Desafío - Inecuación con Valor Absoluto

¿ Cuál de las siguientes fórmulas describe el conjunto de todos los números x tales que cumplen la inecuación anterior ?

Respuesta: (Resultado en los comentarios)

Para que el valor absoluto de (x-2) sea menor o igual que 2, (x-7) debe oscilar entre -2 y 2, veamos:

Alternativa D)

Fuente: mareNostrum - 3ro. Medio

NEM: Tercero Medio.

Eje temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Inecuaciones. Inecuanciones con Valor Absoluto.

Desafío - Pendiente

Se puede determinar la pendiente de una recta si:

(1) La recta pasa por los puntos (8, 11) y (5, 11).

(2) La recta es paralela al eje X y su coeficiente de posición es 11.

A) (1) por si sola.

B) (2) por si sola.

C) (1) y (2) ambas juntas.

D) Cada una por ai sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

(1) con saber dos puntos de una recta tenemos su pendiente, pues:

m = (Delta Y)//Delta x) = (y2-y1)/(x2-x1)

(2) Al decir que la recta es paralela al eje X está especificando totalmente su pendiente.

(1) ó (2), cada una por si sola. Alternativa D)

Fuente: Programa Focalizado.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Rectas Paralelas

¿ Cuál debe ser el valor de K para que la recta de ecuación 6x + Ky -2 = 0, sea paralela a la recta de ecuación: 4x -6y - 7 = 0?

A) -9

B) -4

C) -1/9

D) 4

E) 9

Respuesta: Dos rectas son paralelas cuando sus pendiente son iguales .... despejamos ambas pendientes y las igualamos .... pero ojo, además los Y interceptos deben ser distintos, para que las rectas no sean coincidentes:

Primera Ecuación:

6x + Ky -2 = 0

Ky = -6x +2

y = (-6/K)x + 2/K

acá la pendiente es m1= -6/K

Segunda ecuación:

4x - 6y - 7 =0

-6y = -4x + 7

y = (-4/-6)x + 7/-6

acá la pendiente es m2 = 2/3

Luego igualamos: -6/K = 2/3

Multiplicamos cruzado: (-6)(3) = (K)(2)

-18 = 2K

K = -9, luego, así a primera vista la alternativa es A)

Si K = -9

n1 (Y intercepto de primera recta) es : 2/-9 = -2/9

y n2 (Y intercepto de la segunda recta) es : -7/6

Luego, con este K, las rectas son paralelas.

Fuente: Programa Focalizado - CEPECH 2010

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Geometría Analítica

La ecuación de la recta que pasa por los puntos (-6, 5) y (-6, -3) es:

A) y= -6

B) x= -6

C) y = 5

D) y = x+5

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: la ecuación para la recta que pasa por dos puntos:

(x1, y1) = (-6,5)

(x2, y2) = (-6,-3)

es una ecuación que es paralela al eje Y, porque la abcisa de los dos puntos es la misma,

Luego le ecuación es: x = -6, y ello sucede para toda ordenada. Alternativa B)

Fuente: Programa Focalizado - CEPECH 2010

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Geometría Espacial

Una de las aristas de un cubo tiene vértices (3, 6, 12) y (7, 6, 12) en el sistema de ejes tridimendsionales. El área del cubo es:

A) 8

B) 16

C) 48

D) 96

E) 576

Respuesta: La diferencia ente las abcisas nos da la longitud de la arista: 7-3=4.

El área total de un cubo es 6 veces el area de una de sus caras, luego:

Area Total del cubo = 6 (Area cara de cubo)=6(4)(4)= 96, alternativa D)

Fuente: Programa Focalizados - CEPECH 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Tem{atico: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Ecuación Exponencial

Para la anterior Ecuación Exponencial, el valor de x es:

A) -2

B) -1

C) 1

D) 2

E) Ninguno de los valores anteriores.

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Programa Focalizado CEPECH 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.

