Desafío - Promedio - 1ro. Medio - Propuesto

 Para agradar la imagen, haga click sobre ella !

Respuesta:

Fuente: Recopilación Álvaro Sánchez.

NEM: 8avo. Medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Promedio.

Desafío - Medidas de tendencia central - 1ro Medio - Resuelto

Para agrandar la imagen, haga click sobre ella.

Respuesta:

Fuente: Recopilación Álvaro Sánchez

Nivel: 8avo. Medio.

Eje Temático: Estadística.

CMO: Medidas de Tendencia Central.
 

Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)

Podemos calcular la media aritmética (promedio) de las estaturas de 7 niños, si sabemos que:

(1) El niño de menor estatura mide 140 cm y el de MAYOR estatura mide 160 cm.
(2) La mediana y la moda de las estaturas de esos 7 niños son iguales a 150 cm.

A) (1) por si sola.
B) (2) por si sola.
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por si sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Pensemos que tenemos que llenar 7 estaturas:
(     ) - (     ) - (     ) - (     ) - (     ) - (     ) - (     )

Ya hay tres datos fijos: Menor estatura, Mayor estatura y Mediana (Dato 4)

( 140  ) - (     ) - (     ) - ( 150 ) - (     ) - (     ) - ( 160  )

Para que sea la moda la estatura 150, debe suceder alguno de estos casos:

( 140  ) - (     ) - (   150  ) - ( 150 ) - (     ) - (     ) - ( 160  )
( 140  ) - (  150   ) - (   150 ) - ( 150 ) - (     ) - (     ) - ( 160  )
( 140  ) - (  150   ) - (   150 ) - ( 150 ) - (  150   ) - (     ) - ( 160  )
( 140  ) - (  150   ) - (   150 ) - ( 150 ) - (   150  ) - ( 150    ) - ( 160  )

Y en el caso de haber algunos espacios que rellenar, como las estaturas pueden ser cualquier valor entre 140 y 150, se requiere información adicional, veamos 3 ejemplos posibles, para que veas la variabilidad:

( 140  ) - (  141 ) - (   150  ) - ( 150 ) - ( 151  ) - (  152) - ( 160  )
( 140  ) - (   142 - (   150  ) - ( 150 ) - (   153 - (   159) - 160  )
( 140  ) - (  150) -  150  ) - ( 150 ) - (  150) - (  159) - ( 160 )

Fuente: PSU PedroV.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Media (Resuelto)

Los puntajes obtenidos por un curso en un ensayo de PSU fueron:

450 ; 670 ; 550 ; 380 ; 700 ; 580 ; 460 ; 675 ; 782 ; 800 ; 776 ; 660 ; 650 ; 420 ; 690

Entonces la media aritmética del curso en el ensayo es:

A) 600
B) 612,8
C) 615,8
D) 616,2
E) 622,8

Respuesta:

Acorde a la fórmula, la media es:

Media = (450+670+550+380+700+580+460+675+782+800+776+660+650+420+690)/15=
Media = 9243/15 = 616,2
Alternativa D)

Fuente: PSU La Nación.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Media. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Si las notas de Esteban en una asignatura son: 3, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 3, 4 y de estas
notas se cambia un 6 por un 7, ¿cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia
central cambia(n)?

I) La moda
II) La mediana
III) La media aritmética (o promedio)

A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) Ninguna de ellas.

Respuesta:

Veamos la muestra inicial ordenada:
3,3,3,4,4,5,5,6,6
La moda es 3, la mediana es 4. Veremos que no es necesario sacar el promedio, porque usaremos la experiencia:

NUEVA MUESTRA:
3,3,3,4,4,5,5,6,7

La moda sigue siendo 3; La mediana sigue siendo 4, pero OBVIAMENTE el promedio cambia, que es lo que nos sucede cuando aumentamos el valor de una nota, el promedio sube!

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Respuesta:

I) FALSA, es más homogéneo el curso R, porque su Desviación es menor. Se dispersan menos en torno a la media que el curso R.

II) VERDADERA, Su desviación típica es menor.

III) VERDADERA, esta aseveración es la contraria a I), por tanto es verdadera.

Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Comparación de Poblaciones usando Estadígrafos de Dispersión.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Cuaderno de Ejercicios - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa E)
Fuente: Cuaderno de Ejercicios - U.Católica
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Datos y Azar.
CMO: Tablas y Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Promedio Aritmético (Resuelto)

Respuesta: 

Acá deberemos usar Marcas de Clase, para cada intervalo y corresponden a los promedios de los datos que describen cada uno de los intervalos (sus extremos)....

Así para el primer intervalos, la marca de clase es: (1,5 + 2,5)/2 = 2, y las siguientes son: 3, 4, 5 y 6.

Luego, el promedio es: 
=(2x5 + 3x22 + 4x30 + 5x31 + 6x12)/(5+22+30+31+12) = 
=(10+66+120+155+72)/100 = 423/100 = 4,23
Alternativa B)

Fuente: proyecto Zig Zag
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Interpretación de un Grafo. Promedio Aritmético.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Las edades de las jóvenes de un grupo musical son: 
15, 14, 13, 15, 14 y 13 años.
Entonces es FALSO que:

I. La media es 14 años.
II. La mediana es 15 años.
III. La desviación estándar es un año.

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) I y II.
E) II y III.

Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

I) Media: (15+14+13+15+14+13)/6 = 84/6 = 14 : VERDADERA!

