Desafío - Identidad Trigonométrica

Respuesta:

Plan: 1) Expresar el numerador como Suma POR Diferencia,

2) Simplificar,

3) Recordar una Identidad Trigonométrica Fundamental.

Alternativa A)
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Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II Geometría.
CMO: Trigonometría. Identidades Trigonométricas. Identidades Trigonométricas Fundamentales.

Desafío - Probabilidades

De una caja que contiene 4 corbatas negras, 5 azules y 6 verdes, se extraen al mismo tiempo dos corbatas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean negras?

A) 45/60
B) 12/225
C) 12/210
D) 36/117
E) 6/45

Respuesta: La caja tiene un total de
(4 corbatas negras) + (5 corbatas azules) + (6 corbatas verdes) = 15 corbatas.

Haremos el ejercicio de dos formas: Sin usar combinatoria y usándola:

Primero: CALCULO de la PROBABILIDAD sin COMBINATORIA:

Según de Ley de Laplace, la probabilidad es el cuociente entre los Casos favorables y los Casos Posibles (Totales):

Ley de Laplace = (Casos Faborables)/(Casos Posibles)

Casos Favorables: Se deberán tomar 2 corbatas de las 4 corbatas negras.
Casos Posibles: Se deberán tomar 2 corbatas de las 15 en total que hay.

Si tomamos 2 corbatas de 4, la primera la podemos elegir de entre 4, la segunda de entre 3 corbatas, luego hay 4 x 3= 12 casos favorables.

Si tomamos 2 corbatas de entre 15, la primera la podemos tomar de entre 15 y la segunda de entre 14, luego hay 15 x 14=210 casos posibles totales, luego

Probabilidad Pedida es = 12/210

Alternativa C)

Segundo: EL MISMO EJERCICIO UTILIZANDO NÚMEROS COMBINATORIOS:

Los Casos Favorables lo dan las Combinaciones de 4 sobre 2:

Los Casos Posibles (Totales) lo dan las Combinaciones de 15 sobre 2:

La Probabilidad Pedida es:

Solución nuevamente confirmada: Alternativa C)

Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: Ley de Laplace, Técnicas de Conteo

Desafío - Principio Multiplicativo

En el experimento aleatorio: "lanzar 3 dados y observar el resultado que aparece en cada uno de ellos", la cantidad de puntos muestrales que tiene el espacio muestral es:

A) 216
B) 36
C) 18
D) 6
E) 3

Respuesta: El primer dado tiene 6 posibilidades, el segundo otras 6 y el tercero también 6 posibilidades. Luego, por el Principio Multiplicativo hay 6 x 6 x 6 = 216 posibilidades totales.

Alternativa A)

EXPLICACION del Principio Multiplicativo:

Veamos un ejemplo sencillo que aclare por qué esto de multiplicar. Supongamos que tengo 2 pares de zapatos (uno negro y otro café) y tres camisas (lila, roja, verde). ¿Cuáles son las posibilidades de vestirme?

zapato negro - camisa lila

zapato negro - camisa roja

zapato negro - camisa verde

zapato café - camisa lila

zapato café - camisa roja

zapato café - camisa verde

HAY 6 posibilidades, eso lo dice el principio Multiplicativo:
2 posibilidades de zapatos x 3 posibilidades de camisas=
2 x 3 = 6 posibilidades totales.

Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: a. Variable Aleatoria.

Desafío - Representación de un EVENTO

En un paruqe de diversiones, una persona hace un disparo sobre cada uno de tres patitos, anotando b si derriba al patito y x si no lo derriba. El evento de "derribar al menos un patito" está representado por:

A) {xxx}
B) {xxb, xbx, bxx}
C) {xxx, bbb, xbx}
D) {bbx, bxb, xbb}
E) {bxx, xbx, xxb, bbx, bxb, xbb, bbb}

Solución:

Derribar "almenos un patito" significa que en tres tiros puede eliminar uno, dos e incluso los tres patitos.

