm y Cp están en relación de Directa Proporcionalidad: Nm/Cp = Kte1.

Nm y H están en relación de Inversa Proporcionalidad: (Nm)(H) = Kte2.

H y CP están en relación de Directa Proporcionalidad: H/Cp=Kte3.

Estas tres combinaciones se pueden poner en una sola así:

{(Nm)(H)}/CP = Kte. Luego, usando las dos situaciones dadas:

(3)(8)/400 = (24)(1)/x

x= 400; Alternativa E)

Fuente: CEPECH Faccímil.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Variaciones Proporcionales.

Desafío - Proporcionalidad

Las variables x, w, u, v son tales que: x es directamente proporcional a u, con constante de proporcionalidad 2, y w es inversamente proporcional a v, con constante de proporcionalidad 8. ¿Cuál de las siguientes relaciones representan este hecho?

Respuesta:

Dos variables x,u son directamente proporcionales cuando el cueciente entre ellas es una constante (constante de proporcionalidad), en este caso = 2. x/u = 2

Dos variables w,v son inversamente proporcionales cuando el producto de ellas es una constante (la cosntante de proporcionalidad) en este caso de valor 8. wv=8

Esto se muestra en la alternativa A)


FUENTE: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números Y Proporcionalidad. 1. Proporcionalidad.
CMO: Variaciones Proporcionales.

Desafío - Proporcionalidad

A) 256 ; B) 16 ; C) 1/16 ; D) 64 ; E) 1/64

Respuesta: Si Z es directamente proporcional a (1/Y), entonces:

z/(1/y) = Constante= K

Dividiendo: (z/1)(y/1) = zy = K

Usando el primer par de datos:

(8)(2)=16

Entonces:

ZY = 16

Sacamos "a": (a)(4)=16, entonces a = 4

Sacamos "b": (1/4)(b)=16, entonces b = 64

Luego: a/b = 4/64 = 1/16 ; Alternativa C)

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Fuente: DEMRE 2008

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Propocionalidad.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Directa Proporcionalidad:

1hhttp://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Directa%20Proporcionalidad

Concepto: Inversa Proporcionalidad:

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Directa%20Proporcionalidad

Desafío - Proporcionalidad

Las variables A y B de la tabla adjunta tienen una relación de proporcionalidad.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?

I) A y B son inversamente proporcionales.
II) La constante de proporcionalidad inversa es 30.
III) El valor de x es 2.


A) Sólo I.
B) Sólo I y II.
C) Sólo I y III.
D) Sólo II y III.
E) I, II, III.

Respuesta:

Nótese que la respuesta está ofreciendo revisar si hay inversa proporcionalidad ....

Sabemos que dos variables son INVERSAMENTE Proporcionales si el producto de ellas es constante:

Vemos que (10)(3) = (20)(1,5) = 30 .... por lo tanto si hay Inversa proporcionalidad y la constante es 30.

Luego: (15)(x)=30, implica que x=2

Las tres son verdaderas, I, II y III, Alternativa E)

Fuente: DEMRE - 2008
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Variables y cantidades inversamente proporcionales.