Desafío - Teselación del Plano

Respuesta: La imagen de la alternativa B), si la rotamnos en 180º, la clonamos (hacemos varias de de ellas que luego trasladamos superponiéndolas (sin traslape), tendremos:

Una vez formada la primera de las tiras, la de la izquierda, copiamos varias y una de ellas la volvemos a rotar en 180º, para formar la segunda tira vertical ....

Como ven, este embaldosamiento (TESELACION) es una composición de isometrías con la figura de la alternativa B)

ALTERNATIVA B)

Nota: Traslaciones, Rotaciones, Simetría Axial y Central, son transformaciones isométricas planares (dentro del plano).

Fuente: Faccímil PSU - P.Valdivia

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Teselación

Desafío - Ecuación Exponencial

El valor de "x" que satisface la anterior ecuación es:

A) 1 ; B) 2 ; C) 3 ; D) 4 ; E) 5

Respuesta: Factoramos (= Factorizamos) la expresión por 3 elevado a x:

Alternativa E)

Fuente: Cuaderno Ejercicios - U.Católica

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Ecuación Cuadrática

¿ Qué valor debe tener "m" en la anterior ecuación, para que sus raíces sean una el inverso multiplicativo de la otra ?

A) 1 ; B) 2/3 ; C) 3/2 ; D) -2/3 ; E) -3/2

Respuesta: si las raíces son recíprocas, su producto es uno .... además recordamos que el producto de raíces = (x1)(x2) = c/a :

Alternativa A)

Fuente: Cuaderno Ejercicios PSU Mates - U.Católica

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Geometría Analítica

Si A(-2,0) ; B(10,8) ; C(0,8) son los vértices de un triángulo, entonces, la medida de la longitud de la transversal de gravedad, relativa a C es:

Respuesta: La transversal de gravedad es un trazo que va, en este caso, desde C hasta el punto medio del trazo AB ..... Las coordenadas del punto medio del trazo AB son:

M = { (-2+10)/2 , (0+8)/2 } = {4,4} ,

luego la longitud de la transversal de gravedad es la distancia desde C hasta M

Longitud Transversal de Gravedad =

Alternativa A)

Fuente: Libro de Ejercicios PSU - U.Católica.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Variaciones Proporcionales

Si el perímetro de un cuadrado se duplica, ¿ en qué porcentaje aumenta su área ?

A) 100% ; B) 200% ; C) 300% ; D) 400% ; E) 500%

Respuesta: El perímetro de un cuadrado es 4a, si se duplica será 8a. El lado de este nuevo cuadrado es 2a,

La nueva área es: (2a)(2a) = 4(a)(a) = 4 veces el área original.

Alternativa 400%, D)

Fuente: Cuaderno de Ejercicios - U.Católica.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Variaciones Porcentuales.

Desafío - Ecuación Exponencial + Logaritmo

A) 1

B) 3/4

C) 1/2

D) -1/2

E) -1

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Faccimil PSU Mates - P.Valdivia 2011

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Exponencial, Logaritmos

Desafío - Porcentaje

¿ Qué tanto por ciento de m es n ?

A) m/n

B) n/m

C) 100M/n

D) m/(100n)

E) 100n/m

Respuesta:

m es el 100 %

n es el x %

Multiplicando cruzado:

100n = xm

x = 100n/m

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU Mates - P.Valdivia 2011

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Porcentaje.

Desafío - Elementos Secundarios en el Triángulo

¿ Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta respecto de cualquier triángulo?

A) El incentro es el punto donde se intersectan las simetrales.

B) El centro de gravedad equidista de los lados del triángulo.

C) Las medianas se intersectan en un punto.

D) El circuncentro equidista de los vértices del triángulo.

E) Las alturas se intersectan en la razón 2:1

Respuesta: Analizamos detalladamente cada una de las alternativas:

A) El incentro es el punto donde se intersectan las simetrales.

FALSA: El incentro en la intersección de BISECTRICES.

B) El centro de gravedad equidista de los lados del triángulo.

FALSA: El incentro, intersección de bisectrices, es el centro de la circunferencia inscrita, es ella la que equidista de los lados del triángulo.

C) Las medianas se intersectan en un punto.

FALSA: Las medianas se intersectan de a pares.

D) El circuncentro equidista de los vértices del triángulo.

VERDADERA: El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita, ella debe pasar por los tres vértices. Nota: El circuncentro es la intersección de las simetrales.

