Desafío - Directa Proporcionalidad - 8avo. Medio - Resuelto:

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 8avo. Medio.

Eje Temático. Álgebra y Funciones.

CMO: Directa Proporcionalidad.

Lunes 1 de Mayo - Proporcionalidad Directa - 1ro. Medio Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: DEMRE

NEM: 8avo Medio

Eje Temático: Números

CMO: Directa Proporcionalidad, Porcentaje

Desafío - Porcentaje - 8avo Medio - (Propuesto)

Respuesta:

Fuente: Recopilación DEMRE

NEM: 8avo. Medio

Eje Temático: Números.

CMO: Porcentaje, Directa Proporcionalidad, Ecuaciones

Desafío - Directa Proporcionalidad - 1ro Medio - (Resuelto)

 

Respuesta:

Fuente: PSU DEMRE 💓

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: Números.

CMO: Directa Proporcionalidad. Función Lineal.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Respuesta:

Hay proporcionalidad entre los litros vertidos y los segundos que se ocupan en verterlos y esta proporcionalidad es directa:

M/1 = X/60P

Hay que pasar los "P" minutos a segundos ....

X = 60PM = 60MP

Alternativa A)

Fuente: PreU.P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Un metro es equivalente a 0,1 decámetro, ¿Cuántos decámetros son 0,5 metros?

A) 0,05
B) 0,02
C) 0,5
D) 5,0
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

La relación entre metros y decámetros es una de directa proporcionalidad.

Alternativa A)

Fuente: Faccímil CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Unidades de Medidas.

Desafío - Problema de Planteo (Resuelto)

Un secretario digita un promedio de 100 palabras por minuto, su ayudante en cambio digita 80 palabras por minuto ¿Cuánto tiempo demorarán trabajando en conjunto la secretaria y su ayudante, si se les pide digitar un libro de 72.000 palabras y si de cada hora dedican solamente 40 minutos a la digitación?

A) 6 horas 40 minutos.
B) 10 horas.
C) 12 horas.
D) 15 horas.
E) 20 horas.

Respuesta: (La alternativa correcta en los comentarios)

En un minuto juntos, secretario y ayudante, digitan (100+80) = 180 palabras.

Digitar 72.000 palabras requiere: 72.000 : 180 = 400 minutos.

Dividimos por 40, para ver cuantos bloques de trabajo de 40 minutos deben realizar, porque sólo digitan 40 de los 60 minutos de cada hora: 400 : 40 = 10 horas.

Alternativa B)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - revisa DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Problema de Planteo. Directa Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

¿En cuál de las siguientes relaciones matemáticas, las variables "x" e "y" son directamente proporcionales?

A) xy = k

B) 2x - 3y = 0

C) x - y = x + y

D) x + y = -1

E) 5x -6y = 1

Respuesta:

X e Y son directamente prorcionales si X/Y es una constante.

Esto se ve en la ecuación de B), trabjémosla:

2x - 3y = 0
2x = 3y
x/y = 3/2

Que es lo que en esencia caracteriza a la Directa Proporcionalidad. En este caso la cosntante de proporcionalidad K es igual a 3/2

Alternativa B)

A) es Inversa Proporcionalidad.
C) acá llegamos a que y = 0, se desaparece una variable .... esta es una función CONSTANTE.
D) y E) muestran relaciones AFINES, que ya NO son Directa proporcionalidad, porque son rectas que NO pasan por el origen (0,0) y eso las aleja de ser relacionadoras de variables en Directa Proporcionalidad.

Fuente: Cuadernos Ejercicios - PSU Mates - PUC

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I.) Números.

CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

La docena de manzanas cuenta $ 1.200, 
¿Cuánto hay que pagar por 54 manzanas?

A) $ 3.240 ; B) 3.600 ; C) 4.800 ; D) 5.400 ; E) 6.000

Respuesta:

(Cantidad de Manzanas) y (Precio) son dos variables o magnitudes vinculadas en proporcionalidad directa. Es decir, a MÁS manzanas, MAYOR será el precio. Por tanto, el vínculo entre ellas es a través de un cuociente que se mantiene constante:

Nro. Manzanas/Precio = Cte.