II) Mediana: ordenemos datos:

13 - 13 - 14 - 14 - 15 - 15

Como la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio de los dos centrales: (14+14)/2=14: FALSA!

III) Esta es Falsa, mire Ud.: Calculemos la desviación estándar:

I) Verdadera ; II) Falsa ; III) Falsa ... Son Falsa II y II ; 
Alternativa E)

Fuente: Santillana - MINEDUC (Cuarto Año)
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.

Desafío - 60 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

60: 

Se tiene una lista de valores 

(1,3,3,3,4,5,5,6,6), 

al cambiar un 6 por un 7 cambia:

I) La moda
II) La media aritmética
III) La mediana

Respuesta:

I) 
Nuevo listado: 1,3,3,3,4,5,5,6,7, la moda sigue siendo 3. 
No cambia.

II) 
Media antigua = (1+3+3+3+4+5+5+6+6)/9=36/9=4
Nueva Media = (1+3+3+3+4+5+5+6+7)/9 = 37/9
Cambia.

No era necesario calcularlas, obviamente cambia al cambiar uno de los números.

III) La mediana en rojo:
Mediana antigua = 1,3,3,3,4,5,5,6,6
Median Nueva = 1,3,3,3,4,5,5,6,7
No cambia.

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Datos y Azar.
CMO: Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadística (Problema Resuelto)

De 50 controles acumulativos, Juan lleva en promedio 6,3. Si le dan la posibilidad de borrar las tres peores notas que son: 3,1 ; 2,7 y 3,7 ; entonces, su nuevo promedio será:

A) 6,5 ; B) 6,4 ; C) 6,3 ; D) 6,2 ; E) No se puede determinar.

Respuesta:

Sean Xi las 50 notas, 
con "i" variando de 1 a 50.

(Suma Xi)/50 = 6,3
Suma Xi = 50(6,3) = 315

Quitemos las tres peores notas, 
pensemos que son las tres últimas:

( Suma Xi) - (X48+X49+X50) = 
=315 - (3,1 + 2,7 + 3,7)
(Suma Xi) = 305,50      ...... con "i" variando de 1 a 47

Luego el nuevo promedio, como 47 notas es:

(Suma Xi)/47 = 305,5/47 = 6,5     ....... con "i" variando de 1 a 47.

Alternativa A)

Fuente: PCE Editorial Universitaria.
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Promedio. Estadígrafos

Desafío - Día 27 - Datos Agrupados (Problema Resuelto)

Respuesta: Construimos el promedio ponderando los valorees de los ramos por las freceuncias y luego dividimos por la suma de las freceuncias:

Desafío - Día 22 - Moda (Problema Resuelto)

Al siguiente conjunto de datos formado por números naturales: 7 , 20 , 18 , 20 , 19 , 20 , 23 , 24 , 20 , 19 se le agrega un dato nuevo. ¿ Cuál de las siguientes aseveraciones es verdadera ?

A) Cambia de moda.
B) La moda sube.
C) La moda baja.
D) La moda sigue siendo la misma.
E) La mediana cambia.

Respuesta:

Ordenemos los números de menor a mayor:

7 , 18 , 19, 19, 20, 20, 20, 20, 23, 24

La moda (20) tiene 4 elementos. Si se agrega un número natural, hay dos posibilidades: que sea 20 o distinto de 20.

Si es 20, la moda seguirá siendo 20, pues habrá un dato más igual a ella, con lo que se reafirma.

Si es distinto de 20, no hay forma de encontrar un dato que pueda alcanzar la frecuencia de la moda, por lo tanto se conserva. Si por ejemplo pusiéramos un 19, que es el dato que tiene la segunda mayor frecuencia, habrá 3 números 19, lo que no alcanza la frecuencia (4) de la moda 20.

La Moda sigue siendo la misma.

Alternativa D)

Fuente: Variación de un ejercicio del PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Día 21 - Promedio con dato erróneo (Problema Resuelto)

Al calcular la media aritmética de 125 datos, esta resulta 42. Se observó que en el lugar del valor 12,4 se introdujo 124. Al corregir esta dato, la nueva media es aproximadamente:

A) 39 ; B) 40 ; C) 41 ; D) 42 ; E) 43

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Día 10 (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - Día 4 - Datos Agrupados (Problema Resuelto)

Respuesta:

Haga click en la imagen para agrandar!

Pero como se nota poco, pongamos el cálculo vertical junto a EXCEL:

Promedio = 190,5/35 y esto es semejante a 5,4

Alternativa B), tras aproximar !!!

Desafío - Media

Cuál es la Media Aritmética entre los números 3, 4, 6, 7, 8 ?

A) 5 ; B) 5,5 ; C) 5,6 ; D) 5,8 ; E) 6

Respuesta:

Media = (3+4+6+7+8)/5 = 28/5 = 5,6 ; 
Alternativa C)

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Promedio

El promedio de un conjunto de 8 números es 30. Si se agregan al conjunto los números 32 y 28, ¿ Cuál es la media aritmética de los elementos de este nuevo conjunto?


A) 26,6666.... ; B) 32 ; C) 18 ; D) 30 ; E) 29


Respuesta:

Alternativa D)


Fuente: PSU P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. probabilidad y Estadística.
CMO: Medidas de Tendencia Central

Desafío - Estadísticas

Si m es igual a la media aritmética (promedio) 
de los números 
9, 12 y x, 
entonces x en términos de m es: ?

A) 3m - 21
B) (3/2)m - 21
C) m
D) (1/2)m - 21
E) m - 7

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.