Desafío - Geometría Analítica - 1ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE Invierno

Nivel:

Eje Temático:

CMO:

Desafío - Rectas Perpendicualares - 1ro. Medio - Resuelto

Haga UN click sobre la figura para agrandar y leer bien !!!!

 Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 1ro. Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Perpendicularidad de la Recta.

Desafío - Geometría Analítica (Resuelto)

Respuesta:

Cuando x=0 tenemos la base menor del trapecio. y=2(0)+4 = 0+4 = 4
Cuando x=4 tenemos la base MAYOR del trapecio. y=2(4)+4 = 8+4 = 12
Además, en este caso, la altura es h=4
Luego, usando la formula de área de trapecio:
(Semisuma de las bases multiplicada por la altura)

Area de Trapecio = [(base menor+base MAYOR)xh]/2
Area concreta = [(4+12)x4]/2 = [16x4]/2 = 64/2 = 32

Alternativa C)

Fuente: Educar Chile+La Nación
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Ecuación de la recta (Resuelto)

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,3) y es perpendicular a la recta x-2y+1=0

A) 2x+y-7=0
B) 2x+y+7=0
C) x-2y+4=0
D) x+2y-8=0
E) 2x-y-1=0

Respuesta:

Si es perpendicular a la recta x-2y+1=0, tenemos que ver primero cuál es la pendiente de esta recta:
La ponemos como Ecuación Principal:
x+1 = 2y
(1/2)x + 1/2 = y
Luego la pendiente es m=1/2
Por tanto, cualquier recta perpendicular a esta debe tener mendiente -2, pues (-2)(1/2) = -1

Entonces la nueva recta es: una que pasa por (2,3) y cuya pendiente es -2

y - 3 = -2(x-2)
y - 3 = -2x + 4
2x + y -7 = 0

Alternativa A)

Fuente: Texto 2do. Medio. Eduardo Cid.
NEM: Tereero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Afín.

Desafío - Ecuación de la Recta (Resuelto)

Respuesta:

El punto medio entre los puntos C y D es:
( (2+2)/2 , (4+8)/2 )
(4/2 , 12/2)
(2 , 6)

La recta que pasa por (2,6) y (6,4) es:

y - 4 = { (6-4)/(2-6) } (x-6)
y - 4 = (-1/2)(x-6)
y = 4 -0,5x + 3
y = -0,5x + 7

Alternativa B)


Fuente: Editorial Universitaria-DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Recta

¿Cuál de las siguientes rectas del plano cartesiano es representada por la ecuación x = a?

A) La recta paralela al eje X que pasa por el punto (0, a).
B) La recta paralela al eje X que pasa por el punto (a, 0).
C) La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (0, a).
D) La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (a, 0).
E) La recta que pasa por el origen y por el punto (a, a).

Respuesta:

Esta recta pasa por el punto (a,0), a distancia "a" del origen (0,0) ....

Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Ecuación de la Recta

Se puede determinar la ecuación de una recta si se sabe:

(1) Su pendiente.
(2) Su intersección con el eje de las x

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Al conocer la pendiente y el punto de intersección con el eje de abcisas (eje de las x), tenemos suficiente para poder desarrollar la ecuación de la recta: PUNTO-PENDIENTE.

Ambas juntas son necesarias y suficientes, Alternativa C)

Fuente: Edo. Cid Figueroa - Texto PSU Matemáticas.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Rectas

Sean las tres rectas:
R1: x - 2y + 1 = 0
R2: 2x + y - 3 = 0
R3: -2x + 4y -3 = 0

¿ Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas ?

I) R1 es perpendicular a R2
II) R2 es perpendicular a R3
III) R1 es paralela a R2

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) Sólo III

Respuesta: tendremos que poner cada una de las recta acorde a la ecuación principal: y = mx + n

R1: y = (1/2)x + 1/2
R2: y = 2x - 3
R3: y = (-1/2)x - 3/4

R2 es perpendicular a R3; Sólo II ; Alternativa B)

Fuente: Edo. Cid Figueroa - Texto PSU Matemáticas.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Rectas

Respuesta: Escribamos las tres ecuaciones en su "Forma Principal",

es decir, en el estilo: y = mx+n

L1: y = 2x + 2

L2: y = -x

L3: y = (-1/2)x + 3/4

Sólo es verdadera la III; Alternativa D)

Fuete: texto 2do. medio - Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Recta.

Desafío - Cálculo de Área

Tenemos un Cuadrado ABCD de lado "k". Además tenemos que:

(Trazo PC) = 3 veces (Trazo PB)

(Trazo QD) = 2 veces (Trazo QC)

Además, M es el punto de intersección de los trazos AQ y DP.

¿ Cuál es el área del Triángulo DMQ ?

Respuesta: Este problema lo voy a clasificar como un poco más complejo que los demás del blog. Ello se debe a que la resolución que yo visualizo integra variados conceptos, de diversas materias de media.

A mi se me ocurre instalar en el vértice "D" el origen del sistema de coordenadas cartesianas y tras definir las coordenadas de los puntos "A", "P" y "Q", puedo determinar dos rectas que me den la ordenada del punto M (por medio de encontrar su punto de intersección) .... esta es la altura del triángulo del cual quiero indagar su área .... veamos:

Fuente: Guía del Instituto Nacional.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra Y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío 29 - DEMRE 2012

Respuesta: Veamos por qué la respuesta correcta es la alternativa A) .... usemos el concepto de Ecuación por Trazos.

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Ecuación de la Recta.