12/1.200 = Cte. = 54/x

Multiplicacmos Cruzado (Propiedad Fundamental de Proporciones)

(12)(x) = (1.200)(54)

12x = 64.800
x = 64.800/12 = $ 5.400 pesos

Alternativa D)

Ver Link: Proporcionalidad Directa

Fuente: Cuadernos Ejercicios - PSU Mates - PUC

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I.) Números.

CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Regla de Tres Simple

Un depósito contiene 20 litros que equivalen al 25 % de su capacidad, entonces para que llegue al 30% de su capacidad hay que agregar:

A) 4 litros.
B) 24 litros.
C) 40 litros.
D) 60 litros.
E) Ninguno Anteriores.

Respuesta:

20 litros son el 25 % de capacidad (Estos litros ya los tiene)
x   litros son el 30 %

Multiplicamos cruzado:

(25)(x) = (20)(30)
25x = 600
x = 600/25 = 24

Luego, como ya hab{ia 20 litros, hay que agregar: (24 - 20) para completar el 30 % = 4 litros

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números.
CMO: Regla de Tres Simple.

Desafío - Directa Proporcionalidad

Desafío - Proporcionalidad

Diez libros valen $ 75.000, luego 12 de los mismos libros valen: ?

A) $ 6.250
B) $ 85.000
C) $ 62.500
D) $ 80.000
E) $ 90.000

Respuesta:

La cantidad de libros y su precio asociado están en directa proporcionalidad. Luego el cuociente entre estas dos variables debe ser constante:


75.000/10 = x/12


x = (12/10)75.000


x = 90.000

Fuente: PSU-Matemáticas U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Directa Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad

Respuesta:

Si son directamente proporcionales los Hombres (H) y las mujeres (M), su cuociente es una constante:

(H/M) = Kte.
Para el caso dado podemos calcular Kte.

(H/M) = (24/36) = Kte. = 2/3

Luego, para 108 mujeres:

H/108 = 2/3, Luego Multiplicamos cruzado:

3H = (108)(2) ; implica H = 72 ; Alternativa E)

Fuente: El Mercurio - 28/10/2011
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad. Directa Proporcionalidad.

Desafío - Directa Proporcionalidad.

Se sabe que "a" es directamente proporcional al número "1/b" y cuando "a" toma el valor 15, el valor de "b" es 4. Si "a" toma el valor 6, entonces el valor de "b" es=?

A) 10 ; B) 8/5 ; C) 5/8 ; D) 1/10 ; E) 15/4

Respuesta: Si "a" es directamente proporcional a "1/b", entonces su cuociente es una constante (=K):

a / (1/b) = K
dividiendo las fracciones:
(a/1)(b/1) = ab/1 = ab = K


Para los datos a=15 ; b=4
ab = (15)(4) = 60 = K


Tenemos la formación: ab = 60


Ahora podemos ver que vale "b" cuando "a"=6


ab = 60 implica: (6)b=60, luego: b=60/6 = 10

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I: Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad Directa.

Desafío - Proporcionalidad Directa

A y B son magnitudes directamente proporcionales. Respecto a la anterior tabla, los valores de x e y son, respectivamente,

A) 7 y 90
B) 7 y 60
C) 6 y 72
D) 8 y 90
E) 9 y 54

Respuesta: Si A y B son magnitudes Directamente Proporcionales, entonces el cociente entre ellas es una constante:

A/B = K (K es constante)
Usando los datos A=5 ; B=30 tenemos el valor de K:
A/B = 5/30 = 1/6
Luego A/B = 1/6

Reemplezando A=x ; B=42, tenemos: x/42=1/6, implica x = 7

Reemplazando A=15 ; B = y, tenemos: 15/y=1/6, implica 90 = y

Alternativa A)


Fuente: Faccímil P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.
CMO: Directa Proporcionalidad.

Desafío 6 - DEMRE 2012

Un agricultor planta lechugas en un sitio de 10 metros de largo y 4 metros de ancho en 5 horas. ¿ Cuánto tiempo le llevará plantar lechugas en un sitio de 40 metros de largo y 6 metros de ancho, trabajando en las mismas condiciones?

A) 20 horas ; B) 30 horas ; C) (27+1/2) horas ; D) 6 horas ; E) (13 + 1/3) horas

Respuesta: La relación entre el área a trabajar y la cantidad de horas es una relación de directa proporcionalidad.

Primer vínculo de variables: (10)(4) = 40 metros cuadrados, asociados a 5 horas.

