Desafío - Números Racionales (Resuelto)

Respuesta:

A) La suma de dos irracionales es irracional.
B) La resta de dos irracionales es irracional.
C) Esta es la correcta. Raíz(4) = 2, es un racional, obviamente entre Raíz(3) y Raíz(5).
D) 1,7 es una racional, pero menor que Raíz(3)= 1,7320508....
E) 2,3 es un irracional mayor que Raíz(5)=2,2360679.....

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos. Números Racionales. Números Irracionales

Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta: llamamos a este particular decimal INFINITO PERIODICO: "x"

0,99999999999...... = x
multiplicamos por 10 a ambos lados:

9,99999999...... = 10x
restamos las dos expresiones:

9,999999999..... - 0,999999999..... = 10x - x
9 = 9x
x = 1

0,999999999999...... = 1

1 pertenece a los Naturales ( {1,2,3,4,5,6,7,.....} )
1 pertenece a los Cardinales ( {0,1,2,3,4,5,6,7,8,..... } )
1 pertenece a los Enteros ( {.....,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,.....} )
1 perntece a los Racionales ( {...., -3, -2, -1, -1/2, 0, 1/2, 1, 2, 2,5, ....} )

La correcta entonces es E) Todas las Anteriores ....

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta:

D) Las raíces inexactas son NO racionales, son irracionales.

Los otros son racionales, es decir, se pueden poner como razones:

A) 3,1416 = 31.416/10.000 (Racional)
B) 2,66666.... = (26-2)/9 = 24/9 (Racional)
C) 2/7 (es un Racional)
E) log10 =1, luego (1/2)log10 = (1/2)(1) = 1/2 (Racional)

Fuente: PCE-Roberto Quezada Aste.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjunto de los Números Racionales.

Desafío - Conjunto Q (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreuP.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Potencias Base Racional, Exponente Entero.

Desafío - Número NO Racional (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Números Reales (Resuelto *)

Respuesta: 

Definitivamente C) es siempre un número Real. 

Respuesta: Alternativa C)

C) es un número Real debido a que r, por ser RACIONAL; nunca podrá tomar el valor 
( - Raíz (2) ), que indefiniría la expresión, haciéndola NO ser Real.

Todas las demás alternativas: A), B), D) y E) se pueden indefinir si para el caso de la alternativa:

A) r toma el valor ( - 20 ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

B) r toma el valor de ( + 20 ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

D) r toma el valor de ( -2,3 ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

E) r toma el valor de ( 1/3 = 0,33333333333 ... ) ;
en cuyo caso la expresión no está definida, es decir el número NO es Real.

(Nota del Blogger: Me gusta este ejercicio)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos (Resuelto)

Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

A) FALSA: La raíz cúbica de un número negativo existe, será otro número negativo. La raíz cúbica de 3 es irracional y por tanto Real.

B) FALSA: Raíz cuadrada de (8) = 2 veces Raíz(2), esto es un número irracional.

C) FALSA: Los números Naturales NO son negativos.

D) VERDADERA: es igual a -2 = -2/1 ; que es Racional.

E) FALSA: Es igual a un cuarto de Raíz(2), esto es irracional, es decir es NO Entero.

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - DEMRE Admisión 2013 - 5

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: DEMRE 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Operatoria en Racionales.

Desafío - Conjunto Numéricos

¿ Cuál de las siguientes alternativas es verdadera ?

A) El conjunto de los irracionales incluye a los racionales.
B) 0 es irracional.
C) El conjunto de los irracionales incluye a los reales.
D) Un irracional es de la forma (p/q) con q distinto de cero.
E) La suma entre un irracional y un racional es irracional.

Respuesta: Veamos cada alternativa:

A) FALSA :  Los irracionales son un conjunto aparte, que no incluyen ni a los naturales, ni a los cardinales, ni al conjunto Z (Enteros), ni al conjunto Q (racionales). Los irracinales son parte de los Reales.

B) FALSA : Cero se puede escribir como 0/a, con a distinto de cero. Cero es Racional, es Entero, es Cardinal.

C) FALSA : Esto es al revés, tal como dijimos en la alternativa A)

D) FALSA : Esta es la definición de Racional. Los irracionales JUSTAMENTE NO pueden escribirse de esta forma.

