Desafío 31 - DEMRE 2012

Respuesta: Como corresponde hacer, vamos a revisar acusiosamente las tres propuestas I), II) y III).

I) Si a=b=1, las dos ecuaciones se transforman:

(i) x + y = 1

(ii) x + y = 1

Es decir, ambas ecuaciones son iguales, representan dos veces a la misma recta, es decir, las soluciones son infinitas. por tanto: I) es FALSA.

II) Si a = -1, b = 1, las ecuaciones se transforman a:

(i) x + y = 1

(ii) x - y = 1

Aquí, usando reducción (sumando ambas ecuaciones) emerge la respuesta:

2x = 2

x=1

Luego, reemplazando en (i) o (ii), y=0. La respuesta es: (1,0) ; La alternativa es FALSA.

III) a=1 ; b=-1 ; Las ecuaciones se transforman en:

(i) x + y = 1

(ii) x + y = -1

Estas son dos rectas de igual pendiente, que tienen distinto Y-Intercepto. Por tanto NO se cortan, es decir, NO hay solución. Por lo tanto III) también es falsa.

I), II) y III) son FALSAS. Ninguna de ellas es verdadera, Alternativa E)

Fuente: DEMRE 2012

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistemas de Ecuaciones. Discusión de las soluciones.