E) Las alturas se intersectan en la razón 2:1

FALSA: Son las Transversales de Gravedad las que se intersectan en un único punto que las divide en dos trazos que están en razón de 1:2.

Alternativa D)

Fuente: Faccímil P.Valdivia - 2011

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Básica. Elementos Secundarios en el Triángulo.

Desafío - Ecuación Cuadrática

A) Reales e iguales.

B) Reales y distintas.

C) Complejas y distintas.

D) Complejas e iguales.

E) No se puede determinar.

Respuesta: Una pregunta previa: ¿ Cuál de las alternativas dadas se elimina sin incluso conocer la ecuación cuadrática?

Veamos Primero la pregunta concreta del CEPECH, luego la mía ...

Para discutir el carácter de las raíces, debemos construir el discriminante:

acá: a= 1 ; b = -4 ; c = 4

Cuando el Discriminante es cero, las raíces son Reales e Iguales.

La alternativa que se descarta a sí misma es la D), porque las raíces nunca pueden ser Complejas e iguales. Son, cuando son Complejas, Complejas-Conjugadas. Eso!

Fuente: Programa Focalizados CEPECH 2010

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Cuadráticas.

Desafío - Logaritmos

A) -2 ; B) -1 ; C) 0 ; D) 1 ; E) 2

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU Mates-Cuaderno Ejercicios-U.Católica

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos

Desafío - Logaritmos

¿ Cuál es el logaritmo de 3, respecto de la base: (raíz de 3)?

A) 1/3 ; B) 1/2 ; C) 2 ; D) 3 ; E) 3/2

Respuesta:

Alternativa C), entonces !!!!

Fuente: PSU Mates-Cuaderno Ejercicios-U.Católica

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos

Desafío - Logaritmos

A) -2

B) -1,5

C) -1

D) - 0,5

E) 1,5

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PSU Mates-Cuaderno Ejercicios-U.Católica

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos

Desafío - Simetría AXIAL (en torno a un EJE)

Respuesta:

Fuente: Faccímil 2011 - P.Valdivia

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Simetría AXIAL

Desafío - Suma de Probabilidades

Si se lanzan simultaneamente dos dados, entonces, la probabilidad de obtener dos números cuya suma sea 5 ó 12 es:

A) 5/36 ; B) 4/16 ; C) 3/36 ; D) 2/36 ; E) 1/36

Respuesta:

Los sucesos:

A={sacar suma 5 al lanzar 2 dados} ;

P(A) = 4/36

{Casos: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}

B={sacar suma 12 al lanzar 2 dados}

P(B) = 1/36

{Caso (6,6)}

Son MUTUAMENTE EXCLUYENTES, entonces:

P(A U B) = P(A) + P(B) = 4/36 + 1/36 = 5/36 ; Alternativa A)

Desafío - Potencias de 10

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil 2011 - P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Raíces

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Faccímil 2011 - P.Valdivia

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Operatoria con Fracciones

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Faccímil P.Valdivia 2011

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Operatoria con Fracciones.

Ofrecen espacio online de la Universidad San Sebastián

http://www.psuonline.uss.cl/

Desafío - Distancia

La distancia entre los puntos A(-8,7) y B(-1,-17) es:

A) 5 ; B) 25 ; C) 26 ; D) 625 ; E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: eamos por qué es la Alternativa D)

Fuente: Santillana 2do. Medio (Pre Ajuste Curricular)

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Distancia entre 2 puntos.

Desafío - Función

Dada la función que asocia a cada número su triple menos 2 unidades, ¿Cuánto vale f(2)?

A) -2 ; B) 2 ; C) 4 ; D) 6 ; E) 8

Respuesta: Entonces f(x) = 3x -2, Luego f(2) = 3(2)-2 = 6-2 = 4

Alternativa C)

Fuente: Santillana 2do. Medio (Pre Ajuste Curricular)

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Eje X

¿ Qué valor debe tener a, para que el punto (4a-5, 11a+9) pertenezca al eje X?

A) 5/4 ; B) -5/4 ó -9/11 ; C) 1 ; D) -9/11 ; E) 0

Respuesta: para que este punto pertenezca al eje X, su ordenada debe ser cero, y de allí sacamos una condición para a: 11a+9=0, implica que a= -9/11.

Alternativa D)

Fuente: Santillana 2do. Medio (Pre ajuste curricular).

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Coordenadas Cartesianas.

