Desafío - Ecuación Segundo Grado

Respuesta:

Las alternativas A), B) incluyen en forma visual el exponente 2 y nótese que que es irreductible.

Las alternativas C) y E) arrojarán un exponente 2, tras desarrollar el producto de los binomios.

Pero mire lo que pasa con D):

la que NO es de segundo grado es la D)

Fuente: Cuaderno Trabajo P.Valdivia-Mare Nostrum

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación de Segundo Grado.

Desafío - Pendiente de Recta

¿ Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos: A(k+2,k) y B(k-3,k+5)?

A) 5

B) 2

C) 1

D) -1

E) -5

Respuesta:

Pendiente = m = (Delta y)/(Delta x) =

= {(k+5)-(k)} / {(k+2)-(k-3)} =

={k+5-k} / {k+2-k+3} = 5/5 = 1

Alternativa C)

Fuente: Texto 2do. Medio Eduardo Cid F.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica.

Desafío - Ecuación Exponencial

El producto de las soluciones de la anterior ecuación es:

A) -4

B) -3

C) -2

D) -10

E) 4

Respuesta: Transformaremos esta ecuación exponencial en una cuadrática, para lo cual -si se quiere- se pueden usar incógnitas auxiliares, veamos:

Alternativa C)

Fuente: 500 ejercicios resueltos. Editorial Universitaria.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Ecuación Exponencial

Los valores de x que satisfacen la anterior ecuación son:

A) 2 y -3

B) 3 y -4

C) -5 y 3

D) 5 y -2

E) 5 y -3

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: 500 problemas resueltos. Editorial Universitaria.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Ecuación Exponencial

La anterior igualdad se verifica para:

A) Valores Irracionales de x.

B) x=1

C) x=0 y x=1

D) x=1 y x=-1

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

La anterior igualdad es verdadera cuando x=1 ; Alternativa B)

Fuente: 500 problemas resueltos. editorial Universitaria.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Sistema Ecuaciones con Función Exponencial

Dado el anterior sistema, si a=3, entonces: x+y = ?

A) 0

B) 1

C) 3

D) 4

E) Ninguno de los Anteriores.

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: 500 ejercicios resueltos. Editorial Universitaria.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Aumento de Diagonal

Si la diagonal de un cubo aumenta como se muestra arriba, ¿ Cuál es el aumento de la superficie de una cara de este cubo ?

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría del Espacio

Desafío - Ecuación de 2do. Grado

El cuociente de las soluciones (o raíces) de la anterior ecuación es:

A) -2

B) -1

C) 0

D) 1

E) 2

Respuesta: Veamos por qué la respuesta correcta es B)

Fuente: Editorial Universitaria - Revisión DEMRE

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Cuadrática.

Desafío - Problema de Planteo

Un video club cobra a modo de multa por cada día de atraso la mitad del valor de arriendo más $ 100. Si por un atraso de 5 día se cobra una multa de $ 3.000, ¿Cuál es el valor del arriendo de la película por la que se cobra la multa señalada?

A) $ 500

B) $ 600

C) $ 1.000

D) $ 1.200

E) $ 1.400

Respuesta:

Llamemos A al valor del arriendo diario, entonces

Cada día de atraso se cobra: A/2 + 100

Como son 5 días de atraso, el cobro total por este atraso es 5 veces un día:

5(A/2 + 100) = 3.000

despejando

(A/2 + 100) = 3.000/5

A/2 + 100 = 600

A/2 = 600 - 100

A/2 = 500

A = 2(500)

A = 1.000

Alternativa C)

Fuente: Editorial Universitaria.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Planteo de Ecuaciones de Primer Grado.

Desafío - Plan tarifario

Una compañía telefónica ofrece dos planes alternativos de tarifas para sus clientes:

Plan P): $ 10.000 de cargo fijo mensual, más $ 20 por minuto en llamadas de horario

diurno y $ 5 por minuto en llamadas de horario nocturno.

Plan Q): $ 14.000 de cargo fijo mensual con derecho a llamar hasta 500 minutos, en

cualquier horario; una vez usados los 500 minutos, se paga $ 20 por minuto, por llamadas

en cualquier horario.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a las llamadas mensuales de los clientes?

I) Si una persona llama 400 minutos en horario diurno y 200 minutos en horario

nocturno, entonces le conviene el plan Q.

II) Si una persona llama 400 minutos en horario diurno y 600 minutos en horario

nocturno, entonces le conviene el plan P.