Segundo vínculo de variables: (40)(6) = 240 metros cuadrados, asociados a X horas.

Luego establecemos la proporción: 40/5=Kte.=240/x

despjando:

40x = (5)(240)

x= 30

Alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporciones.

CMO: Proporciones. Directa Proporcionalidad.

Desafío - Directa Proporcionalidad

En la tabla anterior, se muestran los valores de x e y, donde x es directamente proporcional con y.

¿ Cuáles son los valores de P y Q ?

A) P = 14 ; Q = 31

B) P = 10 ; Q = 14

C) P = 10 ; Q = 31

D) P = 14 ; Q = 15

E) P = 15 ; Q = 14

Respuesta: Si dos variables son directamente proporcionales, entonces el cuociente entre ambas es una constante .... así es podemos establecer entre las dos primeras columnas:

3/7 = 6/Q, entonces: 3Q = 6x7 = 42, luego: Q=14

Y ahora apliquemos esto a la primera y tercera columna:

3/7 = P/35, entonces: 7P = 3x35 = 105, luego: P=15

Alternativa E)

Fuente: Manuel PSU - U. Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temñatico: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Directa Proporcionalidad.

Desafío - PSU DEMRE 2011 - 8

Respuesta: La cantidad de masa y el precio están en una relación de Proporcionalidad Directa.

Para poder comparar las alternativas (P, Q, R, S) necesitamos saber cuando vale, en cada una de ellas, una misma cantidad. Elegimos 1 Kg de pan, o lo que es lo mismo 1000 gramos.

Pan P :

200 g ----- 300 pesos

1000 g ---- X pesos

Pan P: 1.500 pesos vale 1 Kg de pan.

Pan Q :

300 g ------ 900 pesos

1000 g ----- X pesos

Pan Q: 3.000 pesos vale 1 Kg de pan.

Pan R :

400 g ------ 900 pesos

1000 g ----- X pesos

Pan R: 2.250 vale 1 Kg de pan.

Pan S :

500 g ------ 600 pesos

1000 g ----- X pesos

Pan S: 1.200 pesos vale 1 Kg. de pan

I) FALSA: Pan S es el más barato.

II) FALSO, Q vale 3.000 el Kg ; R vale 2.250 el Kg.

III) VERDADERA, S es el más barato!

Alternativa C)

Fuente: PSU - DEMRE 2011 - Item 8

NEN: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Directa Proporcionalidad.

Desafío - Proporciones

Un ladrillo pesa 4Kg. Si con el mismo material de hace un ladrillo de juguete cuyas dimensiones son todas la cuarta parte de las dimensiones originales, ¿Cuánto pesará este ladrillo de juguete?

A) 1 Kg
B) 0,25 Kg
C) 0,0625 Kg
D) 25 g
E) 625 g

Respuesta: Un ladrillo es un paralelepípedo. Sus tres dimensiones son la cuarta parte ... Sea V el volumen original y NV el volumen Nuevo, entonces

V = l x a x h (largo por ancho por alto)

NV = (l/4) x (a/4) x (h/4) = V/64

Luego el peso es la 64 ava. parte de 4 Kg: 4/64 = 1/16 = 0,0625

Otra Forma: verlo como u ejercicio de proporcionalidad DIRECTA!

V/p = K ..... (*)

NV/Np = k ; con Np=Nuevo Peso

NV/K = Np

(V/64)/K, pero de (*): V = pK

(pK/64)/K = p/64 = Np = 0,0625 Kg

Fuente: PREU-U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Razones y Proporciones. Directa Proporcionalidad.

Desafío - Proporcionalidad

Las variables x, w, u, v son tales que: x es directamente proporcional a u, con constante de proporcionalidad 2, y w es inversamente proporcional a v, con constante de proporcionalidad 8. ¿Cuál de las siguientes relaciones representan este hecho?

Respuesta:

Dos variables x,u son directamente proporcionales cuando el cueciente entre ellas es una constante (constante de proporcionalidad), en este caso = 2. x/u = 2

Dos variables w,v son inversamente proporcionales cuando el producto de ellas es una constante (la cosntante de proporcionalidad) en este caso de valor 8. wv=8

Esto se muestra en la alternativa A)


FUENTE: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números Y Proporcionalidad. 1. Proporcionalidad.
CMO: Variaciones Proporcionales.