Desafío - Estadística Descriptiva

Si las notas de Santiago en Biología son:

5,3 ; 4,0 ; 3,8 ; 6,1 y 7,0

Entonces la media aritmética o promedio es:

A) 5,1

B) 5,2

C) 5,24

D) 5,3

E) 5,34

Respuesta: Media Aritmética = Promedio = (5,3+4,0+3,8+6,1+7,0)/5 = 5,24

Alternativa C)

Fuente: Programa Focalizado CEPECH - 2010

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Estadística Descriptiva. Estadígrafo. Predio

Desafío - Función Exponencial

Respuesta:

Recordamos que la inversa es una curva simétrica a la curva original respecto de la recta y=x.

Primero la vamos a despejar algebraicamente y luego a graficar ambas curvas con Graphmática, donde podremos ver la simetría respecto de y = x.

DESPEJE ALGEBRAICO:

Y AHORA GRAFIQUEMOS:

La alternativa CORRECTA ES LA c)

Fuente: Santillana 4to. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial. Función Inversa.

Desafío - Probabilidad

Se depositan en una caja tarjetas del mismo tipo con las letras de la palabra HERMANITOS, luego se saca de la caja una tarjeta al azar, la probabilidad de que en ésta esté escrita una vocal es:

A) 1/10

B) 2/5

C) 1/5

D) 1/4

E) 2/3

Respuesta:

Las vocales son: {E, A, I, O}

Las letras totales son: 10 letras.

Luego la Probabilidad pedida es = 4/10 = 2/5 ; Alternativa B)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Ecuación Exponencial

Determinar la solución de la anterior ecuación.

A) x=9 y x=-9

B) x=3 y x=-3

C) x = 3

D) x=9

E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta: Recordanos que la función exponencial de base "e" y la función logaritmo natural son INVERSAS, por tanto se anulan, luego:

Alternativa B)

Y no hay peligro de que al argumento del (ln) sea negativo porque lo es de un cuadrado!

Fuente: Santillana 4to. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Semejanza

Siempre serán semejantes 2 triángulos si:

(1) Son equiláteros.

(2) Tienen igual área.

A) (1) por si sola.

B) (2) por si sola.

C) Ambas Juntas, (1) y (2)

D) Cada una por si sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Dos triángulos equiláteros, independiente de sus tamaños, son SIEMPRE SEMEJANTES, pues sus ángulos internos son congruentes, todos vales 60º en cada uno de los triángulos y eso constituye semejanza (por AA) .... por lo tanto (1) es suficiente.

(2) no aporta razón de semejanza pues dos triángulos pueden tener igual área sin ser semejantes. Veamos esto con u pequeño ejemplo:

Luego la Alternativa correcta es A)

Fuente: PSU - MareNostrum/P.Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Tabla de Especificaciones PSU Matemáticas (Ahora hay 75 preguntas)

(Haga doble click en la tabla)

Desafío - Geometría Analítica

El área del triángulo que se forma con los ejes coordenados y la recta de ecuación 3x + 4y -12 = 0 es igual a:

A) 3

B) 4

C) 6

D) 7

E) 12

Respuesta: Veamos la gráfica hecha con Geo-Gebra:

Alternativa C)

Fuente: PSU MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Punto de Itersección

Sean las rectas:

L1 : 2x - y - 5 = 0

L2 : 4x + y - 7 = 0

Si P es el punto de itersección de L1 y L2, entonces las coordenadas de P son:

A) (2,1)

B) (2,-1)

C) (-2,1)

D) (-2,-1)

E) (1/2, -1)

Respuesta: La resolución de este sistema nos da un punto (x,y) que es precisamente el punto de intersección de ambas rectas:

(1) 2x - y - 5 = 0

(2) 4x + y -7 = 0

Sumamos ambas ecuaciones (lo que equivale a reducir las ordenadas)

6x - 12 = 0

6x = 12

x=2

Reemplazando x=2 en (1)

2(2) - y - 5 = 0

4 - y - 5 = 0

-1 = y

Punto de Itersección: (2,-1) ; Alternativa B)

Fuente: PSU MareNostrum/P.Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Intersección de 2 rectas.