Sin construimos triadas o vectores o trios ordenados con la siguiente extructura:

(primer tiro, segundo tiro, tercer tiro)

Podemos tener las siguientes soluciones:

ELIMINAR ALMENOS UN PATITO : Caso ELIMINAR UNO:

{bxx, xbx, xxb} porque es único patito puede ser eliminado en cada uno de los tres disparos.

NOTA: suelen los(as) educandos quedarse en este análisis y responder EQUIVOCADAMENTE como correcta la alternativa B) .... NO hay que olvidar que dice "derribar AL MENOS un patito", por lo tanto también valen los casos de eliminar 2 o 3 patitos ....

ELIMINAR ALMENOS UN PATITO : Caso ELIMINAR DOS:

{bbx, xbb, bxb} Las combinaciones posibles para eliminar 2 patitos.

ELIMINAR ALMENOS UN PATITO: Caso ELIMINAR TRES:

{bbb} La única forma deeliminar a los tres en los tres tiros.

Luego, considerando los tres casos

{bxx, xbx, xxb, bbx, bxb, xbb, bbb}: REPRESENTA todas lasposibilidades ciertas del evento: "derribar al menos UN patito"

Alternativa E)


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Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: a. Variable Aleatoria.

Desafío - Variable Aleatoria

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (o son) falsa(s) ?

I) Una variable discreta es aquella que toma infinitos valores.
II) Una muestra de una población no se debe escoger al azar.
III) Una variable continua es aquella que toma un conjunto finito de valores.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Solución: Vamos a analizar cada una de las tres proposiciones:

Análisis de I) Una Variable Aleatoria Discreta es aquella que puede tomar solo un número limitado de valores numerables. De otra forma, se dice que una variable es discreta, si su recorrido es discreto, lo que se contradice con "tomar infinitos valores". Esta proposición es FALSA.

Análisis de II) Si no se escoge al azar, habrá un criterio de elección que hace que la muestra esté sesgada en torno a ese criterio. Una muestra, para ser VERDADERAMENTE REPRESENTATIVA, DEBE ser al azar.

Imaginemos preguntar por una candidatura presidencial en un sólo estrato social, esto sesgaría la muestra y NO lograría ser verdaderamente representativa.

Esta proposición es FALSA!

Análisis de III) Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomat cualquier valor dentro de un intervalo dado de valores no numerables. Dicho de otro modo, el conjunto de valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales. Para el caso de la estatura, que es una variable continua por ejemplo entre 0 y 2,5 metros (por poner dos cotas)- las estaturas posibles que se pueden escoger en este intervalo son infinitas. Esto contradice lo de "toma un conjunto finito de valores".

Esta proposición es FALSA!

I) , II) , III) son FALSAS, Alternativa E)

Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.
CMO: a. Variable Aleatoria.

Desafío - Raíces de la Ecuación de 2do. Grado

¿Cuál(es) de las siguientes ecuaciones tiene(n) raíz (solución) igual a cero?

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II, III

Respuesta: Responderemos en dos pasos:

Primer Paso: Expresemos las tres expresiones I), II), y III) como el producto de dos factores:

I) ya está lista! : x(x-5) = 0

II) No está lista, debemos factorizar por "x":

III) No está lista, debemos trasponer el 7x, para luego factorizar por "x". Recordemos que el 7x, al cambiar de lado pasa con signo negativo:

Segundo Paso : Recordamos que, cuando un producto es igual a cero, pueden ser cero cada uno de sus factores o incluso ambos ....

En los tres casos, uno de los factores es "x", solita,

I) x(x-5) = 0
II) x(3x+4)=0
III) x(2x-7)=0

por tanto, en los tres casos una raíz es cero.

Son verdaderas I), II) y III). Alternativa E)



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Fuente: Cuaderno Trabajo PSU Matemáticas 3ro. Medio - Mare Nostrum y Preu. P. Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: Álegbra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: a. Función Cuadrática.

Así linkean este modesto blog !!!!!

