Desafío - Volumen en Rotación - 8avo.Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: Mayor que 800

NEM: 8avo. Medio.

Eje Temático: Geometría.

CMO: Volumen en Rotación.

Desafío - Volumen (Resuelto)

El rectángulo ABCD tiene un perímetro de 14 cm. Su lado menor mide 2 cm. Si este rectángulo se hace girar en torno a uno de sus largos, el volumen en centímetros cúbicos es:

A) 10 Pi
B) 20 Pi
C) 25 Pi
D) 28 Pi
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Entonces el ancho mide 2 cm, el largo mide "L":

2x2 + 2xL = 14
2L = 14 - 4 = 10
L = 10/2 = 5 cm

Volumen:

Alternativa B)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Volumen en rotación.

Desafío - Generación de Volumen (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Volumen en Rotación.

Desafío - Volumen en rotación (Resuelto)

Respuesta: Nota: No puede ser un trapecio rectángulo puesto que se pide rotación en torno al EJE de SIMETRIA, que no se tiene en caso de un trapecio rectángulo .... la imagen es clara:

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Volumen en Rotación.

Desafío - 69 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) (1) y (2), ambas juntas.

D) (1) ó (2), cada una por separado.

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: 

Ambas Juntas. Alternativa C)

Si sabemos el lado del rombo y el de la diagonal principal, usando el teorema PARTICULAR de Pitágoras, debido a que las diagonales se cortan en 90°, entonces, sabemos todo lo necesario para el volumen en rotación.

Fuente: DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II.) Geometría.

CMO: Suficiencia de Información. Volumen en Rotación.

Desafío 27 - Volumen en Rotación (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 55

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Volumen en Rotación.

Desafío - Volumen

http://psu-matematicas.blogspot.com

¿ Cuál es el volumen que se genera al hacer rotar la figura achurada, en rorno a la recta L ?

Respuesta: Al girar en torno a la recta L se generan 2 cilindros.

Cilindro MAYOR : Radio 2, Altura 3.(A Sumar)
Cilindro menor : Radio 1, Altura 1. (A Restar)

Alternativa B)

Fuente: Mini-ensayo La Nación/Educar Chile 2008
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría. Geometría Espacial. Volumen en Rotación.

Desafío - Volumen en Rotación

ABCD es un rectángulo y AB es una semicircunferencia de radio 3 cm, tangente al lado
CD. ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera al hacer girar la figura sombreada en
torno al lado AB?

Respuesta:

Fuente: recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio. Volumen. Volumen en Rotación.

Desafío - Cálculo de Volumen

Respuesta:

Alternativa B), entonces .....

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría
CMO:

Desafío 56 - DEMRE 2012

(si haces doble click en la figura, esta se agranda un poco)

Respuesta: Miren la alternativa D) al girar como lo indica la flecha, en torno al eje OX (de abcisas):

Alternativa D)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Volumen en Rotación.

Desafío - Geometría Espacial

Si se hace rotar un cuadrado en torno a uno de sus lados, se genera un cuerpo en el cual la longitud de su altura y el diámetro de la base, están respectivamente en la razón:

A) 1:1

B) 2:1

C) 4:1

D) 1:2

E) 1:4

Respuesta:

Como vemos en la figura:

Altura/Diámetro basal = a/2a = 1/2 = 1:2 ; Alternativa D)

Fuente: PSU - Cuarto Medio - P.Valdivia/MareNostrum

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio. Volumen en Rotación.

Desafío - Volumen en Rotación

Respuesta: Rotamos en nuestra imaginación para encontrar que ....

Alternativa E)

Fuente: Texto Santillana 4to. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio. Volumen en Rotación.

Desafío - Volumen en Rotación

Respuesta: Un rectángulo al rotar, tomando como eje uno de los lados del rectángulo, provoca un volumen cilíndrico. El cuadrado de 1 cm de lado genera un volumen vacío, que debemos restar al volumen mayor generado por el rectángulo de 3 x 2 cm, que rota en torno al lado de 3 cm. Luego lo que aquí hay es una resta de dos volúmenes cilíndricos:

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II: Geometría.

CMO: Volumen en Rotación.

Desafío - Volumen en Rotación

Respuesta: La esfera mayor adita volumen, la esfera menor (interna, concéntrica) quita volumen. Esto es una resta de esferas!

La alternativa D) responde a esta resta de volúmenes de esfera!

Fuente: Santillana Cuarto medio

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO. Volumen en Rotación.

Desafío - Volumen en Rotación

Respuesta: Veamos la alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Volumen en Rotación.

Desafío - Volumen en rotación

Respuesta: Lo que se genera es un cono, veamos mediante un dibujo:

Alternativa B)

Fuente: PSU 4to. Medio - Mare Nostrum/P.Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. geometría.

CMO: Voluemn en Rotación.

Desafío - Volumen en Rotación

Respuesta:

Las tres propuestas I) ; II) y III) son correctas!

Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: geometría del Espacio. Volumen en Rotación.

Desafío - Volumen en Rotación

Respuesta:

Fuente: PreU. Pedro de Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 54

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 54

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.