Desafío - Función Afin

En cual de los siguientes grafos está representada la recta de ecuación: y = x - 2

Respuesta: Si hacemos una tabla para la función, evaluando para dos puntos de las abcisas tendremos:

Cuando x = 0 ; y = 0 - 2 = - 2 ; PAR ORDENADO (0,-2)

Cuando x = 2 ; y = 2 - 2 = 0 ; PAR ORDENADO (2,0)

La recta que pasa efectivamente por estos dos puntos es la de la Alternativa B)

Fuente: PSU mareNostrum/P.Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones

CMO: Grafica de una Recta.

Desafío - Funciòn Exponencial

Si

¿Qué valor tiene f para t=1/25?

A) 25/40 ; B) 42 ; C) 25/42 ; D) 0 ; E) 1/2

Respuesta: Reemplazamos t por (1/25)

Alternativa C)

Fuente: Santillana - 4to. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

NEM: Cuarto Medio.

Desafío - Función Exponencial

Si

Entonces: f(2) es igual a:

A) 10 ; B) 40/41 ; C) 80 ; D) 82 ; E) -1

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Santillana - 4to. Medio

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones Exponenciales.

Desafío - Funciones Exponenciales

Si

Calcular: f(2) - g(-2). Su valor es:

A) 1/2 ; B) 1/8 ; C) 1/16 ; D) 64 ; E) 8

Respuesta: Reemplazamos los valores ....

Alternativa E)

Fuente: Santillana - 4to. Medio

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones Exponenciales.

Desafío - Ecuación Exponencial

Al resolver la anterior Ecuación Exponencial, el valor que se obtiene para x es:

A) 10 ; B) 14/11 ; C) 1/2 ; D) -4 ; E) 27

Respuesta: Pispamos que la base de este ejercicio es "2", por tanto, trabajamos para provocar esa base en cada una de las potencias que se encuentran en juego:

La respuesta correcta acorde a lo anterior es: B)

Fuente: Santillana - 4to. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Exponencial.

¿ Que es DEMRE ?

DEMRE: Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional de la Universidad de Chile.

Publicaciones DEMRE-Consejo Rectores en emol

Una serie de 27 suplementos con la información que los estudiantes que rendirán la PSU 2011 necesitan, se publicará desde este jueves 16 en el "El Mercurio".Serie de 27 suplementos, 20 del Consejo de Rectores y 7 del Demre:
Este jueves parte publicación de documentos oficiales para la PSU

Toda la información acerca del proceso de admisión 2012, como contenidos de la prueba y normas de postulación, estará en los suplementos que circularán con "El Mercurio".

Se trata de 20 publicaciones que incluyen contenidos del Demre (Departamento de Evaluación, Medición y Registro Educacional de la Universidad de Chile) y 7 con información de las instituciones que componen el Consejo de Rectores de las Universidades Chile (Cruch).

"Es un material valioso para rendir las pruebas, porque las normas de una prueba transparente, a nivel nacional, estandarizada, dictan que todo el mundo debe saber de qué se trata la prueba", dice Iván Salas, director (s) del Demre.

"Con este medio oficial, lo que hacemos no sólo es transparentar los contenidos, sino que también explicamos a los estudiantes cómo los vamos a medir y cuáles son las normas de postulación y selección", agrega el director.

Patricio Moreno, gerente de Desarrollo y Márketing de "El Mercurio", destaca que las siete publicaciones del Cruch, "permitirán conocer más sobre el proceso de admisión 2012 y de las 33 casas de estudios tradicionales y privadas adscritas a este sistema de admisión".

Específicamente, se trata de toda la información acerca de los contenidos de las pruebas, las normas del proceso, la oferta de carreras, vacantes, puntajes, ponderaciones, y de los servicios y beneficios estudiantiles, entre otros.

La segunda serie, añade Moreno, es la publicación "PSU en 'El Mercurio'". "Son 20 ediciones que contendrán artículos de orientación y material oficial del Demre para preparar el examen de admisión. Este año se publicará la prueba oficial de 2010 y posteriormente sus resoluciones".

Paralelamente, quienes rindan la PSU a fines de noviembre pueden acceder a más información y ejercicios en el sitio psu@elmercurio ( www.psu.elmercurio.com ). "Se está mejorando su diseño, potenciando el contacto a través de las redes sociales y, además, en él se pueden encontrar noticias, orientación, fechas importantes y una amplia variedad de ejercicios online ", precisa Patricio Moreno.