Nos Linkean y nos hontran con ello:

http://psumas.bligoo.com/content/view/564346/Ejercicios-resueltos-pasa-la-PSU-de-Matematicas.html

de Sidi Guariach
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Y yo le contesto:

Gracias por decir que mi blog es imperdible, esto es para mi una emoción gigante, sobretodo porque lo que hago lo logro con esfuerzo y honstidad. Muchas gracias me haz regalado mucha VIDA .... y que la gente visite el blog, voy a luchar para que sea el mejor blog del mundo! Claudio Escobar Cáceres.

Desafío - Ordenar de menor a MAYOR

Al ordenar de menor a mayor los números a,b, c arriba adjuntos, se obtiene:

A) a - c - b

B) a - b - c

C) c - b - a

D) c - a - b

E) b - a - c

Respuesta: Sabemos que podemos aproximar:

El más grande es "a" y como van de menor a MAYOR, entonces la correcta es Alternativa C)

+++++++++++++++++

Fuente: Libro Ejercicios - PSU Matemáticas - Cid Figueroa

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces cuadradas.

Desafío - Ecuaciones Exponenciales

Si

Entonces:
Alternativas:




Respuesta: ¿ Por qué se me ocurre elevar al cuadrado la expresión? Porque en las respuestas, en CADA una de ellas está la expresión al cuadrado .... tuego, tras observarla, descubro que debo trasponer el término libre 2, para lograr lo que me piden .... echa un OJO PIOJO!

Alternativa B)

Fuente: Libro Ejercicios - PSU Matemáticas - Cid Figueroa

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Exponenciales ....

No todo es estudio ..... Raíces

Voceando este sitio WEB en la calle ....

Ayer repartñi volantes en PROVIDENCIA, pero no me fue tan BIEN porque como era el primer día de clases, los estudiantes fueron dejados salir de sus coles, muy temparno !!!!

Deasfío - Estadísticas

Las notas de matemáticas de Juan durante el primer semestre son las siguientes:

7,0 ; 6,6 ; 4,4 ; 5,0 ; 7,0

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. La media es 6,0
II. La moda es 7,0
III. La mediana es 4,4

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo I y II.
D) Sólo II y III.
E) I, II, III.

Respuesta: Calculemos o encontremos:

I) La media = (7+6,6+4,4+5+7)/5 = 6 VERDADERA

II) La moda es 7, es el dato que más se repite, dos veces! VERDADERA

III) La mediana: ordenemos los datos de manor a MAYOR:

4,4 - 5,0 - 6,0 - 7,0 - 7,0

La mediana es el dato central en una muestra de tamaño impar: 6,0 - FALSA

Alternativa C) Sólo I y II

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
Fuente: Libro Ejercicios - PSU Matemáticas - Cid Figueroa
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Concepto de Moda

Una moneda ha sido lanzada 40 veces obteniendo 22 sellos. ¿Cuál es la MODA ?

A) 18
B) 20
C) 22
D) cara
E) sello.

Respuesta: La moda es el dato que más se repite, NO cuantas veces se repite. En este caso es el sello que está 22 veces, puesto que la cara ha salido sólo 18 veces.

La MODA es sello. Alternativa E)

Fuente: Libro Ejercicios - PSU Matemáticas - Cid Figueroa
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Concepto Mediana

¿Cuál es la MEDIANA de los siguientes datos?

13 - 5 - 7 - 9 - 5 - 13 - 7

A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 13

Respuesta: Para encontrar el valor de la Mediana de una muestra dada, debemos ordenar los datos que recibimos, hagámosle de menor a MAYOR (puede ser al revés): OJO: aquí es importante NO perder ningún dato y ponerlos en estricto orden:

5 - 5 - 7 - 7 - 9 - 13 - 13

Como la cantidad de datos es impar (7 datos), la Mediana será justo el dato central: 7

Alternativa A)

Fuente: Libro Ejercicios - PSU Matemáticas - Cid Figueroa
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Estadística

Se tienen los siguientes datos:

20; 15; 13; 11; ___

¿Cuál faltaría para que la media de los 5 datos fuese 14?