III) Si una persona llama 100 o más minutos en horario diurno y 400 minutos en

horario nocturno, entonces gasta lo mismo no importando el plan que contrate.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II y III

Respuesta: Veamos una a una las propuestas:

I)

400 minutos diurnos, 200 nocturnos:

Plan P: 10.000 + 400x20 + 200x5 = 10.000+8.000+10.000 = 28.000

Plan Q: 14.000 + 100x20 (pues se pasa 100 minutos respecto de los 500 gratis)

= 14.000 + 2.000 = 16.000

VERDADERA: Le conviene el plan Q.

II)

400 minutos diurnos, 600 nocturnos:

Plan P: 10.000 + 400x20 + 600x5 = 10.000 + 8.000 + 3.000 = 21.000

Plan Q: 14.000 + 500x20 (se pasa en 500 minutos)

= 14.000 + 10.000 = 24.000

VERDADERA, le conviene el plan P.

III)

Sean A los minutos Adicionales, más allá de los 100 diurnos.

(100+A) minutos diurnos y 400 nocturnos:

Plan P:

10.000 + (100+A) x 20 + 400x5 = 10.000 + 2.000 + 20xA + 2.000 =

= 14.000 + 20xA

Plan Q: 14.000 + Ax20 = 14.000 + 20xA

Son iguales! VERDADERA!

Las tres, I, II y III son VERDADERAS, Alternativa E)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones por Tramos.

Desafío - Cálculo de Altura

El ángulo de elevación del globo amarrado al suelo, observado desde un punto del suelo situado a 350 metros de su anclaje, es de 60º. ¿ A qué altura se encuentra el globo ?

A) 350 cos (60º) m

B) 350 sen (60º) m

C) 350 tan (60º) m

D) 350 sen (60º) m

E) 350 tan (30º) m

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Manual Matemáticas - U.Católica

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Cálculo de Altura. Trigonometría.

Desafío - Probabilidad y Conjuntos

Si los eventos A y B no son independientes, la probabilidad anterior es equivalente a:

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Santillana Bicentenario - 2do. Medio

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Probabilidad.

Desafío - Espacio Muestral

¿ Cuántos elementos tiene el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar un dado y dos monedas ?

A) 4 elementos.

B) 6 elmentos.

C) 12 elementos.

D) 24 elementos.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: Cada uno de los números del dado puede asociarse a la cara o al sello de la primera moneda, eso -por el principio multiplicativo- nos da 12 posibilidades, veamos:

sea c= sale cara; sea s = sale sello ....

1c - 2c - 3c - 4c - 5c - 6c

1s - 2s - 3s - 4s - 5s - 6s

pero acá todavía no está introducida la segunda moneda .... Cada uno de los resultado anteriores puede vinculare a un sello o cara de la tercera moneda -y por el principio multiplicativo- esto nos lleva a 12 x 2 = 24 posibilidades, veamos:

1cc, 1cs, 2cc, 2cs, 3cc, 3cs, 4cc, 4cs, 5cc, 5cs, 6cc, 6cs

1sc, 1ss, 2sc, 2ss, 3sc, 3ss, 4sc, 4ss, 5sc, 5ss, 6sc, 6ss

24 posibilidades, alternativa D)

Fuente: Santillana Bicentenario 2do. Medio.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Espacio Muestral.

Desafío - Logaritmos

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Santillana 2do. Medio.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO. Logaritmos.

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Link al Diccio-Mates

Tema: Propiedades Logaritmos.

Link: http://diccio-mates.blogspot.com/search/label/Propiedades%20Logaritmos

Desafío - Dominio

¿ Cuál(es) de las siguientes funciones tiene(n) como dominio el conjunto de los Números Reales?

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) I y II

E) I, II, III

Respuesta:

En I) todos los valores de x son posibles, excepto cuando x=0, lo que anula el denominador.

Entonces, en este caso el Dominio NO es IR, sino un subconjunto: IR-{0}

En II) todos los valores de x son posibles, excepto cuando x=-2, lo que anula el denominador.

Entonces, en este caso el Dominio NO es IR, sino otro subconjunto: IR - {-2}

En III, cuanquier valor de IR hace que el denominador sea distinto de cero. En este caso el Dominio es IR.

Sólo III) ; Alternativa C)

Fuente: Santillana Bicentenario - 2do. Medio

NEM: Segundo Medio.

