Desafío - Función Afín-1ro. Medio-Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: Resumen

NEM: 1ro Medio

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Función Afín

Desafío - Rectas Perpendicualares - 1ro. Medio - Resuelto

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 Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 1ro. Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Perpendicularidad de la Recta.

Desafío - Rectas - 1ro. Medio - (Resuelto)

 

Respuesta:

3x+y=4

y = -3x+4

Posee pendiente negativa, eso la obliga a ser decreciente.

x+y=0

y = -x

Posee pendiente negativa, eso la obliga a ser decreciente.

ESTO elimina las alternativas A), B) y C) porque en ellas al menos hay una pendiente positiva.

De la ecuación, y = -x ; hay una recta cuyo Y-intercepto es 0. Eso sólo pasa en la alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: 1ro Medio

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuacón de la Recta

Desafío - Función Afín - 1ro. Medio - (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE

Nivel: 1ro. Medio.

Eje Temático: Ecuación de la recta

CMO: Ecuación Principal de la recta.

Desafío - Ecuación de la Recta (Resuelto)

Si la ecuación de una recta es 10x - 2y = 20, ¿Cuáles de las siguientes alternativas es(son) verdadera(s)?

I) La pendiente de la recta es 10
II) La gráfica de la recta intersecta al eje y en el punto (0,20)
III) La gráfica de la recta intersecta al eje x en el punto (2,0)

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

Respuesta: Revisamos una a una:

I) Para ver la pendiente la despejamos a la forma y = mx + n (Ecuación Principal de la Recta)

10x - 2y = 20
10x - 20 = 2y
5x - 10 = y (Ecuación Principal de este ejercicio particular)

La Pediente es 5, NO 10 : FALSA.

II) Veamos si el punto (0,20) pertenece a la recta, reemplacemos en ella, en la ecuación principal, x=0

5(0) - 10 = y
-10 = y

NO pertenece. Si pertenece (0,-10) : FALSA.

III) Veamos si pertenece el punto (2,0), en la ecuación principal reemplazamos x=2

5(2) - 10 = y
10 - 10 = y = 0 : VERDADERA

Alternativa C), sólo III.

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 47
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra y III.) Geometría.
CMO: Geometría Analítica, Ecuación de Recta, Pendiente, Puntos de Corte

Desafío - Cuadrática + Afín (Resuelto)

Respuesta:

I) VERDADERA; Efectivamente, ambas funciones cortan el eje de Ordenadas en el mismo punto, lo que implica que n = c, pues deben ser iguales los Y-Intercepto(s).

II) FALSA; si esto sucediera, es decir si b^2=4ac, lo que implicaría que b^2-4ac=0, tendría
que haber 2 soluciones iguales, es decir, la curva de la parábola sería tangente, besaría en un sólo punto al eje de Abcisas.

III) FALSA; la inclinación es positiva, m es mayor que cero.

Alternativa A)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones. Afín. Cuadrática.

Desafío - Pendiente (Resuelto)

La ecuación de una recta L1 está dada por: 3y+4x+2=0.
Determinar el valor de la pendiente de una recta L2 para que sea perpendicular a L1.

A) 4/3 ; B) -4/3 ; C) 3/4 ; D) -3/4 ; E) 2/3

Respuesta:

Primero obtenemos la pendiente de la recta 3y + 4x + 2 = 0

3y = -4x - 2
y = (-4/3)x -2/3

La pendiente es entonces: -4/3

La pendiente de una recta perpendicular a ésta
debe ser igual a 3/4,

porque (3/4)(-4/3) = -1

Alternativa C)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Recta en el Plano (Resuelto)

Respuesta:

La pendiente es negativa: m = (- Delta Y) / (Delta x) = -7/5

El Y-Intercepto es = -4

Luego la ecuación, que es y = mx + n, es:

y = (-7/5)x - 4

Alternativa A)

Fuente: Colegio MAYOR
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Recta en el Plano. Geometría Analítica.

Desafío - Rectas (Resuelto)

Respuesta:

Veamos primero, para de allí sacar la pendiente que debe tener L1. 
(Porque OJO: de L1 sólo conocemos un punto: (2,0))
Ecuación por trazo para L2:
x/5 + y/4 = 1
Multiplicamos por 20, para sacar denominadores:
4x + 5y = 20
5y = -4x + 20
y = (-4/5)x + 4
La pendiente de L2 es -4/5

Luego: L1, para ser perpendicular debe tener pendiente (5/4), porque se debe cumplir que (-4/5)(5/4) = -1

Entonces, L1 está caracterizada por la pendiente m= 5/4, y por pasar por el punto (x1,y1) = (2,0)

Usando la Ecuación Punto-Pendiente: y-y1 = m(x-x1)

y - 0 = (5/4)(x-2)
y = 5/4(x-2)

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Geometría Analítica. Rectas en el Plano Cartesiano.

Desafío - Rectas en el Plano (Resuelto)

Respuesta:

Construyamos las dos rectas:

R1: P1(1,3) ; m1 = 2
y - 3 = 2(x-1)
y = 2x +1

R2: P2(8,2) ; m2 = -1/2 (para que sea perpendicular al la otra recta de pendiente 2).
y - 2 = -1/2(x-8)
y = -x/2 + 6

Luego el punto x, la abcisa del punto P, que es donde se cortan, está dado de igualar las dos ordenadas en el punto:

2x + 1 = -x/2 + 6
multiplicamos por 2
4x + 2 = -x + 12
5x = 12 - 2
5x = 10
x = 2

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Rectas en el Plano.