A) 1
B) 10
C) 11
D) 14
E) 21

Respuesta: llamemos X a ese dato que falta, entonces, haciendo uso de la fórmula de la Media o Promedio Aritmético (lo que generará una ecuación para X) tendremos:

Alternativa C)

Fuente: Libro Ejercicios - PSU Matemáticas - Cid Figueroa
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Estadígrafos.

¿ Cómo saber hacia donde camina mi vocación ? (Extracto El Mercurio)

"Muchas veces los jóvenes se están enfrentando por primera vez a una decisión importante. A medida que se acerca la PSU, algunos comenzarán a sentir ansiedad, no sólo por dar una buena prueba, sino que también por tomar una decisión correcta", dice Alejandra San Juan, psicóloga de la Dirección de Tecnologías Educativas de la Universidad Andrés Bello.

Los indecisos o quienes no tienen claro el panorama muchas veces recurren a los tests vocacionales. Y aunque éstos ayudan, dicen los especialistas, no hay que esperar respuestas mágicas. "Si bien arrojan información útil, es importante acompañarlos con algún buen test de personalidad para tener un resultado global", dice María Elena Astorquiza, orientadora educacional y vocacional, quien aconseja, por sobre todo, hacer un trabajo de introspección. "El autoconocimiento permite al joven tomar conciencia de su realidad, de sus potencialidades y rendimiento, motivándolo a apuntar hacia carreras donde se sienta agradado en el desarrollo de su trabajo", explica.

Es que este es un trabajo que debe hacerse con tiempo y que implica conocer los propios intereses, habilidades y competencias, detectar las presiones de la familia o el medio, conocer la oferta académica que existe y plantearse también preguntas relacionadas con el mercado laboral.

"Lo central es que se manejen estos temas para no tomar decisiones dejando aspectos desconocidos como verdaderos 'puntos ciegos' que luego tendrá que enfrentar. Con toda la información, el joven debe realizar su propia jerarquía de estas variables para tomar una mejor decisión", aconseja Virginia Seyler, jefa del departamento de orientación de un conocido preuniversitario.

Si bien lo ideal es que la decisión de la carrera sea el fruto de un aprendizaje previo, Sabine Romero, psicóloga de la Universidad Alberto Hurtado, dice que si no hay certezas no es grave.
"Hoy está la posibilidad de estructurar proyectos de vida más flexibles. A lo largo de su etapa adulta, los jóvenes tendrán que seguir aprendiendo y reinventándose, lo que hace que el pregrado no sea una experiencia tan excluyente como para no poder redireccionarla en el futuro", sostiene.

Bien práctica, Alejandra San Juan sugiere un ejercicio rápido para ayudar a aclararse: tomar una hoja y, por un lado, escribir en una columna cuáles sienten que son sus habilidades y en otra sus puntos débiles. Al reverso, en tanto, se escriben en una columna los intereses y en otra las cosas que menos le gustan. "Con este ejercicio podrán ir obteniendo una imagen completa de sí mismo que les puede ayudar en la búsqueda de alguna carrera que vaya de acuerdo con su vocación", dice.

Para Sabine Romero, lo básico es que estudien algo que los realizará. "Podemos apostar a que si el joven puede acceder a una formación de calidad, logra una trayectoria universitaria positiva y administra bien sus limitaciones y fortalezas personales, podrá contar con trabajos que le generen suficiente bienestar material", añade.

El papel que juega la familia en este período es fundamental. "Los padres son quienes mejor conocen las capacidades, inclinaciones o rechazo de sus hijos hacia determinadas actividades o profesiones. Idealmente deberían poner en contacto a los niños con su propia realidad laboral o la de conocidos, para que pudiesen apreciar el desarrollo personal de los profesionales y también sus satisfacciones o frustraciones", dice María Elena Astorquiza. También aconseja conversar con los hijos respecto de sus preferencias, sin intervenir ni descalificar aquellas que a ellos no les parecen adecuadas.

OJO ...

Hasta el viernes están abiertas las inscripciones para la PSU ....

