Desafío - Álgebra - 1ro Medio (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: SM
NEM: 1ro. Medio
Eje Temático: älgebra y Funciones.
CMO: Álgebra elemental

Desafío - Potencias - 1ro. Medio (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: SM
NEM: Primero
Eje Temático: Números
CMO: Potencias

Desafío - Función Afín - 1ro. Medio (Resuelto)

Dada un Función f: IR ----> IR, tal que f(x)=5x+16. ¿Cuál es el valor de f(3) + f(1)?

A) 31
B) 21
C) 4
D) 52
E) 62

Respuesta:

Que sea de IR ----> IR, no debe asustar, esto quiere decir que "x" puede tomar valores de toda la recta de números Reales (Toda la recta numérica) y que "y" también tomará valores en todo este conjunto. Está definiendo, sin que ello implique algún pormenor para la solución del ejercicio, el Dominio y Recorrido que estudiamos en 8avo.

Calcular f(3) y f(1) es reemplezar "x" por 1 y 3, en cada una de las fórmulas explícitas de la función.

f(3) = 5(3) + 16 = 15 + 16 = 31
f(1) = 5(1) + 16 = 5 + 16 = 21

luego simplemente sumamos:

f(3) + f(1) = 31 + 21 = 52 ; Alternativa D) 

Fuente: Santillana/PUC
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II) Álgebra
CMO: Funciçon Afín.

Desafío - Función Afín - Primero Medio (Resuelto)

¿Cuál de los pares ordenados NO pertenece al gráfico de la función g(x)=4-5x?

A) (0,4)
B) (4,-5)
C) (1,-1)
D) (-1,9)
E) (2,-6)

Respuesta: 

Se deben revisar uno a uno los puntos para ver si hacen valedera la función, y si la hacen valedera es porque los puntos pertenecen a ella.

No olvidar que y = g(x) = 4 - 5x

Veamos el primer punto: (0,4) ,,,, acá x=0 y al reemplazar debería dar que y sea 4. Pero eso hay que verlo:

Reemplazamos "0" en donde haya "x": g(0) = 4 - 5(0) = 4 - 0 = 4 ; está OK el punto, pertenece.

Y así se revisa hasta que revisamos B), que no pertenece.

g(4) = 4 - 5(4) = 4 - 20 = -16.

Respuesta: B) NO pertenece a la gráfica de la función: g(x) = 4 -5x

Fuente: Santillana/PUC
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II) Álgebra
CMO: Funciçon Afín.

Desafío - Función Afín - Primero Medio (Resuelto)

¿Al gráfico de cuál de las siguientes funciones reales pertenece el par ordenado (-1,1)?

A) f(x) = -x+1
B) f(x) = 2x+3
C) f(x) = 3x-1
D) f(x) = -x-1
E) f(x) = -2x+3

Respuesta: Pertenece a la función que está en B)

En B) f(-1) = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 ; que es el valor de "y" en el par ordenado ( -1 , 1)

Respuesta B) es una función que posee el punto (-1,1) y ello se vería en su gráfica.

Fuente: Santillana/PUC
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II) Álgebra
CMO: Funciçon Afín.

Desafío - Función Afín - Primero Medio (Resuelta)

La tarifa que permite obtener el precio de un telegrama con entrega domiciliaria es de $600 de tasa fija y de 40 pesos por palabra. La expresión que permite encontrar el precio p del telegrama conocido el número "n" de palabras, es:

A) p(n) = 600 - 40n
B) p(n) = 640 + n
C) p(n) = 600 + 40n
D) p(n) = 640 - n
E) p(n) = 560 + n

Respuesta: 

El Costo P dependerá de un costo fijo y de la cantidad de palabras (n).
Entonces el Costo es está en función de n, eso es lo que se dice al poner P(n).

P(n) = Costo Fijo + Costo Variable.

Costo Fijo = 600
Costo variables = 40 multiplicado por n, pues cada palabra vale 40. Costo variable = 40n

P(n) = 600 + 40n

Alternativa C)

Fuente: Santillana/PUC
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II) Álgebra
CMO: Funciçon Afín.

Desafío - Problema de Planteo - Sistema de Ecuaciones - 1ro. Medio - Resuelto

Una fundación de beneficencia realizó una colecta en una escuela y juntó $ 235.000. Cada uno de los 1.050 niñ@s de la escuela se pudieron con una moneda de $ 100 o $ 500. ¿Cuántos niñ@s aportaron monedas de $ 100?

