Desafío - Planteo de Ecuación - 1ro. Medio - Resuelto

 

Respuesta:

Fuente: Resumen

NEM: 1ro. Medio

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Productos Notables.

Desafío - Problema de Planteo (Resuelto)

La fábrica de Pablo hizo 4250 barras de chocolate. Había tres tipos de chocolate: Blanco, Negro y chocolate con leche. La cantidad de barras de chocolate blanco era 715 más que la cantidad de barras de chocolate con leche. La cantidad de barras de chocolate negro era 5 veces la cantidad de barras de chocolate con leche. ¿Cuántas barras de chocolate negro se hicieron en la fábrica?

A) 3535
B) 505
C) 2525
D) 1220
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

LLamemos B al chocolate Blanco, N al chocolate Negro, Ch al chocolate con leche.

i) B + N + Ch = 4250
ii) N = 5Ch
iii) B = Ch + 715

Podemos poner ii) y iii) en i) para así dejar una única ecuación en términos de Ch

(Ch + 715) + 5Ch + Ch = 4250
Ch + 5Ch + Ch + 715 = 4250
7Ch = 4250 - 715
Ch = 3535/7 = 505

Luego reemplazamos en ii)

N = 5Ch = 5(505) = 2525

Alternativa C)

Fuente: Método Singapur 4to. Básico
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Planteo de ecuaciones.

Desafío - Problema de Llenado de Estanque (Resueltto)

Un estanque cuya capacidad es de 500 litros está vacío. ¿En cuantos minutos se llenará?, si abrimos al mismo tiempo 3 llaves que vierten:
la primera 36 litros en 3 minutos,
la segunda 48 litros en 6 minutos,
la tercera 15 litros en 3 segundos.

A) 15
B) 16
C) 20
D) 24
E) 25

Respuesta:

Veamos cuando hace cada llave en un minuto:

Primera: (36/3)=12 litros por minuto.
Segunda: (48/6)=8 litros por minuto.
Tercera: (15/3)=5 litros por minuto.

Si el estanque se llena en x minutos, cada una de las llaves (porque todas ellas a la vez contribuyen) contribuirá en:

Primera: 12x litros
Segunda: 8x litros
Tercera: 5x litros.

Todas estas contribuciones deben sumar 500 litros:

12x + 8x + 5x = 500
25x = 500
x = 500/25 = 20 minutos.

Fuente: PreuP.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Planteo de Ecuaciones.

Desafío - Lenguaje Algebraico

Respuesta:

Llamemos "n" al número, entonces, su antecesor es (n-1).

Al platear el promedio tendremos:

{ (n) + (n-1) }/2 = 6,5
Despejando el 2
(n) + (n-1) = 2(6,5) = 13
2n - 1 = 13
2n = 13 + 1 = 14
n=7

El sucesor será: n+1 = 7+1 = 8 ; Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Planteo de Ecuaciones.

Desafío - Planteo de Ecuaciones

La suma de tres números enteros consecutivos es igual al doble del número mayor. De acuerdo a la forma de codificar el enunciado verbal del problema anterior, se plantean las siguientes ecuaciones:

I) 3n - 3 = 2n
II) 3n = 2n + 2
III) 3n + 3 = 2n + 4

¿ Cuál(es) de la(s) ecuacion(es) anteriores permite(n) encontrar los números pedidos ?

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Respuesta:


Expresemos los tres números como: (n-2) ; (n-1) ; (n)
Le ecuación se plantea entonces como:
(n-2) + (n-1) + n = 2n
3n - 3 = 2n
I) es VERDADERA


Expresemos los tres números como: (n-1) ; (n) ; (n+1)
La ecuación se plantea entonces como:
(n-1) + (n) + (n+1) = 2(n+1)
3n = 2n + 2
II) es VERDADERA


Expresemos los tres números como: (n) ; (n+1) , (n+2)
La ecuación se plantea entonces como:
(n) + (n+1) + (n+2) = 2(n+2)
3n + 3 = 2n + 4
III) es VERDADERA


I, II, III son verdaderas, Alternativa E)


Fuente: Ensayo Matemáticas U.Católica - Miguel Ormazábal D-M.
NEM: Primero  Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Planteo de Ecuaciones

Desafío - Problema de Planteo

Si el cuadrado, de la suma de dos números a y b es igual a 16 más el cuadrado, de la diferencia de los números, entonces, ¿ Cuál es el triple de la mitad del producto entre a y b ?


A) 0 ; B) 2 ; C) 4 ; D) 6 ; E) 8


Respuesta:

Alternativa D)


Fuente: Faccímil PSU Editorial Universitaria.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Lenguaje Algebraico

La suma de 5 enteros consecutivos es 35.

¿ Cuántos de estos 5 enteros son primos?

A) 0 ; B) 1 ; C) 2 ; D) 3 ; E) 4

Respuesta:

Fuente: Faccímil Las ültimas Noticias.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío 70 - DEMRE 2012

70. Un curso está compuesto por x alumnos y se sabe que de ellos (x - 3y) reprueban

un examen. Se puede saber cuántos alumnos tiene el curso, si se sabe que:

(1) El 25% del curso reprobó el examen.

(2) y = 5

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

Respuesta: Necesito de ambas informaciones, para con ellas juntas poder plantear:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Planteo de Ecuaciones.

Desafío - Planteo de Ecuación

Un lado de un rectángulo es 20 cm más largo que el otro. Si la diagonal es 7 cm mayor que el lado más largo, entonces la ecuación para determinar el lado más corto x del rectángulo es:

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia.

NEM: tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones; II. geometría.

CMO: Ecuaciones Cuadráticas, Teorema Particular de Pitágoras.

Desafío - Suficiencia de Información

P y Q en conjunto tienen un capital de $ 10.000.000, ¿Cuál es el capital de Q?

(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3:2.

(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Analizamos cada una por separado y juntas ....

(1) tenemos del enunciado que P + Q = 10.000.000

tenemos por (1) que P/Q=3:2

Este es un sistema de Ecuaciones 2 x 2 compatible! Se puede resolver!

(2) tenemos del enunciado que P + Q = 10.000.000

tenemos de (2) que P = Q + 2.000.000

Este también es un sistema de Ecuaciones de 2x2 compatible! Se puede resolver !

Cada una por sí sola! Alternativa D)

Fuente: Faccímil P. Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. II. Álgebra y Funciones.

CMO: Razones. Ecuación de Primer Grado

Desafío - Planteo de Ecuación

Si el cuadrado, de la suma de dios números a y b es igual a 16 más el cuadrado de la suma de la diferencia de los números, entonces, ¿ Cuál es el triple de la mitad del producto entre a y b ?

A) 0

B) 2

C) 4

D) 6

E) 8

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria - DEMRE

NEM: primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Planteo de Ecuaciones, Lenguage Algebraico, Productos Notables.