Desafío - Ángulos en la Circunferencia

En la figura: Arco AC mide 24º. Entonces el ángulo x mide = ?

A) 12º

B) 24º

C) 32º

D) 34º

E) 68º

Respuesta: Recordamos que un ángulo Inscrito mide la mitad de lo que mide el arco que subtiende, por eso el ángulo en D mide 12º .... veamos:

Alternativa E)

Fuente: 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Angulos en la Circunferencia.

Desafío - Cuadrilátero Inscrito en Circunferencia

ABCD es un cuadrilátero inscrito en una circunferencia. Entonces, el ángulo x mide = ?

A) 10º

B) 15º

C) 20º

D) 25º

E) 30º

Respuesta: Recordamos inicialmente que "Los ángulos opuestos en un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son suplementarios"

Luego nos fijamos que el ángulo en "D", que está en el triángulo, es suplementario con el ángulo de 105 grados.

Finalmente recordamos que los ángulos interiores de un triángulo sumas 180º.

Alternativa A)

Fuente: 2do. Medio - Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Lenguaje Algebraico

Si al sucesor de (2a-3) le restamos el antecesor de (4a-2), resulta el número:

A) 2a-1

B) 6a-5

C) 1-2a

D) 5-6a

E) Ninguno de los anteriores.

Respuesta:

Sucesor de (2a-3) = (2a - 3) + 1 = 2a - 2

Antecesor de (4a - 2) = (4a - 2) - 1 = 4a -3

Operación: 2a - 2 - (4a - 3) = 2a - 2 - 4a + 3 = -2a + 1 = 1 - 2a

Alternativa C)

Fuente: www.amatematicas.cl

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.

CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Conjuntos Numéricos

Respuesta:

I) Los Naturales unidos a los enteros con los Enteros, porque los Naturales están contenidos en los enteros .... Luego, esta es FALSA de falsedad absoluta!

II) Verdadera:

Los Naturales es subconjunto de los Enteros y

los Enteros son subconjunto de los Racionales.

III) Racionales UNIDOS a los Irracionales = Números Reales.

Alternativa C) II y III son verdaderas!

Fuente: www.amatemtaicas.cl

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.

CMO: Números. Conjuntos Numéricos.

Desafío - Área

La diagonal de un rectángulo vale 8 metros. ¿Cuánto vale la mitad del área del cuadrado que se construye sobre la otra diagonal?

A) 64 metros cuadrados.

B) 16 metros cuadrados.

C) 32 metros cuadrados.

D) 48 metros cuadrados.

E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta: En un rectángulo, las dos diagonales miden lo mismo .... Luego el cuadrado construido sobre cualquiera de ellas mide (8)(8) = 64, pero sólo queremos la mitad! = 32 metros cuadrados,

Alternativa C)

Fuente: www.amatematicas.cl

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Gaoemtría.

CMO: Geometría Básica

Desafío - Perímetro

En la figura, el centro de la circunferencia está en la coordenada (0,0). ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero ABCD, si el diámetro es igual a 10 cm.

Respuesta: Si el diámetro es igual a 10 cm, entonces el radio mide 5 cm. Cómo los ejes son las coordenadas cartesianas, los trazos (las cuerdas) AB, BC, CD y DA miden lo mismo: 5 veces raíz de 2, por el teorema de Pitágoras .... entonces el perímetro es (4)(5)(Raíz de 2) = 20 veces raíz de 2.

Alternativa D)

Fuente: www.amatematicas.cl

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III. Geometría.

CMO: Geometría Básica.

Desafío - Thales

Respuesta: Veremos las proporciones que se levantan en cada una de las alternativas y despejaremos la "x":

I) 8/x = 15/10 ; implica: x = (8)(10)/15 = 16/3. NO corresponde x con 12!

II) 8/x = 10/15 ; implica: x = (15)(8)/10 = 12. Corresponde !

III) 10/8 = 15/x ; implica: x = 12. Corresponde!

Alternativa D), sólo II y III.