A) 725
B) 325
C) 1050
D) (725 , 325)
E) (325 , 725)

Fuente: SM 1ro. Medio - Modificado.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones 2x2

Respuesta:

Llamemos:
C : a la cantidad de niñ@s que dieron monedas de $ 100
Q : a la cantidad de niñ@s que dieron monedas de $ 500

El sistema que se plantea es:

Ecuación de la cantidad de niñ@s: C + Q = 1.050
Ecuación del dinero: 100C + 500Q = 235.000

C      +       Q = 1.050
100c + 500Q = 235.000

Como debo conseguir C, voy a reducir "Q". Multiplico por -500.

-500C      -  500Q = - 525.000
100 C      + 500 Q =   235.000

Sumando ambas ecuaciones:

-400C                    = -290.000

Despejamos C:

C = (-290.000) / (-400) = 725

Respuesta: 725 niñ@s dieron 100 pesos cada uno.

Alternativa A)

Desafío - Productos Notables

Respuesta:

Fuente: TAM 06 PDEVALDIVIA
NEM: Prinero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Productos Notables

Desafío - Sistema 2x2 (Resuelto)

Respuesta:

1) El números de monedas de 100 (x) + el números de monedas de 500 (y) ES igual a 65:
x+y = 65
2) Dinero en monedas de 100 + Dinero en monedas de 500 = 7.300
100x + 500y = 7.300

Alternativa B)

Fuente: DEMRE - 2015 - nro. 20
NEM: 2do. medio
Eje Temático: II) Álgebra; III) Geometría.
CMO: Geometría Analítica; Sistema 2x2

Desafío - Funciones Costo (Propuesto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2015 - Nro 31
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra
CMO: Funciones Costo

Desafío - Función Afín (Propuesto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 29
NEM: 1ro Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones, Función Afín

Desafío - Función Afín (Propuesto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 29
NEM: 1ro Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: FUnciones, Función Afín

Desafío - Q (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE - 2015 - Nro. 1
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I.) Números
CMO: Racionales, Potencias, reglas de Potencias.

Desafío - Punto de Corte (Propuesto)

Si (a,b) son las coordenadas del punto de intersección de las rectas:

L: x-y-5=0
L': 2x-y-3=0,

entonces (a+b) es igual a:

A) -21
B) -9
C) -5
D) 9
E) 21

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 50
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II.) Álgebra; III.) Geometría.
CMO: Sistema de 2x2

Desafío - Racionales e Irracionales (Propuesto)

Respuesta:



Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 78
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números Irracionales y Racionales

Desafío - Ecuación de la Recta (Resuelto)

Si la ecuación de una recta es 10x - 2y = 20, ¿Cuáles de las siguientes alternativas es(son) verdadera(s)?

I) La pendiente de la recta es 10
II) La gráfica de la recta intersecta al eje y en el punto (0,20)
III) La gráfica de la recta intersecta al eje x en el punto (2,0)

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II, III

Respuesta: Revisamos una a una:

I) Para ver la pendiente la despejamos a la forma y = mx + n (Ecuación Principal de la Recta)

10x - 2y = 20
10x - 20 = 2y
5x - 10 = y (Ecuación Principal de este ejercicio particular)

La Pediente es 5, NO 10 : FALSA.

II) Veamos si el punto (0,20) pertenece a la recta, reemplacemos en ella, en la ecuación principal, x=0

5(0) - 10 = y
-10 = y

NO pertenece. Si pertenece (0,-10) : FALSA.

III) Veamos si pertenece el punto (2,0), en la ecuación principal reemplazamos x=2

5(2) - 10 = y
10 - 10 = y = 0 : VERDADERA

Alternativa C), sólo III.

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 47
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra y III.) Geometría.
CMO: Geometría Analítica, Ecuación de Recta, Pendiente, Puntos de Corte

Desafío - Ecuación de la Recta (Resuelto)

Una ecuación de la recta que pasa por los puntos (3,0) y (-1,0) del plano cartesiano es:

A) y = -4x+3
B) y = -4(x+1)
C) y = 4(x+1)
D) y = 0
E) y = 2(x-3)

Respuesta:

Fíjese que los dos puntos tienen ordenada cero (0), por lo tanto la recta es y=0, alternativa D)

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 46
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra
CMO: Función Afín

Desafío - Función Afín (Resuelto)

El nivel del agua en un estanque cilíndrico recto era originalmente h metros y baja q metros cada semana. ¿Cuál de las siguientes funciones relaciona el nivel del agua con el número de semanas transcurridas x, en la situación descrita?

