Desafío - 55 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta:

a) Nótese que hay un triángulo rectángulo, pues dos lados son paralelos a 2 ejes respectivamente.

b) Trazo que une (1,1) con (1,7) es paralelo al eje OY.

c) Trazo que une (1,1) con (4,1) es paralelo al eje OX.

d) Estos dos trazos son perpendiculares.

e) Un cateto mide (7-1), el cateto vertical.

f) Otro Cateto, el menor, mide (4-1), el cateto horizontal.

g) Luego la hipotenusa es = Raíz ( (4-1)^2 + (7-1)^2 ) = Raíz (45)

h) Cosen (alfa) = 3/(Raíz (45)) = 3/(3xRaíz(5)) = 1/(Raíz(5))

i) Racionalizando = Raíz(5)/5

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Más sobre Triángulo Rectángulo (Problema Resuelto)

Respuesta:

Este problema es MUY educativo.
¿ por qué ?
Porque el dibujo no guarda relación con lo que se expresa verbalmente.
¿ ?
Habla de que en "A" hay un ángulo recto y la imagen no concuerda.
Lo que importa es la información que se da, hay que asumirla completamente, NO guiarse por trampas en el dibujo. Por lo general, hay un problema en la PSU en que esto sucede.

¿qué hacer?
Uno puede resolver así mismo, no olvidando la información que se nos da, pero lo que yo hago es hacer un nuevo dibujo, así me cuesta menos. Veamos:

Alternativa E)
Abrazos ..... ,,,,, Claudio.

Desafío 20 - Trigonometría (Problema Resuelto)

Respuesta:

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 52

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

Si Cos(alfa)=0,6 y (alfa) es un ángulo agudo, entonces tg(alfa)=?

A) 3/5 ; B) 4/5 ; C) 5/4 ; D) 4/3 ; E) 5/3

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil: Ensayo + de 500 ejercicios.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Trigonometría.

Desafío - Trigonometría

Respuesta: Veamos cada uno de los elementos presentados:

I) Tg(alfa) =Cateto opuesto/Cateto adyacente = 2a/a = 2 : VERDADERA!

II) Necesitamos calcular, vía teorema particular de Pitágoras, la hipotenusa:

VERDADERA!

III) tg (beta) + tg (alfa) = a/2a + 2a/a = 1/2 + 2 = 5/4, que es distinto de 1, FALSA!

Fuente: DEMRE.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría. Razones Trigonométricas.

Desafío - Coseno de un ángulo

En el anterior triángulo ABC, rectángulo en C, el valor de 1 + coseno de alfa es: ?

A) 25/26

B) 25/13

C) 18/13

D) 17/12

E) 17/13

Respuesta: Entonces hay un ángulo recto en vértice "C". (Pues el ángulo recto, en un triángulo rectángulo, se opone al mayor lado).

Coseno (alfa) = cateto adyacente/hipotenusa = 24/26

1 + Coseno (alfa) = 1 + 24/26 = (26+24)/26 = 50/26 = 25/13, Alternativa B)

Fuente: Proyecto SER - Santillana
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Funciones Trigonométricas

Desafío - Suficiencia de Datos

Se puede determinar
si se sabe que:

(1) Trazo AB = Trazo BC.
(2) ABCD es un cuadrado.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Analicemos cada una de las proposiciones (1) y (2):

(1) Que nos digan que trazo AB es igual a trazo BC NO quiere decir que entre ellos formen un ángulo Recto. Si no lo forman, esto nos imposibilita -con este dato- saber las tres cantidades pedidas.

(2) Si ABCD es un cuadrado, sabemos que la diagonal forma un ángulo de 45º, con lo que las razones trigonométricas pedidas están determinadas TOTALMENTE .... Nos basta con esta información ....

Alternativa B): (2) por sí sola ....

Repasemos: Las tres funciones pedidas para el ángulo de 45 grados. Por pitágoras, si el cuadrado es unitario (lado 1), la hipotenusa será raiz de 2. Veamos:

Fuente:
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Razones Trigonométricas.