Eje temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Histograma

El siguiente histograma muestra el número de familias, que viven en un edificio de departamentos y que tienen 0,1,2,3,4 niños. Si se selecciona una de estas familias al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que tengan menos de 3 niños?

A) 2/3

B) 1/4

C) 1/3

D) 1/6

E) 1/2

Respuesta: El total de familias es: 2 + 4 + 2 + 1 + 3 = 12

Tienen menos de 3 niños: 2 (sin hijos(as)) + 4 (con un hijo(a)) + 2 (con dos hijos(as))=8

Usamos la Regla de Laplace:

P(tener menos de 3 hijos(as))= 8/12 = 2/3 ; Alternativa A)

Fuente: Manual PSU matemáticas U. Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Interpretación de Grafos. Histograma.

Desafío - Trigonometría

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas ?

I. tan 60º = 2

II. sen 60º = cos 30º

III. sen 30º > cos 30º

A) Sólo I.

B) Sólo II.

C) Sólo III.

D) II y III.

E) I, II, III.

Respuesta: tengamos presente las razones trigonométricas de ángulos notables:

veamos ahora:

I) tg de 60º no es 2 : lo propuesto en I) es FALSO !

II) sen 60º = cos 60º : lo propuesto en II) es VERDADERO !

III) sen 30º es menor que cos 30º : lo propuesto en I) es FALSO !

Sólo II, Alternativa B)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Trigonometría. Razones Trigonométricas Ángulos Notables.

Desafío - Semejanza

Forman una pareja de polígonos semejantes:

I. Dos cuadrados Cualesquiera.

II. Dos triángulos equiláteros cualesquiera.

III. Dos rombos cualesquiera.

IV. Dos hexágonos regulares cualesquiera.

A) Sólo I y II

B) Sólo I y III

C) Sólo I y IV

D) Sólo I, II y IV

E) I, II, III, IV

Respuesta: Alternativa D)

Fuente: PreU. P.de Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Ecuación Logarítmica

A) x=11

B) x=2

C) x=2,5

D) x=1

E) x=1,5

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente : Santillana 2do. Medio

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos

Desafío - Raíces

Respuesta: Acá hay un producto notable ESCONDIDO ....

Uno puede ordenar el primer paréntesis y descubrir que hay una SUMA x DIFERENCIA:

Alternativa D)

Fuente: PreuU. P.

de Valdivia.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Prueba Internacional TIMSS

El gráfico muestra el número de lápices de pasta, lápices de mina, reglas y gomas vendidas por una tienda en una semana:

Los nombres de los artículos fueron borrados. Sin embargo, se sabe que los lápices de pasta fueron los artículos más vendidos, y los menos fueron las gomas. Como dato se tiene que se vendieron más lápices de mina que reglas.

¿Cuántos Lápices de mina se vendieron?

A) 40 ; B) 80 ; C) 120 ; D) 140 ; E) Ninguna de las Anteriores (Agregado para hacer 5 items)

Respuesta: Si los lápices de pasta fueron los artículos más vendidos, entonces la barra del altura 140 no puede ser la respuesta.

Por otro lado, si las gomas fueron las menos vendidas, la barra de altura 40 tampoco puede ser la respuesta.

Se dice además que se vendieron más lápices de mina que reglas, por tanto la barra de (120) corresponde a los lápices de mina y la de (80) a las reglas ....

Los lápices de mina se asocian a la barra de altura 120. Alternativa C)

Fuente: TIMSS

NEM: Cuarto Medio (Primero Medio en Currículum actualizado)

Eje Temático: I. Probabilidad y Estadística (Datos y Azar en Curriculum actualizado)

CMO: Interpretación de Grafo.

Desafío - Construcción de un Irracional

En Cuál de las siguientes imágenes, haciendo centro en cero y con el trazo azul (Hipotenusa),

se puede marcar

{ Raíz de (13) } en la recta numérica ?

Respuesta: En el triángulo rectángulo de catetos 3 y 2, de la figura en C), se construye en la hipotenusa la raíz de 13, por Pitágoras:

(hipotenusa)^^2 = (3)^^2 + (2)^^2

donde ^^ se lee: al cuadrado, entonces

(hipotenusa)^^2 = (3)(3) + (2)(2) = 9+4 = 13

(hipotenusa) = Raíz (13)

Alternativa C)

Fuente: Variación de problema del libro Santillana, 1ro. Medio, Bicentenario

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Números Irracionales.