Desafío - Ecuación (Resuelto)

Respuesta:

La ecuación principal de la recta es: y = mx + n

donde m=pendiente ; n=Coeficiente de Posición (Y-Intercepto: ordenada en el origen)

En este caso: m=2 y n = -3, con ello reemplzamos:

(i) y = 2x - 3

y la ecuación general de la recta es: Ax + By + C = 0

Arreglamos (i)

(ii) 0 = 2x - y - 3 ; o equivalentemente: 2x - y - 3 = 0

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Función Afín.

Desafío - 34 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta:

La función: y = f(x) = ax - 3

es una función Afín, representada es una RECTA.

Que su Y-Intercepto sea ( - 3) significa que corta el eje de la Y en el tercero o cuarto cuadrante.
Esto elimina la alternativa II.

"a" es la pendiente, luego puede ser positiva o negativa, lo que valida las alternativas I (Cuando a es positiva) y III (Cuando "a" es Negativa).

I y III podrían representar a la Función: y = f(x) = ax - 3

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat

NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Afín.

Desafío - Recta (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Función Afín

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Desafío - Pendiente de una Recta

La Pendiente de la recta que pasa por los puntos (-3,8) y (5,-2) es


A) 3
B) 8
C) 4/5
D) -4/5
E) -5/4


Respuesta: LLamaremos de la siguiente forma:


(X1,Y1) = (-3,8)
(X2,Y2) = (5,-2)

Alternativa E)

Fuente: Faccimil PreU. PREUNAB
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Pendiente de una Recta.

Desafío - Pendiente de la Recta

La pendiente de la recta de la figura es:

A) 4
B) 5
C) 5/4
D) -5/4
E) -4/5

Respuesta:

Respuesta 1) Podemos identificar 2 puntos: (0,5) y (4,0), luego usamos la fórmula para pendiente de una recta:

Respuesta 2)

La Pendiente es una tasa de cambio que se define como:

Fuente: Edo. Cid Figueroa - Texto PSU Matemáticas.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Pendiente

La pendiente de la recta que representa a la función f(x)=(-42x+7)/7 es:

A) -42 ; B) -6 ; C) 1 ; D) 7 ; E) 42

Respuesta: Para saber la pendiente de una recta, debemos escribirla de la forma:

y = mx + n

Luego, tratando la expresión dada:

y = f(x) = ( -42x + 7 ) / 7
y = f(x) = -42x/7 + 7/7
y = - 6x + 1


La pendiente es m= - 6 ; alternativa B)

Fuente: PSU Santillana Bicentenario-1ro. medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Afín.

Desafío - Rectas Perpendiculares

¿ Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la de una recta perpendicular a la recta de ecuación 8x + 6y = 5 ?

A) 3x - 4y = 5

B) y = 1 - (3/4)x

C) y = (4/3)x + 2

D) 4x+ 3y = 2

E) y = (4/3)x

Respuesta: Veamos paso a paso:

1) Buscamos la pendiente a la recta: 8x + 6y = 5

6y = -8x + 5

y = (-8/6)x + 5/6

y = (-4/3)x + 5/6, de acá la pendiente es -4/3 (factor que acompaña a x en el despeje)

La recta que SEA perpendicular a la anterior recta, necesariamente debe tener pendiente: 3/4, para que (3/4)(-4/3) = -1

Eso sucede en la alternativa A)

veamos: Ecuación de Alternativa A): 3x - 4y = 5

despejando: 3x - 5 = 4y

luego: (3/4)x - 5/4 = y

Alternativa A)

Fuente: Manual PSU - U.Católica

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Rectas Perpendiculares.

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Link Al Diccio-Mates

Concepto: Rectas Perpendiculares.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Recta%20Perpendicular

Desafío - Pendiente de una recta

Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

I) L1 tiene pendiente nula: FALSA, para pendiente nula, debe ser paralela al eje Abcisas.

II) L2 tiene pendiente positiva: VERDADERA. Inclinación, entre 0º y 90º (excluidos), en el sentido contrario a la marcha del reloj, es pendiente POSITIVA.

III) L3 carece de pendiente: FALSA, si tiene pendiente, es nula!

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Pendiente de una Recta.

Desafío - Geometría Analítica

Le ecuación de la recta que pasa por el punto de coordenadas (5,-2) y que es paralela a la recta de ecuación 3x - 5y = 0 es:

A) 3x - 5y + 25 = 0

B) 3x - 5y -10 = 0

C) -3x + 5y -25 = 0

D) 3x - 5y + 25 = 0

E) 3x - 5y - 25 = 0

Respuesta: Para que sea paralela a la recta dada, deben tener la misma pendiente. Veamos esa pendiente:

3x - 5y = 0

3x = 5y

y= (3/5)x

Luego tenemos una pendiente: m = 3/5, y que la recta pasa por el punto (5,-2)

y - (-2) = (3/5)(x-5)

multiplicamos por 5 la ecuación:

5(y+2) = 3(x-5)

5y + 10 = 3x - 15

3x - 5y -25 = 0

Alternativa E), si no hubiese equivocaciones!

Fuente: Manual matemáticas PSU - U.Católica

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.