A) f(x) = qx - h
B) g(x) = h - qx
C) r(x) = - (h+qx)
D) p(x) = hx - q
E) q(x) = q - hx

Respuesta:

Al comienzo hay h metros de agua
y van a ir bajando con el paso del tiempo:

En la semana CERO hay: h (metros de agua)
En la semana UNO hay: h - 1q
En la semana DOS hay: h - 2q
En la semana TRES hay: h - 3q
En la semana CUATRO hay: h - 4q
.
.
En la semana "x" hay: h - qx

La Función es: g(x) = h - qx

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 28
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra
CMO: Función Afín

Desafío - Productos Notables (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PSU DEMRE - Nro. 12
NEM: Primero Medio
Eje Temático: Álgebra
CMO: Productos Notables, Cuadrado de Binomio

Desafío - Exponencial (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 9
NEM: 2do Medio
Eje Temático: Álgebra
CMO: Exponencial, Reglas Potencias, Factorizar

Desafío - Función Exponencial (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE 2015 - Nro. 33
NEM: 2do. Medio
Eje Temático: Álgebra
CMO: Funciones. Función Exponencial, Evaluar una Función

Desafío - Logaritmos - Problema Resuelto

Respuesta: Respuesta

Fuente: Problema DEMRE 2015 - Nro. 11
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: Números y Álgebra
CMO: Propiedades de Logar´tmos

Desafío - Raíces (Resuelto)

Respuesta: Respuesta

Fuente: DEMRE 2015 - Ejercicio 10
NEM: 2do. Medio.
Eje Temático: Números y Álgebra
CMO: Propiedades de Raíces

Desafíos - Raíces (Resueltos)

Respuesta:

El primero:

y el otro ejercicio:

Fuente: PSU DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Propiedades Raíces.

Desafío - Potencias (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Evaluar una Expresión Algebraica.

Desafío - Operaciones con Enteros (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Enteros. Operaciones. Ecuaciones

Desafío - Racionales (Resuelta)

Respuesta:

II y III
Alternativa C)

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I.) Números
CMO: Conjuntos Numéricos

Desafío - Porcentaje (Resuelto)

El estadio A de una ciudad tiene capacidad para 40.000 personas sentadas y otro B para 18.000. Se hacen eventos simultáneos; en el A se ocupa hasta el 25 % de su capacidad y en el B se llena sólo el 50%. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El estadio A registró mayor asistencia de público que el B.

II) Si se hubiese llevado a los asistentes de ambos estadios al A, habría quedado en éste menos del 50% de sus asientos vacíos.

III) Los espectadores asistieron en conjunto a los dos estadios superan en 1.000 a la capacidad de B.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III

Respuesta:

El 25 % de A es igual a (0,25)x(40.000) = 10.000
El 50 % de B es igual a (0,5)x(18.000) = 9.000

Veamos ahora las tres sentencias:

I) VERDADERA: A registra 10.000, B registra 9.000 en asistencia.

II) FALSA: Si llevamos ambos grupos de asistencia: 10.000 + 9.000 = 19.000, por lo que sobran más del 50% de los asientos vacíos = 21.000 asientos libres (porque el estadio A tiene capacidad para 40.000 personas sentadas)

III) VERDADERA: Si asistieron en conjunto 19.000; esto supera en 1.000 la capacidad del estadio B que es de 18.000.

I y III Verdaderas, alternativa E)

Fuente: DEMRE 2004
NEM: primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Porcenatje.

Desafío - Ecuaciones (Propuesto)

Respuesta:

Fuente: Guía Escuela Francisco Varela.
NEM: 1ro. Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Porcentaje (Resuelto)

Un depósito contiene 20 litros que equivalen al 25 % de su capacidad, entonces para que llegue al 30% de su capacidad hay que agregar:

A) 4 litros.
B) 24 litros.
C) 40 litros.
D) 60 litros.
E) Ninguna Anteriores.

Respuesta: Planteamos una simple regla de tres. Y OJO que lo que debo buscar es el 5%.

20 ............ 25%
x ..............   5 %

(25)(x) = (20)(5)
25x = 100
x = 100/25 = 4

Fuente: PSU DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Variaciones Proporcionales.