Desafío - Función Afín - 1ro. Medio - (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE

Nivel: 1ro. Medio.

Eje Temático: Ecuación de la recta

CMO: Ecuación Principal de la recta.

Desafío - Cuadrática + Afín (Resuelto)

Respuesta:

I) VERDADERA; Efectivamente, ambas funciones cortan el eje de Ordenadas en el mismo punto, lo que implica que n = c, pues deben ser iguales los Y-Intercepto(s).

II) FALSA; si esto sucediera, es decir si b^2=4ac, lo que implicaría que b^2-4ac=0, tendría
que haber 2 soluciones iguales, es decir, la curva de la parábola sería tangente, besaría en un sólo punto al eje de Abcisas.

III) FALSA; la inclinación es positiva, m es mayor que cero.

Alternativa A)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones. Afín. Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

I) Verdadera, porque f(0) = 16, lo que implica que el Y-Intercepto tiene coordenadas (0,16).
II) Verdadera, f(2) = 4 - 16 + 16 = 4, es decir, pasa por el punto (2,4)
III) Verdadera, veamos el discriminante: (-8)^2 - 4x1x16 = 0, luego el vértice está en el eje X.

Alternativa E)

Fuente: Educar Chile+La Nación
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Recta en el Plano (Resuelto)

Respuesta:

La pendiente es negativa: m = (- Delta Y) / (Delta x) = -7/5

El Y-Intercepto es = -4

Luego la ecuación, que es y = mx + n, es:

y = (-7/5)x - 4

Alternativa A)

Fuente: Colegio MAYOR
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Recta en el Plano. Geometría Analítica.

Desafío - Ecuación (Resuelto)

Respuesta:

La ecuación principal de la recta es: y = mx + n

donde m=pendiente ; n=Coeficiente de Posición (Y-Intercepto: ordenada en el origen)

En este caso: m=2 y n = -3, con ello reemplzamos:

(i) y = 2x - 3

y la ecuación general de la recta es: Ax + By + C = 0

Arreglamos (i)

(ii) 0 = 2x - y - 3 ; o equivalentemente: 2x - y - 3 = 0

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Función Afín.

Desafío - 34 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta:

La función: y = f(x) = ax - 3

es una función Afín, representada es una RECTA.

Que su Y-Intercepto sea ( - 3) significa que corta el eje de la Y en el tercero o cuarto cuadrante.
Esto elimina la alternativa II.

"a" es la pendiente, luego puede ser positiva o negativa, lo que valida las alternativas I (Cuando a es positiva) y III (Cuando "a" es Negativa).

I y III podrían representar a la Función: y = f(x) = ax - 3

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat

NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Afín.

Desafío - Función Afín

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Desafío - Ecuación de la Recta

Respuesta:

Si m = 2 ; n = -3
en la fórmula de la Ecuación Principal de la Recta: y = mx + n

y = 2x - 3

Luego, poniendo como: Ax + By + C = 0                   {Ecuación General de la Recta}

2x - y - 3 = 0

Alternativa D)

Fuente: PreU. P.deValdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta:

B) VERDADERA, "C", que es el Y-Intercepto, está en la zona de Ordenadas Negativas. Es decir, la curva corta el eje OY en un número negativo.

A) FALSA: porque las ramas se abren hacia abajo.
C) FALSA: Porque o sino sería simétrica respecto al eje OY.
D) FALSA: hay 2 soluciones reales y distintas. Cuando el Discriminante es igual a cero, hay 2 soluciones iguales (Punto de Tangencia).
E) FALSA: Cuando el Discriminante es menor que cero, NO hay soluciones reales, sin Complejas y conjugadas y la parábola NO corta el eje OX.

Fuente: Clave PSU - SM
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta: En este ejercicio, con la sóla condición (1) queda asegurado que el grafo corresponde completamente a la función presentada.


Primero) Que "a", el coeficiente de "x al cuadrado" sea positivo implica que las ramas se abren hacia arriba.


Segundo) Acá el término libre es "b", en la función. La segunda información (multiplicada por -1), nos lleva a que "b" es mayor que "a" .... Luego b, el término libre es positivo, tal como se muestra en la gráfica, el Y-Intercepto es positivo.


Otra cosa más) Que no haya término en "x" en la función, implica que el vértice está sobre el eje de ordenadas. ¿Por qué?

Alternativa Correcta: A) .... (1) por sí sóla ....

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática

Desafío - Función Cuadrática

Con respecto a la anterior Función Cuadrática, ¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Su concavidad esta orientada hacia arriba.
II) El punto de intersección con el eje y es (0,-10)
III) f(-5) = 0

A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) Todas ellas.

Respuesta: Revisaremos obviamente, cada una de las proposiciones I, II y III, en torno a su veracidad:

I) VERDADERA pues "a", el coeficiente numérico que acompaña al (Cuadrado de x) es 3, es decir, es positivo y cuando a es mayor que cero, la parábola abre sus ramas hacia arriba.

