psu-matematicas

domingo, 22 de septiembre de 2013

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta:

A) Falsa, sería verdadera si en vez de CF dijera CE.
B) Falsa, sería verdadera si en vez de AF dijera AE.
C) Verdadera.
D) Falsa, porque pasa de un sistema de paralelas y transversales (L, L', AC, AE) a otro sistema de paralelas y transversales (L, L', AE, AF).
E) Falsa, sería verdadera si la segunda razón estuviera inversa.

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Ternas Pitagóricas (Resuelto)

Respuesta:

La terna E) es un conocido trío pitagórico.

Las ternas A), B) y C) son reductibles, por simplificación, a la terna: 3, 4, 5, las más pequeña de números naturales y consecutivos. Se simplifica A) por 6; B) por 3 ; C) por 5.

D) NO es trío Pitagórico, Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Trigonometría (Resuelto)

Respuesta:

h = x + 1

Sen 60º = x/46
luego,
x = 46 Sen 60º

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría.

viernes, 20 de septiembre de 2013

Desafío - Congruencia (Resuelto)

Respuesta:

Veamos una a una las alternativas propuestas:

Los triángulos son congruentes y como AC = BC, entonces son isósceles.

I.) VERDADERA, puesto que al bajar la altura del vértice de ángulo distinto, en un triángulo isósceles, los dos triángulos que se generan SON Congruentes.

II.) VERDADERA, obvio que pueden serlo, ya son isósceles, bastaría que el tercer lado AB fuera igual a AC y BC, para que fueran isósceles y el problema NO presenta impedimento para que esto peuda ser.

III.) VERDADERA, la base de un triángulo isósceles es dimidiada por el pie de altura relativo a esa base. En este caso DG = GE = AB/2, por la congruencia que nos señalan.

Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia.

jueves, 19 de septiembre de 2013

Desafío - Isometrías (Resuelto)

Respuesta: El problema parecería ser muy complicado porque no sabemos cuántas son las isometrías que se aplican, porque habla de una o varias aplicaciones de isometrías. Lo que si NO puede suceder es que se altere el orden de los vértices: SRQP ,,,,, esto sólo ocurre en la alternativa A) en donde el orden de los vértices, es SQRP que es distinto al original SRQP.

Si dejamos que se altere el orden de los vértices ya NO es una isometría!

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometrías.

martes, 17 de septiembre de 2013

Desafío - Variable Aleatoria (Resuelto)

En el experimento de lanzar tres monedas, se define una variable aleatoria como el número de caras que se obtienen. Si p es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor 0 y q es la probabilidad de que la variable aleatoria tome el valor 2, entonces (p+q) es:

A) 3/8
B) 3/4
C) 1/2
D) 2/3
E) Ninguno de los valores anteriores.

Respuesta:

Al lanzar tres monedas tenemos 2x2x2 posibles resultados, que incluso los puedo exprresar, porquer son poquitos. Si llamamos "C" a salir Cara y "S" a salir Sello, entonces, TODAS las combinaciones posibles son:

CCC ; CCS ; CSC ; SCC ; SSC ; SCS ; CSS ; SSS

p = Probabilidad (cero caras) = 1/8
(caso SSS entre ocho casos posibles)

q = Probabilidad (2 caras) = 3/8
(casos CCS ; CSC ; SCC entre ocho casos posibles)

p + q = 1/8 + 3/8 = 1/2

Es la mismísima alternativa C)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Variable Aleatoria Discreta.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Si las notas de Esteban en una asignatura son: 3, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 3, 4 y de estas
notas se cambia un 6 por un 7, ¿cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia
central cambia(n)?

I) La moda
II) La mediana
III) La media aritmética (o promedio)

A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) Ninguna de ellas.

Respuesta:

Veamos la muestra inicial ordenada:
3,3,3,4,4,5,5,6,6
La moda es 3, la mediana es 4. Veremos que no es necesario sacar el promedio, porque usaremos la experiencia:

NUEVA MUESTRA:
3,3,3,4,4,5,5,6,7

La moda sigue siendo 3; La mediana sigue siendo 4, pero OBVIAMENTE el promedio cambia, que es lo que nos sucede cuando aumentamos el valor de una nota, el promedio sube!

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Vectores (Resuelto)

Respuesta:

Lo pedido es:

= 4( 3/2 , 6) - 2(-3/2 , -6) =
= ( 12/2 , 24 ) + ( 6/2 , 12)
= (6 , 24) + (3 , 12)
= (9 , 36)
Alternativa E)

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Vectores.

domingo, 15 de septiembre de 2013

Desafío - Eje de Simetría (Resuelto)

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) Un diámetro de una circunferencia es eje de simetría de ella.
B) El punto de intersección de las diagonales de un rombo es centro de simetría de él.
C) Las diagonales de un trapecio isósceles son ejes de simetría de él.
D) El punto medio de un trazo es centro de simetría de él.
E) La bisectriz de un ángulo es eje de simetría de él.

Respuesta:

A) Verdadera: TODOS los diámetros son ejes de simetría de una circunferencia y son infinitos.

B) Verdadera. Mira la imagen: Las diagonales de un rombo determinan un punto que es CENTRO de simetría, de simetría cental:

C) FALSA, esto NO es cierto, porque si doblamos en torno a las diagonales, no hay coincidencia de las figuras .... Mira la imagen e imagina el doblado.

D) VERDADERA: El punto medio es el centro de simetría en un trazo ....

E) VERDADERA: La bisectriz es el eje de simetría de un ángulo, eso es la definición de lo que es una bisectriz.....

Alternativa C) es la falsa ....

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Isometrías. Simetrías. Ejes de Simetría.

Desafío - Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

A) Verdadera, porque el signo que acompaña a "x^2" (a x al cuadrado) es negativo.