Desafío - Ángulos en la Circunferencia

En la figura, en la circunferencia de centro "O", el ángulo ACB mide 80º .... ¿Cuánto mide el ángulo "X" ?

A) 80º ; B) 140º ; C) 160º ; D) 200º ; E) 280º

Respuesta: Si el ángulo ACB mide 80º, entonces el ángulo AOB (el del centro asociado) mide el doble, es decir Ángulo AOB mide 160º.

Luego, el ángulo X mide lo que resta de 360º: 360º - 160º = 200º ; Alternativa D)

Fuente: PreU. P. de Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Angulos del Centro e Inscrito.

Desafío - Razones

¿ Qué parte de una hora son 36 segundos ?

A) 1/1000

B) 1/100

C) 1/360

D) 1/36

E) 1/6

Respuesta: El problema nos lleva a constituir la razón:

Razón pedida = 36 segundos/1 hora

pero para poder comprar debemos elegir las mismas unidades ....

1 hora = 60 minutos = 60x60=3600 segundos, luego:

Razón pedida = 36/3600 = 1/100 ; Alternativa B)

Fuente: PreU. Pedro de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Razones y Proporciones

Desafío - Número Mixto

Respuesta:

Son correctas II y III ....

Alternativa D)

Fuente: PreU. P. de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1. Números.

CMO: Números Racionales. Fracciones. Número Mixto. Fracción Impropia.

Desafío - Operatoria Números Enteros

12 - { - 7 - (2 - 7 ) }

A) 14

B) 12

C) 10

D) 8

E) 6

Respuesta:

12 - { - 7 - (2 - 7 ) }

resolvemos operación interior al paréntesis redondo "( )":

12 - { - 7 - ( - 5) }

sacamos paréntesis redondo, signo menos cambia signo del - 5:

12 - { - 7 + 5 }

resolvemos operación al interior corchetes "{ }":

12 - { - 2 }

Sacamos los corchetes, signo menos cambia signo interior del -2:

12 + 2 = 14

Alternativa A)

Fuente: PreU. P. de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 1.) Números.

CMO: Operatoria Números Enteros.

Desafío - Números Irracionales

¿ Cuál de los siguientes números es irracional ?

Respuesta:

Alternativa E)

Nota: 3 es Racional porque se puede escribir como un cuociente (con denominador distinto de cero) .... así: 3 = 3/1, ES Racional!

Fuente: PreU P. de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Conjuntos Numéricos. Números Irracionales.

Desafío - Divisibilidad

Respuesta:

El número dado: ES divisible por 3, 4 y 5 (y además por 7)

Alternativa E)

Fuente: PreU P.Valdivia

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: Números y Proporcionalidad. 1.) Números.

CMO: Divisibilidad.

Desafío - Conjuntos Numéricos

El resultado de 1/2 + 2/3 + 3/4 es:

A) Un número Entero.

B) Un número Irracional.

C) Una fracción Propia.

D) Una Fracción Impropia.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Como 1/2 = 2/12 ; 2/3 = 8/12 ; 2/3 = 8/12

1/2 + 2/3 + 3/4 = 6/12 + 8/12 + 9/12 = 23/12,

ES UNA FRACCION (por lo tanto NO es un entero), luego es un RACIONAL (por lo tanto NO es irracional);

es una fracción impropia ! (por lo tanto NO es PROPIA)

PORQUE el numerador es mayor que el denominador ....

Alternativa D)

Fuente: PreU. Pedro de Valdivia.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Operaciones con Fracciones. Conjuntis Numéricos.

Desafío - Punto Medio

Respuesta: Si (2,1) es el punto medio de trazo PQ, entonces (2,1) se puede expresar como la semisuma de las coordenadas de los puntos P(Xp,Yp) y Q(Xq,Yq) .... veamos:

{ (Xp+Xq)/2 , (Yp+Yq)/2 } = { 2 , 1 }

Pero Yq = 0, porque el punto Q está en el eje OX (abcisas).

Luego; (Yp+Yq)/2 = 1, sigue: (Yp+0)/2 = 1, luego Yp/2 = 1, entonces: Yp = 2. Tenemos ca ordenada del punto P.

Pero como el punto P, pertenece a la recta Y = 2X, podemos despejar la abcisa, X:

Yp = 2Xp

2 = 2Xp

Luego Xp = 1

Las coordenadas del punto P son: (Xp , Yp) = (1,2) ; Alternativa E)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Funciones.

CMO: Funciones. Ecuación de la Recta.