Desafío - Área

Desafío - Redondeo

Desafío - Álgebra

Respuesta: Hay que desarrollar el cuadrado de binomio, pero con el OJO de darnos cuenta de que lo prcede un signo negativo, que al quitar el paréntesis, va a cambiar todos los signos .... veamos:

Desafío - Combinatoria y Probabilidad

Respuesta:

Doble click para agrandar !!!!

Desafío - Teorema de Thales

Desafío - Composición de Isometrías

Veamos ....

Recordemos que la "Composición de Transformaciones" T2 o T1, implica primero aplicar T1 y tras ella T2, de la forma: T2 o T1 = T2 ( T1 ):

Desafío - Operatoria Enteros

Respuesta:

Por PAPOMUDAS (o PAPOMUDISURE), hay un Protocolo u ORDEN de realizar las operaciones. Vea Link Papomudas o Papomudisura

Además siempre operamos de IZQUIERDA a DERECHA ....

Alternativa E)

Desafío - Irracionales

Síganos en Facebook y Twitter .... (estamos en ambos)

BLOGGER: 

http://psu-matematicas.blogspot.com

FACEBOOK:

Buscar amistad por:

psumatesfeisbuk
Cescobarc

TWITTER:

Buscar seguir por:

Claudio Escobar C
ClaudioPSUMates

Desafío - Ecuación Cuadrática

Desafío - Función Logaritmo

Veamos la respuesta:

Y si quieres aumentar la imagen:

Desafío - Sistemas de Ecuaciones

A un evento asistieron 56 personas. Si había 4 mujeres por cada tres hombres, ¿Cuántes mujeres asistieron al evento?

A) 8 ; B) 21 ; C) 24 ; D) 28 ; E) 32

Respuesta: Llamemos "H" al número de hombres que hay y llamemos "M" al número de mujeres. Esta elección, obviamente nos ayuda a plantear:

M/H = 4/3, despejamos H (pues nos piden "M"), en función de M, multiplicando cruzado en esta ecuación:
3M = 4H
3M/4 = H

Pero sabemos además que: M + H = 56

Tenemos 2 ecuaciones:

i) 3M/4 = H
ii) M + H = 56

Sustituyendo: M + 3M/4 = 56
multiplicamos toda la ecuación por 4 (para evitar fracciones)
4M + 3M = 224
7M = 224
M = 224/7 = 32

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones Lineales con 2 Incógnitas.

Desafío - Bisectrices (Hecerlo solito)

Desafío - Bisectrices

Desafío - Problema de Planteo

La señora Pilar acostumbra a comprar todas las semanas 3 kilogramos de plátanos y 2 kilogramos de manzanas. Cierta semana gasto $1.850. Como en la semana siguiente los plátanos habían subido $ 50 por kilogramo y las manzanas habían bajado $ 30 por kilogramo, cambio su costumbre y compro 2 kilogramos de plátanos y 3 kilogramos de manzanas y gasto $1.910.Cuánto costaba el kilogramo esa cierta semana?

A) $450

B) $350

C) $400

D) $346

E) $292

Respuesta:

Respuesta: Sea P el precio del kilógramo de Plátano en el primer momento. Sea M el precio del kilógramo de Manzana en el primer momento.

En el primer momento la ecuación que se puede plantear es:
3P + 2M = 1.850

Luego en un segundo momento los plátanos suben a: (P+50) y las manzanas bajan a: (M-30). En este segundo momento la ecuación que podemos plantear es:

2(P+50) + 3(M-30) = 1910
que si la trabajamos queda:
2P + 3M = 1900

ello nos lleva al siguiente Sistema de Ecuaciones:

(i) 3P + 2M = 1.850
(ii) 2P + 3M = 1.900

Resolviendo, para el primer momento, esa CIERTA SEMANA, el kilógramo de manzana vale 400 ; 
Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Ecuaciones Lineales.

Desafío - Promedio

El promedio entre las calificaciones obtenidas en dos pruebas es un 6,0. ¿Qué calificación se debe obtener en una tercera prueba para que el promedio sea un 6,2?


A) 6,0 ; B) 6,4 , C) 6,6 ; D) 7,0 ; E) No se puede calcular.

Respuesta:


Sean X e Y las notas, entonces (x+y)/2=6, implica que x+y=12,


Llamemos "z" a la nueva nota,
El nuevo promedio es: (x+y+z)/3=6,2, 
luego despejando: 

x+y+z = 18,6, 

pero x+y=12, 12 + z = 18,6
ello nos lleva a que z = 18,6 - 12 = 6,6

Alternativa C)

Fuente: PSU - SM
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Media Aritmética.

