Desafío 5 Julio - Intersección de Funciones - 2do. Medio - Propuesto

 

Respuesta:

Fuente: Editorial Moraleja

NEM: 2do. Medio.

Eje Tematico: Álgebra y Funciones.

CMO: Cuadrática

Desafío - Función Cuadrática/Ecuación Cuadrática (Resuelto)

De las siguientes aseveraciones, ¿Cuál es VERDADERA?

A) El vértice de toda parábola es el mínimo de esta.
B) El discriminante es el valor de la primera coordenada del vértice.
C) La Ecuación de Segundo Grado tiene por soluciones al máximo y al mínimo de la parábola.
D) Las raíces de la función cuadrática son las raíces cuadradas de los coeficientes a,b y c.
E) La abcisa del vértice es igual a la semisuma de las raíces de la ecuación cuadrática.

Respuesta: Como siempre, veamos una a una las aseveraciones de arriba:

A) FALSA: cuando la concavidad es hacia arriba, el vértice coincide con el máximo: NO siempre es el mínimo ....

B) FALSA: Abcisa del Vértice = -b/(2a) = (x1 + x2)/2

Acá nada que ver el Discriminante!

C) FALSA: Incluso a veces, habiendo ó mínimo o máximo NO hay solución .... Tampoco puedo pensar en que una sóla parábola tenga a la vez máximo y mínimo ....

D) FALSA: Es una combinación que incluye los tres elementos (coeficiebtes) : a, b, c ; pero no algo tan simple como sus raíces cudradas .... y si alguien lo cree así, tendríamos tres respuestas y deben haber sólo 2 ....

Las respuestas o soluciones de una cuadrática en función de los coeficientes a,b, y c están dadas por la fómula de Bhaskara:

E) VERDADERA: Efectivamente la abcisa del vértice es:

Abcisa del Vértice = -b/(2a) = (x1 + x2)/2 ; es decir, la semisuma de las raíces o soluciones.

Fuente: Variación Texto 3ro. Medio Santillana/MINEDUC 2011
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: Álgebra.
CMO: Función Cuadrática / Ecuación Cuadrática.

Desafío - Geometría

El punto P, de abcisa -2, es un punto de la recta de ecuación cartesiana 3y - 2x = 19, Entonces, la ordenada de P es:

A) 5 ; B) 3 ; C) -2 ; D) 23/3 ; E) -25/2

Respuesta:

Fuente: Matemáticas PSU - Cuaderno UC
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío 30 - DEMRE 2012

30. Si P es el conjunto de todos los puntos del plano de la forma (3, y) y S es el

conjunto de todos los puntos del plano de la forma (x, 2), entonces el único

punto común entre los conjuntos P y S es

A) (5, 1)

B) (3, 2)

C) (2, 3)

D) (1, #1)

E) (0, 0)

Respuesta: (3,2) es el punto buscado, pues cumple las dos condiciones a la vez: que la abcisa es 3 y la ordenada es 2 ; Alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Coordenadas Cartesianas.

Desafío - Ecuación Cuadrática

El gráfico de la Ecuación Cuadrática y = (2x-3)(x+3) intersecta al eje de la abcisas en:

A) (-3/2, 0) y (3,0)

B) (3/2, 0) y (-3,0)

C) (0, 3/2) y (0, -3)

D) (0, -3/2) y (0, -3)

E) (0, -9)

Respuesta: la intersección de una función cuadrática con el eje abcisas, son las soluciones de la ecuación, en este caso las soluciones de:

(2x-3)(x+3) = 0

Y así, tal como está dispuesta la ecuación, las soluciones son: x1 = 3/2 y x2=-3

Estos puntos pertenecen al eje abcisas (OX), por tanto su ordenada es cero ... los puntos son:

( 3/2 , 0 ) y ( -3 , 0 )

Alternativa B)

Fuente: PSU - Mare Nostrum/P.Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Fucuiones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Funciones

Respuesta: Veamos la veracidad o falsedad de cada una de las sentencias I, II y III:

I) FALSA,

baste con evaluar la función en x=0. f(0) = 1 - módulo(0) = 1 - 0 = 1

El vértice está en (0,1)

II) VERDADERA,

El signo negativo que antecede al módulo, hace que la función módulo de x, se refleje respecto del eje OX, quedando con las ramas hacia abajo .... luego, sumar 1 equivale a desplazar verticalmente hacia arriba. MIrar el garfo en el siguiente análisis.

III) VERDADERA,

veamos el grafo:

Efectivamente f(1) = 0 ; f(-1) = 0 ; en esas abcisas la función corta al eje OX.

Alternativa D), II y III Verdaderas!

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Simetría Axial

A) Sólo I.

B) Sólo I y II.

C) Sólo I y III.

D) Sólo II y III.

E) I, II, III.

Respuesta: Vamos a revisar cada una de las tres aseveraciones I), II) y III)

I) Es verdadera, porque la Simetría de D se logra trazando desde D una perpendicular al eje de simetría (eje OY) y replicando al otro lado la distancia que hay desde D hasta el eje OY. Esto asegura que la ordenada de D' sea 6 y la abcisa de D' sea -5.

II) y III) son verdaderas porque la Simetría Axial es una ISOMETRIA, es decir, no cambia en nada la forma de la figura a la que se busca su simétrica, mantiene pues área y perímetro.

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Fuente: DEMRE 2005

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría. 2. Transformaciones.

CMO: Simetrías. Isometrías. Simetría Axial.