Respuesta-Triángulos de Pascal-1ro. Medio - Resuelto

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2011

Nivel: 1ro. Medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Triángulo de Tartaglia

 

Desafío - Triángulo de Pascal - 2do. Medio - Resuelto

Respuesta:

Fuente: Preparación Matemáticas PSU (>800) Sixto Maulén Rojas

NEM: 2do. Medio.

Eje Temático: Datos y Azar.

CMO: Triángulo de Pascal, Combinatoria.

 

Desafío - 62 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

62: 

Se tienen 3 monedas. Se define la variable aleatoria p como la probabilidad que salgan 0 caras y se define la variable aleatoria q como la probabilidad que salgan 2 caras. 

¿Cuál es el valor de p+q?

Respuesta:

p = Probabilidad (0 caras) = 1/8

q = Probabilidad ( 2 caras) = 3/8

p+q = 1/8 + 3/8 = 4/8 = 1/2

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Datos y Azar.
CMO: Triángulo de Pascal.

Desafío - Día 3 - Triángulo de Pascal (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 62

62. Si se lanza una moneda tres veces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?

I) Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente un sello.
II) Es más probable obtener exactamente un sello que exactamente dos sellos.
III) Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente dos sellos.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Ninguna de ellas.

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Triángulo de Pascal.

Desafío - Probabilidad

Si lanzamos 4 veces una moneda al aire, la probabilidad de obtener las 4 veces cara es:

A) 1/2 ; B) 1/4 ; C) 1/6 ; D) 1/18 ; E) 1/16

Respuesta:

El suceso sacar una cara en el lanzamiento de una moneda, es independiente de las caras que pueden salir en cada uno de los otros tres lanzamientos. La probabilidad de sacar una cara = 1/2. Y como los 4 lanzamientos son independientes, la probabilidad de sacar cara en TODOS ellos es:

(1/2) (1/2) (1/2) (1/2) = 1/16

Alternativa E)

Este problema es equivalente al lanzamiento de 4 monedas al aire. Los resultados son dados por la línea que se destaca en el Triángulo de Pascal:

Nuevamente se comprueba que hay 1 de 16 casos.

Fuente: PSU U. Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III Probabilidad y Estadística
CMO: Regla de Laplace

Desafío - Triángulo de Pascal

Respuesta:

Alternativa A)


Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad. Triángulo de Pascal.

Desafío - Triángulo de Pascal

Respuesta:

En este problema es pertinente el Triángulo de Pascal.

Nos fijamos en la línea exacta ... 1 - 3 - 3 - 1

Para el lanzamiento de 3 monedas esto significa:

tomado de http://diccio-mates.blogspot.com

Casos de 2 caras y un sello = 3

Casos Totales = 8

Probabilidad Pedida = 3/8

Luego, la alternativa correcta es D)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidad

Una prueba tiene 10 preguntas de verdadero y falso. Si Felipe contesta todas las preguntas al azar, ¿ Cuál es la probabilidad de que responda todas correctamente?


A) 0,5 ; B) 0,1 ; C) 0,05 ; D9 0,0019531 ; E) 0,0009765


Respuesta:


Cada pregunta tiene 2 posibles respuestas: Verdadero o Falso.
Luego hay 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 = 2 elevado a 10 posiblilidades de responder.
2 elevado a 10 = 1024 y sólo una secuencia de respuesta correcta ....
la probabilidad es 1/1024 = 0,0009765 ; alternativa E)


Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad.

Desafío - Triángulo de Pascal

¿ Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 caras si se lanza una moneda 4 veces?

A) 1/3
B) 1/4
C) 2/3
D) 3/4
E) 1/64

Respuesta:

El triángulo de Pascal (o Triángulo de Tartaglia) es utilizado en experimentos aleatorios que tienen dos sucesos esquiprobables de ocurrir, ejemplo de ello es: el lanzamiento de una moneda (cara o sello), el sexo de una personas (Masculino o Femenino), respuestas con solución binaria (Verdadero o Falso).

En este caso, corresponde un triángulo de Pascal porque estamos en el ejercicio de lanzar 1 moneda (Cara/Sello) cuatro veces (o lo que es lo mismo, lanzar 4 monedas distintas una vez):

Alternativa B)

Fuente: Material PSU PreU P.Valdivia
NEM: Tercero Medio
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Triángulo de Pascal.

Desafío - Triángulo de Pascal

En un test de 5 preguntas del tipo verdadera-falso, si un educando contesta todas
las preguntas, ¿Cuál es la probabilidad de que conteste incorrectamente
sólo una de ellas?

A) 1/5
B) 1/10
C) 1/20
D) 5/32
E) 5/64

Respuesta:

El triángulo de Pascal (o Triángulo de Tartaglia) es utilizado en experimentos aleatorios que tienen dos sucesos esquiprobables de ocurrir, ejemplo de ello es: el lanzamiento de una moneda (cara o sello), el sexo de una personas (Masculino o Femenino), respuestas con solución binaria (Verdadero o Falso).

Luego la probabilidad pedida es: 5/32

Alternativa D)

Fuente: Material PSU PreU P.Valdivia
NEM: Tercero Medio
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Triángulo de Pascal.

Desafío - Triángulo de Pascal

Si se lanza una moneda 4 veces y dos dados una sola vez,
¿ Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 sellos y una suma igual a 11?

