Desafío - Ecuación Exponencial (Resuelto)

Respuesta:

Pertenece a Claudio Esobar Cáceres, del Wallmapu.

Alternativa A)

Fuente: Preu.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Trapecio (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Funciones (Resuelto)

Respuesta:

I) En función porque para cada uno y todos los elementos de A (dominio), hay sólo una imagen.
II) NO es función porque la pre imagen "3", de A, NO hay imagen.
III) NO es función porque para la pre-imagen "1", hay dos imágenes.
Fuente:
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Triángulo (Resuelto)

Respuesta: Plan de trabajo:

1ro) En el triángulo amarillo, calculo el cateto x que falta.

2do) En la zona celeste, por el teorema Particular de Thales, sacamos trazo FD.

3ro) En el triángulo rectángulo FED, con ángulo recto en D, sacamos hipotenusa, y es muy fácil porque los dos catetos de medidas 3 y 4 nos aventuran, por ternas pitagóricas, que la hipotenusa debe medir necesariamente 5.

Alternativa A)

Fuente: Colegio San Gaspar.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Triángulo Equilátero (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Area.

Desafío - Parábola (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Parábola.

Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)

Respuesta:

Si sabemos (1), entonces, al ser a=0, tenemos que (0+b)^2 = (0-b)^2. Luego con esta información es posible determinar que las expresiones SON iguales.

Si sabemos (2), entonces, ó a=0 ó b=0, con lo que llegamos, por analogía al razonamiento anterior a saber que las 2 expresiones son iguales.

C) Cada una por si sóla, (1) ó (2).

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Hexágono Regular (Resuelto)

Respuesta:

Veamos una a una las dos propuestas:

(1) Si sabemos la medida del trazo AB, sabemos entonces el lado del hexágono regular, que es la tercera parte de la medida del trazo AB. Luego, sabiendo el lado del hexágono sabemos su área, que es 6 veces el área de uno de los triángulos equiláteros, de lado AB/3.

(2) Si sabemos la medida del trazo AB', entonces sabemos 4 veces la altura del triángulo equilátero que es la sexta parte del hexágono. Sabiendo su altura, sabemos su lado, entonces tenemos su área y por tanto el área del hexágono.

Cada una por si sóla, Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Area de Figuras Regulares.

Desafío - Percentil 50 = Mediana (Resuelto)

Respuesta: El percentil 50 coincide con la mediana .....

Los datos ordenados son (en forma extensa):

1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6

En total son 31 datos, un número Impar, la mediana es el dato 16 = 4

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Percentiles.

Desafío - Tabla (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Interpretación de Tabla.

Desafío - Tablas y Grafos (Resuelto)

Respuesta:

Notamos que respecto de las frecuencias relativas, 0,45 = 45%; 0,30 = 30% ; 0,25 = 25%.

I) VERDADERO: Expresa los gustos por los tipos de películas en frecuencias absolutas.
II) VERDADERO: Expresa los gustos por los tipos de películas en frecuencias relativas (suman 100%.
III) VERDADERO: También expresa los gustos por los tipos de películas en frecuencias relativas (suman 100%)

I,II,III Verdaderas, Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Ajuste de Datos a Grafo.

Desafío - Recta Numérica (Resuelto)

Respuesta: Vamos a revisar una a una las alternativas .... veamos,

A) FALSA: Dos fracciones propias, una positiva y otra negativa, dan un número negativo, pero nunca mayor en valor absoluto que cualquiera de ellas .... Piense que R=-1/3 y que S=1/2, luego RxS= -1/6, que NO puede ser mayor que R.

B) FALSA: Dos fracciones propias negativas, dan un número positivo, pero nunca mayor que la unidad.

C) FALSA: (R negativo)x(S positivo) NO puede ser POSITIVO.

D) VERDADERA !!!!

E) FALSA: (P Negativo)x(T positivo) NO puede ser POSITIVO.

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números Enteros.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Respuesta:

Aquí hay una mezcla de conceptos de probabilidad. Por n lado, si sale una suma, no puede salir otra, por lo tanto estaremos a la vida de sucesos mutuamente excluyentes, que se suman. Pero por otra parte, se debe dar la intersección de sucesos independientes, es decir, que salga 1 del conjunto M, y, 5 del conjunto N, esta probabilidad es (1/3)(1/3)

Por lo tanto debemos sumar duplas como sigue:

P(Suma sea par) = (1 y 5) + (3 y 5) + (2 y 4) + (2 y 6)
P(Suma dea par) = (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) = 4/9

Alternativa A)

Fuente: No me acuerdo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Suma y productos de Probabilidad.

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta: Ojo que triángulos: EDB y CAB son semejantes ....

