Desafío - Probabilidad

En un juego se tienen 4 fichas como las siguientes:

Se tiran dos dados y se suman los puntajes; la ficha ganadora es aquella que contenga esta suma.

¿Cuál de estas fichas tiene mayor probabilidad de ganar?

A) la 1
B) la 2
C) la 3
D) la 4
E) Todas tienen igual probabilidad de ganar.

Respuesta:

Revisemos la matriz de resultados con los pares ordenados (primer dado, segundo dado)

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Si analizamos todos los resultados, podemos ver todos los casos en cada una de las sumas posibles. OJO que no puede haber suma 1, porque al menos en los dos dados salen un 1 y otro 1, o sea el par (1,1):

Suma 2: (1,1) : 1 caso

Suma 3: (1,2) (2,1) : 2 casos

Suma 4 : (1,3) (2,2) (3,1) : 3 casos

Suma 5 : (1,4) (2,3) (3,2) (4,1) : 4 casos

Suma 6 : (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1) : 5 casos

Suma 7 : (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) : 6 casos

Suma 8 : (2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2) : 5 casos

Suma 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3) : 4 casos

Suma 10 : (4,6) (5,5) (6,4) : 3 casos

Suma 11 : (5,6) (6,5) : 2 casos

Suma 12 : (6,6) : 1 caso

Nótese que: 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 = 36 (los casos totales)

Así para cada una de las fichas:

Ficha sumas 1,3,5 : 2+4 = 6 casos

Ficha sumas 2,4,8 : 1+3+5 = 9 casos

Ficha sumas 6,9,10 : 5+4+3 = 12 casos

Ficha sumas 7,11,12: 6+2+1 = 9 casos

La ficha que tiene más altas posibilidades es la de sumas: 6,9,10 (Ficha 3), alternativa C)

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Fuente: Matemática 2do. medio - Cid Figueroa E.
NEM: segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Probailidad, Ley de Lpalace, Juegos Azar Sencillos.