A) 1/36
B) 1/18
C) 1/72
D) 1/12
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

El triángulo de Pascal (o Triángulo de Tartaglia) es utilizado en experimentos aleatorios que tienen dos sucesos esquiprobables de ocurrir, ejemplo de ello es: el lanzamiento de una moneda (cara o sello), el sexo de una personas (Masculino o Femenino), respuestas con solución binaria (Verdadero o Falso).

Luego tenemos, que al lanzar 2 dados, los caso de suma 11 son los pares (5,6) y (6,5), 2 de 36 casos totales, luego:

P(suma sea 11 al lanzar 2 dados) = 2/36 = 1/18

Como los sucesos sacar 3 sellos al lanzar 4 veces una moneda y sumar 11 al lanzar 2 dados son independientes, la probabilidadpedida es el producto de las 2 probabilidades parciales:

P (pedida) = (1/4)(1/18) = 1/72

Alternativa C)

Fuente: Material PSU PreU P.Valdivia
NEM: Tercero Medio
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Triángulo de Pascal.

Desafío - Probabilidad

Si una pareja tiene tres hijos, ¿Cuál es la probabilidad de que tengan 2 niños y una niña?

A) 1/4 ; B) 3/8 ; C) 1/2 ; D) 1/8 ; E) 3/4

Respuesta: Esto lo podemos visualizar por medio del Triángulo de Pascal (o Tartaglia), donde se muestran todas las posibilidades de combinar 3 hijos .... pero antes, hagamos una lista de posibilidades:

Llamemos: H: Hijo Hombre ; M: Hija Mujer.

las posibilidades son:

HHH ; (Tres hombres)
HHM, HMH, MHH ; (2 hombres y una mujer: 3 casos)
MMH, MHM, HMM ; (2 mujeres y un hombre: 3 casos)
MMM (Tres mujeres)

es decir, hay 3 casos favorables de 8 posibles .... 3/8 : Alternativa B)

Veamos ahora usando el triángulo de Pascal:

Fuente: Texto 2do. Medio - E. Cid.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Probabilidad y estadística.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidades

Si se lanza un dado 3 veces, ¿cuál es la probabilidad de que las tres veces salga un número mayor que 4?

A) 1/8

B) 1/9

C) 2/9

D) 2/3

E) 1/27

Respuesta: La probabilidad de que al lanzar un dado, salga un nñumero mayor que 4 es 2/6 (es decir puede salir o un 5 o un 6) ....

La probabilidad de que al lanzarlo 3 veces, sucesos independientes, las tres veces pase que salga un número mayor que 4 es: (2/6)(2/6)(2/6) = (1/3)(1/3)(1/3) = 1/27

Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercreo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Probabilidad del Producto.

Feliz PSU - Desafío Final - Triángulo de Pascal

Un competidor debe partir desde M, como se muestra en la figura, y recorrer distintos caminos para llegar a P, Q, R, S o T, SIN retroceder. ¿A cuál(es) de los puntos tiene una mayor probabilidad de llegar el competidor?

A) P

B) Q

C) R

D) S

E) T

Respuesta: Hagamos conteo de los caminos, cuidando de NO retroceder .... Hay que hacer conteo con mucho cuidado ....

El anterior problema se puede resolver usando el Triángulo de Pascal (o de Tartaglia) que se muestra en la figura de a continuación ....

Fíjense que en la anterior línea, en la resaltada con una elipse JUSTO estás los números de caminos posibles para ir en un triángulo de orden "4" ....

Este triángulo famoso se construye de la siguiente forma:

¿ Dejemos en el misterio esta coincidencia ?

No!

El problema es un símil a lo que sucede en los quincunce .... Un quincunce es una máquina real o construida por medio de un programa, en que se dejan caer pelotitas, en una estructura triangular, tal como la mostrada en este problema .... obviamente más pelotitas llegan a la letra central, porque hay muchos más caminos para seguir ....

En el siguiente posteo hay un quincunce .... es GENIAL

En "ROWS" bajat con la flecha hasta "4" para simular nuestro problema y leugo apretar RESIZE, para que el "orden" sea aceptado!

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Triángulo de Pascal.

Ve un Quincunce EN MOVIMIENTO online!

Quincunce:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/quincunce.html

Desafío - Probabilidad

¿ Cuál es la probabilidad que al lanzar 3 monedas, simultaneamente, 2 sean caras y 1 sea sello ?

A) 3/8

B) 1/8

C) 2/8

D) 1/3

E) 2/3

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Probabilidad. Triángulo de Pascal.

Desafío - Tabla de Pascal

En el triángulo de Pascal, como se muestra en la figura, ¿Cuál es el número que ocupa el quinto lugar en la diagonal señalada por la flecha?

A) 35

B) 21

C) 20

D) 15

E) Ninguno de los Anteriores.

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Proyecto SER - Santillana.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Triángulo de Pascal.

Desafío - Triángulo de Pascal

Utilizando el triángulo de Pascal, determina cuántos casos hay que al ser lanzada un moneda 6 veces aparezcan 4 caras y 2 sellos.

A) 1

B) 6

C) 15

D) 20

E) 64

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Texto Segundo Medio. Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Triángulo de Pascal.

Desafío - Probabilidades

Si se tiran tres monedas, ¿Cuál es la probabilidad de que salgan dos caras y un sello?

A) 1/8
B) 2/8
C) 3/8
D) 4/8
E) 5/8

Respuesta: Los resultados posibles son:

CCC, CCS, CSC, SCC, SSC, SCS, CSS, SSS, luego la probabilidad es 3/8, Alternativa C)

Fuente: Texto E. Cid.
NEM: Segudno Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Triángulo de Pascal