E) VERDADERA : Esto es verdadero y vamos a demostrarlo:

Para demostrar, planteemos exactamente lo contrario y al llegar a una cotradicción, la sentencia contraria quedará demostrada:

Demostración:

Sea p perteneciente al conjunto Q de los Racionales.
Sea q perteneciente al conjunto Q* de los Irracionales.
Sea r perteneciente al conjunto Q de los Racionales.

Entonces suponemos lo contario a lo que queremos demostrar, que (p + q) es racional, o sea:

p + q = r
despejando:
q = r - p
Pero el Conjunto de los Racionales (Q) es cerrado para la suma(sustracción), por lo tanto:
q sería Racional, lo que es una contradicción con la definició inicial de q,

por tanto, queda demostrado lo contrario, que q es irracional, es decir, que cuando:

sumo un racional con un irracional, 

el resultado es irracional.

Alternativa E)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Operatoria Decimales

Respuesta:

Traspasamos cada factor a Notación Científica:

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Racionales. Operatoria Racionales.

Desafío - Conjuntos Numéricos

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmnaciones es(son) siempre verdaderas ?

I) Un número natural es también un número racional.

II) Un número entero es también un número racional.

III) Un decimal semiperiódico es siempre un número racional.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II, III.

Respuesta:

I) VERDADERA, todo número natural "n" se puede escribir como racional: n/1

II) VERDADERA, todo número entero "p" se puede escribir como número racional: p/1

III) VERDADERA, un decimal semiperiódico, se puede poner como racional, es decir, como una fracción .... recordemos, hay un método para ello:

1,1333333333.... = {113-11}/90=102/90 = 51/45

Todas son verdaderas, alternativa E)

Fuente: Santillana-Cepech - PSU 1ro. Medio - Bicentenario.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

Este es un número IRRACIONAL negativo .... Alternativa D)

Fuente: DEMRE

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Comparando Fracciones

Respuesta: Igualamos (por amplificación) los denominadores y comparamos los numeradores:

Es entonces, la alternativa D)

Fuente: DEMRE.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjunto Q.

Desafío - Conjuntos Numéricos

La anterior expresión pertenece al conjunto:

I. N

II. Z

III. Q

Es(son) verdadera(s):

A) Ninguna.

B) Sólo I.

C) Sólo II.

D) Sólo III.

E) Sólo II y III.

Respuesta:

0,5 es un decimal, sólo pertenece al Conjunto "Q", de los racionales, los que se pueden escribir como una fracción y efectivamente 0,5 = 1/2 .... Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - La Tercera - 2004

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

I) Los Naturales unidos a los enteros con los Enteros, porque los Naturales están contenidos en los enteros .... Luego, esta es FALSA de falsedad absoluta!

II) Verdadera:

Los Naturales es subconjunto de los Enteros y

los Enteros son subconjunto de los Racionales.

III) Racionales UNIDOS a los Irracionales = Números Reales.

Alternativa C) II y III son verdaderas!

Fuente: www.amatemtaicas.cl

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Números. Conjuntos Numéricos.

Desafío - Números

A) -1

B) 1

C) 5

D) 5/36

E) 65/36

Respuesta: Acá podemos aprovechar de que está presente el Producto Notable: Suma por Diferencia:

Alternativa E)

Fuente: Ensayo PSU - Claudio Labbé Díaz

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Operación Racionales.

Desafío - Operación en Q

Si le resto 3 a la mitad de 2 obtengo:

A) -1/2

B) 1/2

C) 2

D) -3

E) -2

Respuesta: (2/2) - 3 = 1 - 3 = -2 ; Alternativa E)

Fuente: Ensayo PSU - Claudio Labbé Díaz.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Operación Racionales.

Desafío - Números

Un medio menos uno es igual a:

A) 0

B) 1/2

C) -3/2

D) 3/2

E) -1/2

Respuesta: 1/2 - 1 = 1/2 - 2/2 = -1/2

Fuente: Ensayo PSU - Claudio Labbé Díaz.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Operación en Q

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Conjunto Números Racionales

De los siguientes números, el único que es racional es:

Respuesta:

El único número que posee periodo es el D), es más, hay un método para presentarlo como número racional, veamos:

2,515151 .... = (251-2)/99 = 249/99

Las raíces inexactas, cuadradas o cúbicas; combinaciones de Pi (el uno aditado no cambia la no existencia de período), y números no periódicos como el de E) son IRRACIONALES, es decir No se pueden escribir como una razón.

Alternativa D)

Fuente: Manual Preparación Matemáticas, U. Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Números Racionales, Números Irracionales.