Desafío - Punto de Equilibrio (Resuelto)

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Respuesta:

Manejamos entonces las dos ecuaciones, formando un sistema, que cuando se resuelve encuentra el punto de equilibrio:

Ecuación 1) R(x): y = 10x
Ecuación 2) C(x): y = 2,5x + 1.200

Igualamos las "y":

10x = 2,5x + 1200
10x - 2,5x = 1200
7,5x = 1200
x = 1.200/7,5 = 160

Luego:

y = 10(160) = 1.600

Entonces: x + y = 160 + 1600 = 1.760

Alternativa C)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Punto de Itersección

Sean las rectas:

L1 : 2x - y - 5 = 0

L2 : 4x + y - 7 = 0

Si P es el punto de itersección de L1 y L2, entonces las coordenadas de P son:

A) (2,1)

B) (2,-1)

C) (-2,1)

D) (-2,-1)

E) (1/2, -1)

Respuesta: La resolución de este sistema nos da un punto (x,y) que es precisamente el punto de intersección de ambas rectas:

(1) 2x - y - 5 = 0

(2) 4x + y -7 = 0

Sumamos ambas ecuaciones (lo que equivale a reducir las ordenadas)

6x - 12 = 0

6x = 12

x=2

Reemplazando x=2 en (1)

2(2) - y - 5 = 0

4 - y - 5 = 0

-1 = y

Punto de Itersección: (2,-1) ; Alternativa B)

Fuente: PSU MareNostrum/P.Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Intersección de 2 rectas.

Desafío - Rectas

La intersección de las rectas

y = 5-x

y = x-1

es el punto:

A) (2,3)

B) (2,1)

C) (3,-2)

D) (0,2)

E) (3,2)

Respuesta:

Usando el "Método de Igualación"

5-x = x-1

5 + 1 = x + x

6 = 2x

x=3

Luego, y = 5-x = 5-3 = 2

El Punto de Intersección es: (3,2) ; Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Geometría Analítica

En el gráfico L1 y L2 se intersectan en el punto (1,4). Entonces el valor de s es:

A) 7

B) 3

C) 3/7

D) 7/3

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Paso 1: Determinemos la recta L2 para luego ver dónde esta corta al eje OX (Eje Abcisas). El punto donde corte es la distancia "S", porque "S" va desde el origen hasta donde esta recta corta.

L2 pasa por los puntos (0,7) y (1,4).

Usamos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados:

Paso 2: Luego, cuando y=0 encontramos donde corta el eje X

0 = -3x + 7

3x = 7

x = 7/3

Luego la distancia de (0,0) a (7/3, 0) es 7/3, alternativa D)
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Fuente: Proyecto PSU Matemáticas - Zig Zag.

NEM: segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: c. Ecuación de la Recta.

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Link al Diccio-Mates

Concepto: Ecuaciones de la Recta

http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Ecuaciones%20de%20la%20Recta

Desafío - Sistemas de Ecuaciones

La Intersección de las rectas y = 5 - x e y = x - 1 es el punto:

A) (2, 3)
B) (2, 1)
C) (3, -2)
D) (0, 2)
E) (3, 2)

Respuesta:

La intersección de dos rectas está dada por la resolución del Sistema de Ecuaciones formado por las ecuaciones que las definen. La solución es un par ordenado que satisface dicho sistema.

Si observamos las dos ecuaciones, cada una de ellas está despejada en "y". Esto nos permite resolver el sistema mediante el método de IGUALACION.

5 - x = x - 1

trsponiendo términos (cambiando signos):

5 + 1 = x + x

6 = 2x

6/2=x=3

Sustituyendo el valor de x en cualquiera de las dos ecuaciones:

y = 5 - x implica y = 5 - 3 = 2

El par ordenado correspondiente a la intersección es:

(abcisa, ordenada) = (x,y) = (3,2) ..... Alternativa E)

Veamos gráficamente esta intersección, haciendo uso de GRAPHMATICA:

(OJO: las escalas en cada uno de los ejes no son iguales)

Fuente: DEMRE - 2006
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Sistemas de Ecuaciones.

Desafío - Geometría Analítica

¿Cuál de las siguientes figuras representa la intersección de

3x + y = 4

con

y + x = 0 ?

Solución: Despejamos ambas ecuaciones para observar sus pendientes:

(1) y = - 3x + 4

(2) y= - x

Ambos tienen pendientes negativas. Esto elimina las alternativas A) que tiene dos pendientes positivas, B) que tiene una pendiente positiva y la C) que tiene una pendiente positiva.

Por otra parte, la recta (1) tiene por Y-intercepto al 4. Esto elimina la alternativa E), donde ninguna de las dos rectas corta al eje Y en (0,4)

Alternativa D)

Fuente: DEMRE 2003

NEM: Segundo Medio

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 1.

CMO: Sistemas de Ecuaciones. Gráfico de las rectas. Relación entre las expresiones gráficas y algebraicas de los sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones.