Desafío - Variaciones Porcentuales

La página rectangular de un periódico ha aumentado un 10% y un 15 % en el largo y en el ancho, respectivamente. ¿Cuál es el porcentaje de aumento que ocurrió en el tamaño de la página?

A) 5 % ; B) 12,5 % ; C) 20 % ; D) 25 % ; E) 26,5 %

Respuesta:

Sea "a" el ancho primitivo,
Sea "l" el largo primitivo, el tamaño primitivo es: ab

El largo  nuevo es 1,1( l ) {aumento del 10%}
El ancho nuevo es 1,15 ( a ) {aumento del 15%}

Nuevo Área = 1,1 x 1,15 (ab) = 1,265 ab, es decir el aumento de área es del 26,5 %.

Alternativa E)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Variaciones Porcentuales.

Desafío - Área de Rectángulo

Respuesta: Factoramos la expresión:

y el enunciado nos dice que x es mayor que 1, eso evita que (x-1) sea negativo ....

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Productos Notables. Factorar en Binomios con Término en Común

Desafío - Álgebra

El perímetro de un rectángulo es 6x. Si uno de sus lados mide (x/2), ¿Cuál es el área del rectángulo?

Respuesta: Llamaremos "Otro" a la longitud del lado desconocido. Luego, en torno al perímetro podemos decir:

2(x/2) + 2(Otro) = 6x

x + 2(Otro) = 6x

2(Otro) = 5x

Otro = 5x/2

Luego el área es: (x/2)(5x/2) = 5 equis cuadrada/ cuartos = 5(x)(x)/4

Alternativa B)

Fuente: Preu U.Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 40

Respuesta: Revisamos una a una las alternativas:

I) VERDADERA, son Congruentes pues: 1) Tienen un mismo largo igual al ancho de rectángulo; 2) Tienen ambos un ángulo recto en D y C; 3) Tienen otro lado en común de longitud "a".

II) Llamemos "b" al trazo BC, es decir: Trazo BC = Trazo AD = b.

Área de triángulo BEF es (2a)(b)/2 = ab

Área de triángulo AGD es (ab)/2

Luego la proposición es VERDADERA: ab = 2(ab/2)

III) Área Trapecio ABFG = (3a + a)b/2 = 4ab/2=2ab

Área del rectángulo ABCD = (3a)(b) = 3ab

Luego: (2/3)(3ab) = 2ab

VERDADERA

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 40

NEM: Primero Medio

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Congruencia. Geometría Elemental.

Desafío - Área

En la figura, si ABCD es un rectángulo, entonces el área de la región achurada se expresa como:

Respuesta:

Alternativa B)

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Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Semejanza

Sea ABC un triángulo rectángulo en A.

Trazo AB = 6

Trazo AC = 12

E es un punto del segmento AB tal que EB = x

Trazo EF // Trazo AC

Trazo GF // trazo AB

Calcular el área del rectángulo AEFG en función de x.

A) 6x - x

B) 12x - x

C) 6x - 2x

D) 12x - 2x^2

E) 2x

Nota: 2x^2 : SE LEE: dos equis al cuadrado.

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Proyecto SER - Santillana - 2007
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza

Desafío DEMRE 2003

El área de un rectángulo es

Si uno de los lados mide (x-3), el otro lado mide:

A) (x+8)
B) 2(x+8)
C) 2(x-4)
D) 2(x-3)
E) 2(x+4)

Respuesta:

Primera Solución: Dividamos el área por el lado dado, el resultado es el lado que buscamos:

El otro lado mide:

2x + 8 = 2(x+4)

Alternativa correcta es E).

Segunda Solución: Usando el método de factorización de Hipathia:

De donde vemos que la longitud del lado distinto a (x-3) debe ser (2x+8) = 2 (x+4), nuevamente comprobamos que la alternativa correcta es la E).

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Fuente: DEMRE 2003
NEM : Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Expresiones Cuadráticas.