Mira en: Función Cuadrática

II) VERDADERA puesto que, el término libre de la función es (-10), es decir, c= - 10, por tanto la parábola corta al eje de ordenadas (eje OY) en el par ordenado (0, -10). El Y-Intercepto es -10.

Mira en: Y-Intercepto

III) f(-5) = 3(-5)(-5) + 13(-5) -10 = 75 -65 - 10 = 0, por tanto es VERDADERA.

Mira en: Evaluar una Expresión Algebraica

I, II, III son verdaderas, entonces la Alternativa E) es la correcta.

Fuente: Materiales PreU P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO:

Desafío - Función Valor Absoluto DESPLAZADA

Dada la anterior función, determine en qué punto intersecta al eje de ordenadas.

A) (0,-4)
B) (0,-2)
C) (0,-1)
D) (0,2)
E) (0,4)

Respuesta: Veamos el desplazamiento desde la función Primitiva ....

Luego, la gráfica de la anterior función intersecta al eje OY (de ordenadas) en (0,2)

Alternativa D)

Fuente: Cepech - 2010
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función valor Absoluto desplazada.

Desafío - Cuadrática

Se puede determinar la concavidad de la parábola si:

(1) Intersecta el eje x en los puntos (-2,o) y (3,0)
(2) Intersecta el eje Y en (0,-6)

A) (1) por si sóla.
B) (2) por si sóla.
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por separado (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Con ambas informaciones queda totalmente fijada la concavidad, véalo gráficamente:

Alternativa C)

Fuente: CEPECH - 2010
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Parábola. Función Cuadrática.

Desafío - Coeficiente de Posición

Respuesta:

Esta es una parábola con sus ramas abiertas hacia arriba, que intercepta al eje OY (Eje de Ordenadas) en el punto (-6), que corresponde al punto de coordenadas (0, -6)

Esto se muestra en la imagen, hecha con GEOGEBRA (gracias a Geogebra):

Alternativa B)

Fuente: Santillana Tercero Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. geometría.
CMO: Coeficiente de Posición. Función Cuadrática.

Desafío 35 - DEMRE 2012

Respuesta: Las tres propuestas I), II) y III) son VERDADERAS. Revisemos:

I) Efectivamente, el coeficiente "a" de la función cuadrática f(x) nos dice hacia adonde abren las ramas de la parábola. Cuando "a" es negativo, las ramas de la parábola se abren hacia abajo.

II) También es cierto que la parábola intersecta al eje de ordenadas en (0,c), esto es así pues cuando x=0, f(0)=c.

El Y-Intercepto tien por coordenadas (0,c).

III) Cuando el coeficiente "a" de una parábola es cero, esta deja de ser parábola y se transforma en:

bx + c = f(x),

que es la función conocida como Función Afín.

I), II) y III) son verdaderas, Alternativa E)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática. Significado de los coeficientes "a", "b", "c".

Desafío - Punto de Corte

La ordenada del punto de intersección de la recta de ecuación: x - 2y + 3 = 0, con el eje Y (de ordenadas) es:

A) 3 ; B) -3 ; C) 3/2 ; D) -3/2 ; E) 2/3

Respuesta: Ponemos la recta de la forma: y = mx+ n, donde "n" es ese punto de corte o Y-Intercepto.

x - 2y + 3 = 0

x + 3 = 2y

x/2 + 3/2 = y

Luego el punto de corte es 3/2. Alternativa C)

Fuente: PSU 2do. Medio - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Y-Intercepto.

Desafío - Y Intercepto

La recta cuya función es: f(x)= - 7x - 9, intersecta al eje Y en:

A) ( - 9, - 7)

B) ( - 9, 0)

C) ( - 7, 0)

D) ( 0, - 9)

E) ( 0, - 7)

Respuesta: la recta corresponde a y=-7x-9, luego comparando con y=mx+n, donde "n" es el Y-Intercepto, tenemos que: n=-9; luego la intersección es en el par ordenado: (0,-9)

Alternativa D)

Fuente: Santillana-Cepech - PSU 1ro. medio - Bicentenario.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta. Y-Intercepto

Desafío - Y-Intercepto

El gráfico de y=(2x-3)(x+2) intersecta al eje de las coordenadas en el punto:

A) (0,3)

B) (0,-2)

C) (0,-6)

D) (0,0)

E) (-6,0)

Respuesta: el Y-Intercepto es el término libre en una función cuadrática. En este caso el término libre proviene de multiplicar (-3)(2) = -6.

Y como es un punto de las ORDENADAS, el par que le representa es: (0,-6)

Alternativa C)

Fuente: PSU - MareNostrum Pedro de Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Función Cuadrática

Respuesta: El coeficiente "a" de la función debe ser positivo, porque las ramas de la parábola se abren hacia arriba. Esto descarta las alternativas A) y D), donde "a" es negativo, en ambos casos es igual a ( - 4 ).

Si ahora miramos el grafo, Y-Intercepto es ( - 3). Por lo que "c" en la función correcta debería ser ( -3 ). Como el término libre en la alternativa B) es justamente (-3), esta es la alternativa correcta. En las alternativas C) y E) al término libre es (+3).

Alternativa B)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Cuadrática.