Desafío 43 - DEMRE 2012

Respuesta: Vamos a revisar cada una de las alternativas:

A) Si el triángulo ABC es equilátero, el ángulo en "C" mide 60° y los ángulos en "P" y "Q" también, porque son correspondientes a los basales del triángulo equilátero, al ser trazo PQ mediana y con ello paralela a trazo AB (la base). Luego, Triángulo CPQ es equilátero. Y si Trazo PA es congruente con trazo PC, por ser el punto "P" punto medio, entonces Trazo PA también es congruente con trazo QC, pues QC es parte del triángulo equilátero. VERDADERA.

B) VERDADERA, siempre! un mediana es paralela e igual a la mitad de la base.

C) Esta es FALSA. Sólo es verdadera cuando el triángulo ABC es equilátero. Una imagen "extrema" puede mostrar que no hay Congruencia, es decir, no hay un trío de razones para que los triángulos puedan ser declarados congruentes.

D) VERDADERA: Si "R" es el punto medio, entonces los triángulos PQR y PQC son congruentes. Ello por LLL, el criterio de congruencia relativo a tres lados, debido a que Trazo PR es congruente con Trazo CQ, Pues PR es mediana e igual a la mitad de la base BC, donde Q es el punto medio. Y de igual forma, por un argumento similar: Trazo QR es congruente a trazo PC, de más, Trazo PQ es igual en ambos triángulos.

E) VERDADERA: Triángulos ABC y CPQ son semejantes por AA: Poseen un ángulo común en C, y otro dos ángulo congruentes en "P" y "A" porque PQ es paralela a AB y dichos ángulos son CORRESPONDIENTES.

La alternativa FALSA, única es la C)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.