Desafío - Geometría Analítica

Si A(-2,0) ; B(10,8) ; C(0,8) son los vértices de un triángulo, entonces, la medida de la longitud de la transversal de gravedad, relativa a C es:

Respuesta: La transversal de gravedad es un trazo que va, en este caso, desde C hasta el punto medio del trazo AB ..... Las coordenadas del punto medio del trazo AB son:

M = { (-2+10)/2 , (0+8)/2 } = {4,4} ,

luego la longitud de la transversal de gravedad es la distancia desde C hasta M

Longitud Transversal de Gravedad =

Alternativa A)

Fuente: Libro de Ejercicios PSU - U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Distancia

La distancia entre los puntos A(-8,7) y B(-1,-17) es:

A) 5 ; B) 25 ; C) 26 ; D) 625 ; E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: eamos por qué es la Alternativa D)

Fuente: Santillana 2do. Medio (Pre Ajuste Curricular)

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Distancia entre 2 puntos.

Desafío - Coordenadas Cartesianas

¿ Cuál es el área del triángulo que forma la recta: 4x+5y+10=0 con los ejes coordenados, en unidades cuadradas ?

A) 25 ; B) 5 ; C) 2,5 ; D) 2 ; E) 1,5

Respuesta: La recta forma con los ejes coordenados -que son ortogonales o se cortan en 90 grados, un triángulo rectángulo.

Una recta queda determinada por dos pares de puntos, en nuestro caso usamos:

(0,-2) y (-5/2,0) dando valores a "x" y a "y" de cero, en la ecuación.

El área de un triángulo rectángulo es el semiproducto de los catetos, veamos dibujando con Geogerbra ....

Alternativa C)

Fuente: Faccímil 2011 - PreuP.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Rectas que se cortan

¿ En qué punto se cortan las rectas ?

L1 : x - 2y = 4

L2 : x + y = 7

A) (6,1) ; B) (1,6) ; C) (6,-1) ; D) (-6,1) ; E) (-6,-1)

Respuesta: Las rectas se cortan en un punto dado por la solución al sistema de ecuaciones.

Usemos igualación, para lo cual despejamos "x" en cada una de las ecuaciones:

L1' : x = 2y + 4

L2' : x = 7 - y

Luego igualando: 2y + 4 = 7 - y

2y + y = 7 - 4

3y = 3

y = 1

Y reemplazando en L1': x = 2(1) + 4 = 6

El punto de corte de las dos rectas es: (6,1) ; Alternativa A)

Fuente: PSU 2do. Medio - MareNostrum/P.Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Geometría Analítica

Si un triángulo tiene vértices A(-3,0) ; B(5,0) y C(0,4), entonces el área del triángulo es:

A) 16

B) 35/2

C) 32

DS) 35

E) Ninguno de los valores anteriores.

Respuesta: Dibujemos con Geogerbra (gracias a los software libres!):

La base es (5+3) ; la altura es (4)

El área es : (8)(4)/2 = 16

Entonces, la alternativa correcta es la A)

Fuente: PSU Santillana - 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Pendiente

Se puede determinar la pendiente de una recta si:

(1) La recta pasa por los puntos (8, 11) y (5, 11).

(2) La recta es paralela al eje X y su coeficiente de posición es 11.

A) (1) por si sola.

B) (2) por si sola.

C) (1) y (2) ambas juntas.

D) Cada una por ai sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

(1) con saber dos puntos de una recta tenemos su pendiente, pues:

m = (Delta Y)//Delta x) = (y2-y1)/(x2-x1)

(2) Al decir que la recta es paralela al eje X está especificando totalmente su pendiente.

(1) ó (2), cada una por si sola. Alternativa D)

Fuente: Programa Focalizado.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Rectas Paralelas

¿ Cuál debe ser el valor de K para que la recta de ecuación 6x + Ky -2 = 0, sea paralela a la recta de ecuación: 4x -6y - 7 = 0?

A) -9

B) -4

C) -1/9

D) 4

E) 9

Respuesta: Dos rectas son paralelas cuando sus pendiente son iguales .... despejamos ambas pendientes y las igualamos .... pero ojo, además los Y interceptos deben ser distintos, para que las rectas no sean coincidentes:

Primera Ecuación:

6x + Ky -2 = 0

Ky = -6x +2

y = (-6/K)x + 2/K

acá la pendiente es m1= -6/K

Segunda ecuación:

4x - 6y - 7 =0

-6y = -4x + 7

y = (-4/-6)x + 7/-6

acá la pendiente es m2 = 2/3

Luego igualamos: -6/K = 2/3

Multiplicamos cruzado: (-6)(3) = (K)(2)

-18 = 2K

K = -9, luego, así a primera vista la alternativa es A)

Si K = -9

n1 (Y intercepto de primera recta) es : 2/-9 = -2/9

y n2 (Y intercepto de la segunda recta) es : -7/6

Luego, con este K, las rectas son paralelas.

Fuente: Programa Focalizado - CEPECH 2010

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Geometría Analítica

La ecuación de la recta que pasa por los puntos (-6, 5) y (-6, -3) es:

A) y= -6

B) x= -6

C) y = 5

D) y = x+5

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: la ecuación para la recta que pasa por dos puntos:

(x1, y1) = (-6,5)

(x2, y2) = (-6,-3)

es una ecuación que es paralela al eje Y, porque la abcisa de los dos puntos es la misma,

Luego le ecuación es: x = -6, y ello sucede para toda ordenada. Alternativa B)

Fuente: Programa Focalizado - CEPECH 2010

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Geometría Analítica

El área del triángulo que se forma con los ejes coordenados y la recta de ecuación 3x + 4y -12 = 0 es igual a:

A) 3

B) 4

C) 6

D) 7

E) 12

Respuesta: Veamos la gráfica hecha con Geo-Gebra:

Alternativa C)

Fuente: PSU MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Geometría Analítica.