Desafío - Probabilidades

Desafío - Teorema de Euclides

Veamos la respuesta, tomada de Facebook: 

psumates2012 - Cescobarc

Desafío - Vectores

Desafío - Notación Científica

Desafío - Geometría

El triángulo ABC de la figura es rectángulo en C. Si trazo CD es la altura respecto de la hipotenusa, y Trazo AC mide 6 cm y TRazo BC mide 12, entonces la medida del segmento AD es:

Respuesta: Usaremos el Teorema de Euclides de los Catetos

Fuente: Matemáticas PSU - Cuaderno UC
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Euclides.

Desafío - Geometría

La ecuación de la recta que corta a los ejes X e Y en los puntos (5,0) y (0,2) respectivamente es:

A) 2x - 5y = 10
B) y = -(2/5)x +1
C) x = 1 - (2/5)y
D) 5x + 2y = 10
E) 2x + 5y = 10

Respuesta:

Usamos la ecuación por segmentos: Ecuación Recta por Segmentos

x/5 + y/2 = 1
Multiplico por 10
2x + 5y = 10

Alternativa E)

Fuente: Matemáticas PSU - Cuaderno UC
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

Desafío - Geometría

El perímetro del triángulo determinado por la recta (x/4) + (y/3) = 1, y los ejes de coordenadas es:

A) 5 ; B) 6 ; C) 7 ; D) 9 ; E) 12

Respuesta:

La ecuación de la recta que nos presentan, está dada en la forma de Ecuación de la recta por trazos (o segmentos). Vea el siguiente Link: Ecuación de la Recta por Segmentos

Luego, ella determina un triángulo rectángulo, con ángulo recto en el origen y con catetos 3 y 4.

Si los catetos miden 3 y 4, entonces, por tríos Pitagóricos, la hipotenusa mide 5.

Para saber que son los tríos Pitagóricos vea el link: Tríos o Ternas Pitagóricas

Luego el perímetro del triángulo es: 3 + 4 + 5 = 12 ; Alternativa E)

Vea la imagen, para que todo sea más claro:

Fuente: Matemáticas PSU - Cuaderno UC
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ecuación de la Recta. Ecuación de la Recta por Trazos.

Desafío - Geometría

Si el punto M (x , x+1) es el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos A(-x+3 , 5) y B(5x-1, 3x-2), entonces x = ?

A) -5 ; B) -1 ; C) 3 ; D) 7 ; E) 9

Respuesta:

las coordenadas del punto medio, relativo a dos puntos extremos, es la semisuma de las coordenadas de los puntos extremos:

Para la abcisa:
x = { (-x+3) + (5x-1) }/2
Luego despejando el 2:
2x = 5x - x + 3 -1
2x = 4x + 2
-2 = 4x - 2x
-2 = 2x
x = -2/2 = -1

Para la ordenada:

x+1 = { (5) + (3x-2) }/2
Despejando el 2:
2x + 2 = 3x + 5 - 2
2x + 2 = 3x + 3
2x - 3x = 3 - 2
-x = 1
x = -1

x = -1 ; Alternativa B)

Fuente: Matemáticas PSU - Cuaderno UC
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Coordenadas del Punto Medio.

Desafío - Geometría

El punto P, de abcisa -2, es un punto de la recta de ecuación cartesiana 3y - 2x = 19, Entonces, la ordenada de P es:

A) 5 ; B) 3 ; C) -2 ; D) 23/3 ; E) -25/2

Respuesta:

Fuente: Matemáticas PSU - Cuaderno UC
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Ecuación Logarítmica

Desafío - Area (Soluciones Comparativas)

Solución más rápida:

Solución más enredada:

Otra solución:

Hay un Teorema que dice que "Cuando dos triángulos son semejantes, la razón entre sus áreas es como el cuadrado de la razón entre dos elementos homólogos" ; en base a esto hay otra forma de resolución:

Desafío - Función Afín

Hacer Click en la figura para agrandar !!!!

Desafío - Regla de Tres Simple

Un depósito contiene 20 litros que equivalen al 25 % de su capacidad, entonces para que llegue al 30% de su capacidad hay que agregar:

A) 4 litros.
B) 24 litros.
C) 40 litros.
D) 60 litros.
E) Ninguno Anteriores.

Respuesta:

20 litros son el 25 % de capacidad (Estos litros ya los tiene)
x   litros son el 30 %

Multiplicamos cruzado:

(25)(x) = (20)(30)
25x = 600
x = 600/25 = 24

Luego, como ya hab{ia 20 litros, hay que agregar: (24 - 20) para completar el 30 % = 4 litros

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números.
CMO: Regla de Tres Simple.

Desafío - Operatoria en Q