Fuente:
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Recursión (Resuelto)

Respuesta:

f(1)=1

f(2) = f(1+1) = 1 + f(1) = 1 + 1 = 2 = f(2)

f(3) = f(2+1) = 2 + f(2) = 2 + 2 = 4 = f(3)

Alternativa A)

Fuente: Texto de Núñez-Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Función Parametrizada (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Texto de Núñez-Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Función Inversa (Resuelto)

Respuesta:

1) Escribimos la función: y = 3x + 5

2) Cambiamos de variables: x = 3y + 5

3) Despejamos y en función de x

3y = x - 5
y = (x-5)/3

Esta es la función inversa .... Alternativa C)

Fuente: Texto de Núñez-Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Evaluar una Función (Resuelto)

Respuesta:

Para lograr f(-2), nos vasta con reemplazar x= -1 (Esto evita indeterminanción)
(3(-1)-5)/(-1+2) = (-3-5)/(-1+2) = -8/1 = -8

Alternativa B)

Fuente: Texto de Núñez-Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Funciones (Resuelto)

Respuesta:
f(1) = (1)(1) - 6m(1) + 11 = 0
1 - 6m + 11 = 0
12 - 6m = 0
12 = 6m
12/6 = m
2 = m

Alternativa D)

Fuente: Texto de Núñez-Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Función (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Texto de Núñez-Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Logaritmo (Resuelto)

Respuesta:

El argumento, que es alo que se aplica el logaritmo, NO puede ser negativo, eso sucede cuando x es mayor que 3 y menor que -3 ..... en cero, la función se hace muy grande, tiene a menos infinito .... Luego la correcta es la alternativa A)

Fuente: Texto de Núñez-Rojo.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones.

Desafío - Semejanza (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)
Fuente: Colegio
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Área (Resuelto)

Respuesta:

Al trazar la paralela CD, se forman un triángulo CDE que es semejante a ABE, y sus áreas están en razón del cuadrado del cuociente de dos elementos análogos, por ejemplo, de las bases como usaremos a continuación:

Alternativa A)

Fuente: Colegio San Gaspar.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Perímetro Compuesto (Resuelto)

Respuesta:

1) Las diagonales de un rombo son perpendiculares y de dimidian (esto es, se cortan mutuamente por la mitad ....
2) Por lo anterior, en cada rombo se construyen 4 triángulos rectángulos, de catetos (8/2) y (6/2), es decir, de catetos 3 y 4 cm.
3) Luego, por tríos pitagóricos, estos triángulos poseen 4 hipotenusas de 5 cm de longitud.
4) El rombo entonces está formado de 4 lados iguales cada uno misiendo 5 cm.
5) Un rombo tiene por perímetro (5+5+5+5) = 20 cm de longitud.
6) Los tres rombos poseen por longitud = 3 x 20 = 60 cm.

Alternativa C)

Fuente: Recopilación
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Áreas y Perímetros. Geometría Básica.

Desafío - Porcentaje (Resuelto)

Respuesta: Si llamamos "a" al lado del cuadrado, tendremos: Perímetro = 4a, EL 70% equivale a multiplicar la ecuación por (70/100) = 0,7

0,7(4a)=3(14)
(7/10)(4a)=3(14)
4a = (3)(14/7)(10)
a = (3)(20/4) = 15

Luego el área del cuadrado es (15)(15) = 225 cm cuadrados

Fuente: Recopilación
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Traslación (Resuelto)

Respuesta:

Sólo en E) hay traslación ..... Alternativa E)

A) No hay isometría porque una imagen es diferente de la otra en tamaño, eso NO puede ser en una isometría, y en este caso No puede ser en una traslación.
B) Hay Rotación (o Rotación compuesta con Traslación)
C) Hay Reflexión.
D) Hay Rotación (o Rotación + Traslación)

Fuente: Cuadernos de Ejercicios Santillana 1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Transformaciones Isométricas.

Desafío - Ejes de Simetría (Resuelto)

Respuesta:

Tal como se ve en la figura, son 4 los ejes de simetría: a,b,c y d.

Alternativa C)

Fuente: Cuaderno de Ejercicios - Santillana.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ejes de Simetría de Figuras planas.

Desafío - Eje de Simetría (Resuelto)

Respuesta:

La Alternativa D) NO muestra un eje de simetría. Imagine si doblamos en torno a la recta quedaría:

Fuente: Cuaderno de Ejercicios Santillana Priero Medio.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Eje de Simetría.

Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Cuaderno de Ejercicios Santillana.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Paralelas cortadas por una Transversal.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia (Resuelto)

Respuesta:

1ro) Si Trazo BC es igual al Trazo BO (que es radio), entonces el triángulo BOC es equilátero.

2do) Ángulo BOC = 60º, porque triángulo BOC es equilátero. Ángulo BOC = Ángulo AOD = 60º (Por ser opuestos por vértice)

3ro) Arco AD = 60º, por ser ángulo AOD = 60º.

4to.) Luego, Ángulo ACD = 30º (Por ser inscrito en arco AD que ide 60º.

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.