También se pueden encontrar las pruebas oficiales de años anteriores que se pueden resolver calculando el tiempo y obteniendo, al finalizar, los resultados para continuar con la etapa de revisión.

Costos PSU

$25.000 es el arancel de la Prueba de Selección Universitaria (PSU)

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06/06/11 El Mercurio - Educación

para el Proceso de Admisión 2012. Este precio es para las personas que la darán por segunda vez y estudiantes de colegios particulares pagados. Los estudiantes de 4° medio de colegios municipales y particulares subvencionados tendrán inscripción gratuita por la Beca Junaeb.

Desafío - Perímetro

En la figura, el rectángulo se ha dividido en 8 cuadrados congruentes entre sí, y cada cuadrado tiene un perímetro de 8 cm. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo mayor?

A) 12 cm

B) 18 cm

C) 24 cm

D) 48 cm

E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta: Si el perímetro de cada cuadrado es 8, cada uno de los lados mide 2. Luego en la figura tendremos,

por lo que el perímetro del rectángulo mayor es: 12 x 2 = 24, Alternativa C)

Fuente: recopilación A. Sámchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Congruencia. Perímetro

un hombre que se divierte dentro de un triángulo ....

Desafío - Potencia de un Punto Interior

Según los datos de la figura, ¿Cuánto mide x?

A) 3 cm ; B) 4 cm ; C) 5 cm ; D) 6 cm ; E) 8 cm.

Respuesta: Ver el link para saber que es eso de Potencia de un Punto Interior a una Circunferencia. Y una vez sabido, trabajamos:

Alternativa B)

Fuente: Texto 2do. Medio-Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trazos Proporcionales en Circunferencia. Potencia de un Punto Interior a un Circunferencia.

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Link al Diccio-Mates

Tema: Potencia de un Punto Interior a una Circunferencia.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Potencia%20de%20Punto%20Interior%20a%20Circunferencia

Desafío - Sistema de Coordenadas Cartesianas

Sea el triángulo ABC de vértices:

A (0,0)

B (3,1)

C (-1,3)

¿Qué tipo de triángulo es?

I) Isósceles

II) Escaleno

III) Rectángulo

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Solo II y III

E) Solo I y III

Respuesta: No es escaleno, porque los trazos AB y AC miden iguales ( = raíz de (10)).

Son correctas I) y III), Alternativa E)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Volumen en Rotación

Respuesta: Rotamos en nuestra imaginación para encontrar que ....

Alternativa E)

Fuente: Texto Santillana 4to. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio. Volumen en Rotación.

Desafío - Semejanza

Una persona coloca un espejo en el suelo y a través de él observa un árbol tal como se ilustra en la figura. ¿ En que razón está la altura de la persona y la del árbol?

A) 1:3

B) 2:3

C) 1:5

D) 3:5

E) 4:5

Respuesta: L

os dos triángulos que quedan determinados en la figura son semejantes, puesto que el pie del árbol y el pie de la persona implican un ángulo de 90º y además, el espejo proyecta dos líneas oblicuas de visión, que forman un mismo ángulo con la vertical, veamos:

Alternativa E)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Cálculo de Ángulo

¿ Cuánto mide el ángulo (alfa) en el anterior hexaedro regular (cubo) ?

A) 45°

B) 60°

C) 75°

D) 90°

E) 135°

Respuesta: La alternativa es la B)

Fuente: Cuaderno PSU 4to. Medio - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría

CMO: Geometría del Espacio. Cuerpos Geométricos.

Desafío - Número de Aristas

¿ Cuántas Aristas tiene un Tetraedro ?

A) 4

B) 5

C) 6

d) 7

E) 8

Respuesta: Como puedes ver en el link de abajo, un Tetraedro tiene 6 aristas. Alternativa C)

Fuente: Cuaderno PSU 4to. Medio - MareNostrum/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio. Tetaedro.

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Link al Diccio-Mates:

Concepto: Tetraedro.

Link:http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Tetraedro