B) Verdadera, por lo mismo anterior, si hay un máximo, es porque las ramas abren hacia abajo.

C) FALSA, cuando x=0, y=4

D) Verdadera, si hacemos y=0, tendremos 2 raíces: +2 y -2, que son los puntos (+2,0) y (-2,0)

E) Verdadera, si las raíces son (x1=+2) y (x2=-2), entonces el eje de simetría es x=(x1+x2)/2 = 0, lo que corresponde al eje Y.

Fuente: DEMRE
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Cuadrática.

Desafío - Grafos (Resuelto)

Respuesta:

Por el hecho de que se paga un importe cuando se cumple una determinada cantidad de minutos y se sigue en esta cobranza en las fracciones que superan esta cantidad de minutos, hasta que logra completarse otro minuto, NO puede ser una función que en su totalidad o en tramos sea del "tipo Afín".

Además, cuando se cumplen minutos exactos, hay SALTOS de COBRANZA, esto elimina las alternativas A), C) y E) y deja sólo las B) y D) como posibles.

Pero NO puede ser la alternativa D) porque cobra $ 100 por el primer minuto y esta alternativa muestra que la cobranza es cero.

Alternativa B)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Funciones. Función Escalonada.

Desafío - Raíces (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces. Propiedades Raíces.

Desafío - Álgebra (Resuelto)

Respuesta:

I)
(+)(-)(-) = +
(5)(1)(1) = 5
(x)(x)(x) = x^3
+5x^3
FALSA!

II)
(-)(+)=-
(4)(3)=12
(x)(x^2)=x^3
-12x^3
VERDADERA

III)
(-)(-)(-) = -
(3)(1)(7) = 21
(y)(x)(xy) = x^2y^2
-21x^2y^2
VERDADERA

Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Lenguaje Alegbraico.

Desafío - Productos Notables (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Productos Notables.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Respuesta:

Dos variables que se modelan en proporcionalidad directa deben cumplir, en todas las parejas de números de la tabla, que su cuociente sea una MISMA CONSTANTE. Si eso no sucede entonces NO son vinculadas en proporcionalidad directa.

Veamos una a una las alternativas:

A) 1/4=0,25 NO es lo mismo que 3/6=0,5: NO es PP. Directa.

B) 1/2=0,5 NO es lo mismo que 3/4=0,75: NO es PP. Directa.

C) 1/3=0,3333... NO es lo mismo que 2/2=1: NO es PP. Directa.

D) 1/3 = 2/6 = 3/9 = 0,3333... SI es PP. Directa.

E) 1/6=0,1666... NO es lo mismo que 3/2=1,5: NO es PP. Directa.
(Ojo, en este caso la Proporcionalidad es INVERSA)

Fuente: DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Proporcionalidad.

jueves, 12 de septiembre de 2013

Desafío - Función Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Funciones (Resuelto)

Respuesta: Veamnos uno a uno los enunciados:

I) VERDADERA: tal cual como lo muestra la gráfica, las abcisas (las x) varían ininterrumpidamente desde -5 por la izquierda hasta +6 por la derecha.

II) FALSA: hay un tramo de las ordenadas, desde 1 (sin incluir) hasta 2 (sin incluir) que NO es parte del recorrido.

III) VERDADERA: por II), puesto que hay un salto en x=2, es una función DISCONTINUA.

Sólo I) y III) son verdaderas.

Alternativa C)

Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Funciones. Elementos Generales de Funciones.

Desafío - Raíces (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)
Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Raíces (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces.

Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta:
Desarrollamos el cuadrado de binomio y tenemos:
1.150^2 + 2x1.150x50 + 50^2 - 1.150^2+50^2
se restan las cuadrados y queda todo lo otro
100x1.150 + 2x50^2
115.000+2x2.500
115.000+5.000
120.000

Alternativa C)

Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Cuadrado de Binomio.

Desafío - Potencia (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Potencias.

Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta:

Si "a" es impar, entonce es de la forma: a=2k+1
Luego:
3a = 3(2k+1) = 6k + 3 = (6k+2) + 1 = 2(3k+1) + 1
que es IMPAR SIEMPRE, pues conserva la forma de impar, al estar formado por un doble (siempre par) aumentado en 1.
Luego su sucesor par se logra sumando un 1.
(3a + 1) + 1 = 3a + 2

Alternativa D)

Fuente: UFSM-PreU-P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números pares e impares. Números sucesores.

lunes, 9 de septiembre de 2013

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Un metro es equivalente a 0,1 decámetro, ¿Cuántos decámetros son 0,5 metros?

A) 0,05
B) 0,02
C) 0,5
D) 5,0
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

La relación entre metros y decámetros es una de directa proporcionalidad.

Alternativa A)

Fuente: Faccímil CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Unidades de Medidas.

Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)

Una caja contiene 100 fichas de tres colores: blancas, azules y rojas. ¿Cuántas fichas azules hay?

(1) El 40 % de las fichas no son blancas.
(2) Hay 10% de fichas rojas.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

de (1) azules + rojas = 60
de (2) rojas = 10

Con ambas juntas, usando (2) en (1), tendrermos la respuesta que queremos:

Alternativa C)

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Procentaje.

Desafío - Geometría (Resuelto)

Respuesta:

Fuente:
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Razón (Resuelto)

Un jugador de tenis ganó 8 partidos y perdió 24. ¿Qué fracción de los jugados ganó?

A) 1/4
B) 1/3
C) 3/4
D) 2/3
E) 1/25

Respuesta:

Jugó: (8+24) = 32.
Ganó: 8.

La fracción que revela cuantos ganó de los que jugó es: ganados/jugados = 8/32 = 1/4

Alternativa A)

Fuente: CEPECH
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Razones.