"Hasta el 31 de julio están abiertas las inscripciones para rendir la PSU en el sitio www.demre.cl. Las pruebas se realizarán el 30 de noviembre y 1 de diciembre."

Noticias PSU

TRAS PAROS EN COLEGIOS, SUBE DEMANDA POR PREUNIVERSITARIOS INTENSIVOS PARA PREPARAR LA PSU.

Varios establecimientos educacionales privados y municipales están contratando estos servicios para todos sus cuartos medios con el fin de compensar la falta de clases.

A 3 semanas de que partan estos programas full ya hay más matrículas y más consultas.

CONSEJO DE RECTORES LLAMARÁ A LICITACIÓN INTERNACIONAL PARA EVALUAR LA PSU

Así lo informó esta semana la Ministra de Educación. Se medirá el grado de dificultad y la validez para predecir que un buen resultado significará un adecuado desempeño universitario, entre otras cosas.

Desafío - Proporciones en la Circunferencia

En la figura: trazo DE mide el doble de trazo EA, entonces EA=?

Respuesta: LLamamos "x" a la longitud del trazo EA, entonces la longitud del trazo DE es 2x, el doble de la de EA ... Luego usamos el concepto de Potencia de un Punto EXTERIOR a la CIRCUNFERENCIA o Teorema de las Secantes:

Teorema de las Secantes: Si dos rectas secantes a un círculo se cortan en el exterior de él, el producto del segmento exterior por el segmento total en una de ellas es igual al respectivo producto en la otra secante:

Veamos ahora-con todo este acervo- el ejercicio:

Fuente: Libro Ejercicios - PSU Matemáticas - Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: c. Teoremas relativos a proporcionalidad en la Circunferencia.

Desafío - Triángulo Rectángulo

El Triángulo de la figura es rectángulo en C, entonces la razón AC:CB=?

A) 1:4

B) 1:2

C) 2:3

D) 3:4

E) 1:3

Respuesta:

Desafío - Geometría de Proporción

El triángulo ABC es rectángulo en C, el valor de x=?

A) 6

B) 9

C) 12

D) 15

E) 16

Respuesta:

Usamos el Teorema de Euclides, que dice que el cuadrado de la altura correspondiente a la hipotenusa es igual al producto de las dos proyecciones que esta altura genera en la Hipotenusa ...

Y al aplicarlo:

Alternativa C)

___________________________________________

Fuente: Libro de Ejercicios - PSU Matemáticas - Cid Figueroa

NEM: Tercero Medio

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: a. Teorema de Euclides.

Desafío - Teorema de Thales

En la figura: AF //BE // CD, según los datos de la figura, x=?:



A) 2
B) 3
C) 5
D) 6
E) 9


Respuesta:

Usando el Teorema de Thales:

4/(4+6) = x/(x+(x+3)).

4/(10) = x /(2x+3)

Usando la Propiedad Fundamental de las Proporciones (Multiplicación Cruzada):

4(2x+3) = 10x

8x + 12 = 10x

12 = 2x

x = 6

==========
Fuente: Libro de Ejercicios PSU Matemáticas - Cid Figueroa
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: b. Teorema de Thales.

Desafío - Lenguaje Algebraico

Respuesta: Esta es una fracción algebraica. Se la puede reducir, porque en su numerador y denominador hay binomios que al descomponerse en sus factores, se generan SIMPLIFICACIONES .... miremos

Hay en el numerador dos Sumas por Diferencias y en el numerador es posible factorar por 8 ...

Esta es la respuesta, pero como no coincide con las entregadas, uno debe guiarse por las indicaciones que hay en las respuestas: En dos de las fracciones se ha conservado el factor (x-2), miremos que pasa al multiplicar los otros dos factores ...

La respuesta coincide plenamente con la B)

============

Fuente: CEPECH

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 1. Álgebra.

CMO: Expresiones algebraicas fraccionarias simples.

Desafío - Racionalización

Para que la expresión:

sea racionalizables por



x debe ser:


A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 0


Respuesta:

Si observamos las alternativas que se ofrecen, tenemos que la D) es correcta, porque el índice de la raíz y el exponente 5 se anulan para x=5, haciéndose efectiva la racionalización: quitar la raíz del denominador!

