Desafío - Función (Resuelto)

Respuesta:

La inflexión de la curva nos muestra de que estamos en presencia de una función IMPAR, en este caso es una cúbica (que es "el" exponente que muestran las alternativas, porque podría ser una función donde el máximo exponente fuera 5, 7, etc.).

Es una cúbica simple, desplazada horizontalmemte.

Como la inflexión es en la abcisa "2", la ecuación debe ser como en C:

Es una función cúbica desplazada ....

Es la Función potencia con factor a=1.
Alternativa C)

Fuente: Santillana - MINEDUC - 4to. Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Función Potencia.

Desafío - Función Potencia

Respuesta: Revisamos una a una las alternativas:

A) FALSA: baste recordar un ejemplo: cuando n=2, tenemos una parábola con su vértice en el origen (0,0) y sus ramas abiertas hacia arriba, esto no es ocupar los 4 cuadrantes.

B) FALSA: Este gráfico es una cúbica, con sus ramas en el primer y tercer cuadrante.

Tomado de http://diccio-mates.blogspot.com

C) FALSA: Ver la gráfica: Las dos expresiones corresponden a dos tipos de desplazamientos MUY diferentes .....

D) VERDADERA: Ver la Gráfica, como la función está en el primer y segundo cuadrante:

E) FALSA, porque D) es verdadera.

Fuente: Santillana Cuarto Medio - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia

Desafío 38 - DEMRE 2012

Respuesta: Veamos por qué la que más se parece es la alternativa B).

Nota: La alternativa B) tiene la rama superior, donde los valores de x (que es el radio) NO pueden evidentemente ser negativos, porque NO hay radios negativos. Por eso se dibuja sólo la rama superior.

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia. Cúbica.

Desafío - Cúbica

Respuesta: La Función Potencia tendrá una figura acorde al exponente de la Potencia.

Función Potencia de Exponente PAR: veamos 2 casos:

I) es de este tipo, I) no puede ser!

Función Potencia de Exponente IMPAR: veamos 2 casos:

Sólo II) es de este tipo!

Acorde a lo anterior, Alternativa C) Sólo II.

Fuente: Proyecto PSU - Zig Zag

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Potencia.

Desafío - Función Potencia

Del dominio de la función

se consideran solamente los valores enteror desde -3 hasta 3. Según esto, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I) El mayor valor de y es 27.

II) La función no toma el valor cero.

III) Los valores de la función en x= -1 y x= 1 son iguales en valor absoluto.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) I y III

D) II y III

E) Todas

-

Respuesta: Analizamos cada una de las proposiciones I), II) y III)

I) VERDADERA, la función y=f(x)=-(-3)(-3)(-3)= 27; toma el valor 27 cuando x= -3, Es el valor máximo en este dominio restringido.

II) Es FALSA, cuando x=0, la función toma el valor cero. f(0) = 0

III) Es VERDADERA:

f(-1) = -(-1)(-1)(-1)= 1

f(1)= -(1)(1)(1)= -1

Los valores absolutos de ambas coinciden. VERDADERA.

Son verdaderas I) y III). Alternativa C)

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Fuente: Ensayo tipo PSU - Proyecto SER - Santillana.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: a. Función Potencia.