Desafío - Suma de raíces

La suma de las raíces de la ecuación anterior es:

A) -2,5

B) 0,5

C) 1

D) 2,5

E) 3

Respuesta: La suma de las raíces de una ecuación cuadrática, x1 + x2 = -b/a, tal como se muestra en el link.

En esta ecuación: a = 2 ; b = 5, luego:

x1 + x2 = -b/a = -5/2 = -2,5

Alternativa A)

Fuente: Faccímil P. Valdivia - 2011

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática. Suma de Raíces.

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Link al Diccio-Mates

Concepto Linkeado: Suma de raíces de Ecuación Cuadrática.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Suma%20de%20Ra%C3%ADces%20Ecuaci%C3%B3n%20Cuadr%C3%A1tica

Desafío - Sistema de Ecuaciones.

A partir del sistema anterior, ¿Cuánto vale 2x+y?

A) -3 ; B) -6 ; C) -9 ; D) -12 ; E) -15

Respuesta: la gracia de este ejercicio es que no hay que encontrar los valores particulares de x e y. Basta con manipular las ecuaciones para lograr lo pedido. Haga: (ii) - (i)

2y - 3x + 3 = 0

-y + 5x + 9 = 0

y sume:

y + 2x + 12 = 0

ordenando:

2x + y = -12 ; Alternativa D)

Fuente: Faccímil PSU - P. Valdivia - 2011

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Coordenadas Cartesianas

¿ Cuál es el área del triángulo que forma la recta: 4x+5y+10=0 con los ejes coordenados, en unidades cuadradas ?

A) 25 ; B) 5 ; C) 2,5 ; D) 2 ; E) 1,5

Respuesta: La recta forma con los ejes coordenados -que son ortogonales o se cortan en 90 grados, un triángulo rectángulo.

Una recta queda determinada por dos pares de puntos, en nuestro caso usamos:

(0,-2) y (-5/2,0) dando valores a "x" y a "y" de cero, en la ecuación.

El área de un triángulo rectángulo es el semiproducto de los catetos, veamos dibujando con Geogerbra ....

Alternativa C)

Fuente: Faccímil 2011 - PreuP.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Pocentaje

En un colegio, el 30% de los educandos son de la Región Metropolitana, y el 10% de ellos son de la comuna de Santiago. ¿Qué porcentaje de los educandos del colegio son de la comuna de Santiago?

A) 20% ; B) 13% ; C) 10% ; D) 3% ; E) 0,3 %

Respuesta: Pensemos que T es el total de educandos del colegio. LUEGO, el 10% del 30% de T representa a los de la Comuna de Santiago, es decir:

(10/100)(30/100)T = Educandos de la Comuna de Santiago =

=(300/10.000)T = (3/100)T = al 3% de T.

Alternativa D)

Fuente: P.Valadivia-Faccímil 2011

NEM Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Porcentajes.

Desafío - Operación con Decimales

Si a = 0,01 ; b=0,0001 ; c= 0,00001, entonces: (ac)/b

A) 0,0001

B) 0,001

C) 0,01

D) 0,1

D) 1

Respuesta:

La correcta es la alternativa B)

Fuente: P.Valdivia - Faccímil 2011

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Operación Decimales.

Desafío - Logaritmos

Respuesta: Veamos que argumentos utilizar para descubrir que la respuesta correcta es E)

Fuente: P.Valdivia- Faccímil 2011

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

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Link al Diccio de Mates:

Concepto: Cambio de Base en Logaritmos:

Link:http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Cambio%20Base%20Logaritmos

Desafío - Ecuaciones Exponenciales

Recordamos que "1" lo podemos expresar como cualquier natural elevado a cero, en este caso usamos "3 elevado a cero".

Respuesta: Alternativa C)

Fuente: Faccímil P.Valdivia 2011

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Estoy MUY alegre, he pasado las 400.000 visitas ....

Nota Aclaratoria: El año pasado puse, adicionalmente al contador de visitas que hoy pueden ver, el contador propio de Blogger y eso significó una extraña reducción de las 360.000 visitas que llevaba a la fecha, así es que rigurosamente llevo MUCHAS más de 400.000 visitas, pero en fin, quedemos con el número actual (reducido por Blogger) de visitas, en el contador que hoy se muestra !!!!!

Desafío - Raíces

Respuesta: El truco es ordenar el primer binomio para visualizarlo aún mejor como la suma por diferencia que es:

Alternativa A)

Fuente: Faccímil P.Valdivia 2011

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.