Respuesta: Alternativa D)
============
Fuente: CEPECH

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 1. Álegbra
CMO: a. Raíces. Racionalización.

Desafío - Áreas

En la figura, ABC y DEC son triángulos rectángulos de catetos

Trazo AB = 8 cm
Trazo BC = 6 cm
Trazo DE = 4 cm
Trazo EC = 3 cm

¿Cuál es la diferencia entre el área sombreada y el área del triángulo DEC?

A) 18 cm cuadrados
B) 12 cm cuadrados
C) 8 cm cuadrados
D) 6 cm cuadrados
E) 4 cm cuadrados

Respuesta:

Alternativa B), pues 18 - 6 = 12 centímetros cuadrados.

++++++++++++

Fuente: CEPECH

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Areas

Desafío - Conmutatividad

Se define conmutatividad como la posibilidad de realizar dos acciones, una a continuación de la otra, sin importar el orden en que se llevan a cabo, ¿en cuál de las siguientes opciones las acciones son conmutativas?

A) Escribir una palabra y borrarla.
B) Engomar y pegar un papel.
C) Ponerse un abrigo y el sombrero.
D) Leer un libro y hacer un resumen.
E) Comer una manzana y lavarla.

Respuesta:

Sólo "Ponerse un abrigo y el sombrero" ofrecen la posibilidad de aplicar la conmutatividad, es decir realizar la una o la otra sin que importe el orden .... TODAS las otras alternativas tienen una acción que precede! : NO se puede hacer un resumen de un libro sin antes haberlo leído .... o se puede?

============
Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.
CMO: Números, Conjuntos Numéricos, Propiedades de los Conjuntos Numéricos.

Un Juego para el fin de semana (No todo es estudio)

10 Monedas Dispuestas En Un TriáNgulo

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Desafío - Números Racionales (vs Irracionales)

Si

¿Cuál de las siguientes expresiones representa(n) un número racional?

A) Sólo I.

B) I y II.

C) II y III.

D) Todas.

E) Ninguna.

Respuesta:

Alternativa C)

============

Fuente: CEPECH

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Distinción entre números Racionales e Irracionales.

Desafío - Probabilidades

¿ Cuál es la probabilidad de obtener 7 ó 5 al lanzar simultáneamente dos dados?

A) 5/18
B) 5/36
C) 4/9
D) 2/9
E) 1/3

Respuesta: Pensemos que situamos en un par ordenado los puntajes de cada uno de los dados lanzados, en el estilo (primer dado, segundo dado)

Formemos todas las parejas de suman 7 al lanzar dos dados:

(1,6) - (2,5) - (3,4) - (4,3) - (5,2) - (6,1) : 6 en total

Formemos ahora todas las parejas que suman 5 al lanzar dos dados:

(1,4) - (2,3) - (3,2) - (4,1) : 4 en total

6 + 4 = 10

HAY 10 casos FAVORABLES !!!!

Son Diez casos favorables y 36 casos totales, pues el primer dado tiene 6 posibilidades y el segundo también, luego por el principio Multiplicativo son 6x6 en total = 36.

Según la LEY de LAPLACE, la probabilidad pedida es:

Probabilidad (de 5 o 7, en la suma del lanzamiento de 2 dados)=
=casos favorables/total de casos= 10 /36 = 5/18

Fuente: CEPECH
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.
CMO: Juegos de azar sencillos. Ley de Laplace.

Desafío - Estadísticas

En una muestra en donde:

a = moda
b = media
c = mediana,

se cumple:

Respuesta: No se pueden comparar moda, media y mediana sin conocer los datos.

Por ejemplo, si la muestra está formada por los datos: 1, 1, 1 ; en este caso

moda=mediana= media .... y esto cambiará de muestra en muestra.

Alternativa E) Ninguna de las anteriores.

Fuente: CEPECH

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Medidas de Tendencia Central, Estadígrafos, Estadística Descriptiva