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Semejanza

Respuesta: Dada la semejanza de los triángulos: BED y BCA (Letras en orden), podemos establecer la siguiente proporción entre los lados afines:

5/3 = BC/15, ello implica BC = (5)(15)/3 = 25 ; Alternativa A)

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Trazos en el Triángulo

Respuesta: Cuando dos triángulos son semejantes, las alturas respectivas a un lado también son proporcionales .... Luego podemos establecer la razón entre la altura del triángulo y la base del mismo e igualarla a la misma razón en el otro triángulo!

La Alternativa A) es la correcta ....

Fuente: DEMRE.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza Triángulos.

Desafío - Semejanza

Una torre de dos pisos proyecta una sombra de 20 m; si el primer piso tiene una altura de 15 m y el segundo piso una altura de 10 m, ¿cuánto mide la sombra proyectada por el segundo piso?

A) 8 m

B) 10 m

C) 15 m

D) 40/3 m

E) No se puede determinar.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Semejanza.

Desafío - Parábola

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

COMO: Coordenadas del Vértice.

Desafío - Probabilidad

De 25 televisores que se fabrican 1 sale defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de escoger uno defectuoso en 100 televisores?

A) 1/25

B) 1/50

C) 1/100

D) 1/20

E) 2/25

Respuesta: En este caso, disponemos una probabilidad a posteriori o frecuentista, producto de la resultante empírica en la fabricación de televisores ... 1 de cada 25, por tanto serán 4 de 100=1/25. Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Probabilidad Frecuentista.

Desafío - Cuadrado

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio. Tercero Medio (Racionalizar).

Eje Temático: Geometría.

CMO: Teorema de Pitágoras. Más sobre Triángulo Rectángulo.

Desafío - Proporcionalidad

Si los ángulos interiores de un triángulo están en la razón 1:2:3, entonces podemos afirmar que el triángulo es:

A) Equilátero.

B) Isósceles no rectángulo.

C) Isósceles rectángulo.

D) Escaleno rectángulo.

E) No se puede determinar

Respuesta: Llamamos x, y y z a los ángulos del triángulo. Por proporciones continuas:

x:y:z = 1:2:3

Luego: x/1 = y/2 = z/3 = K

x = K

y = 2K

z = 3K

Pero x+y+z = 180º

Luego:

K + 2K + 3K = 180º

6K = 180, esto implica que K = 30º

Entonces: x=30º ; y=60º ; z=90º;

Recordemos esta sabiduría:

Luego: El triángulo es Escaleno Rectángulo! Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad

CMO: Proporciones Continuas.

Pido Ayuda ....

Estoy pidiendo respetuosamente que mandes a tus mails, la dirección de este BLOG, para que mucha gente pueda verse beneficiada con él ....

http://psu-matematicas.blogspot.com

Desafío - Proporcionalidad

Juan tiene 24 años y la razón entre su edad y la de su hermano es 3/4. ¿Cuál es la edad de su hermano?

A) 16

B) 18

C) 28

D) 32

E) 48

Respuesta: En edades:

Juan/Hermano = 3/4

24/hermano = 3/4

32 = hermano

Alternativa D)

Fuente: CEPECH 2007

NEM Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. proporcionalidad.

CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - Sistema de Ecuaciones con Logaritmos

Si a y b son soluciones del anterior sistema, entonces (a)(b) vale:

A) 16,9

B) 19,6

C) 20,1

D) 22,5

E) 62,5

Respuesta: Trabajemos un poquito la ecuación logarítmica, que es en base 10 (logaritmo de Briggs):

De acá: x = 10y

Luego, reemplazando en la primera ecuación:

x + y = 27,5

1o y + y = 27,5

11y = 27,5

y= 27,5/11 = 2,5

x = 10(2,5) = 25

Comprobamos: log (25) - log (2.5) = log (25/2.5) = log 10 = 1 (OK, todo bien!)

Luego: (x)(y)=2.5(25) = 62.5

Alternativa E)

Fuente: CEPECH

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Media

La media de la muestra: { 6, 5, 4, 6, 6, 3 } es:

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Respuesta: (6+5+4+6+6+3)/6 = 5

Alternativa C)

Fuente: CEPECH 2007

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadísticas. Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central. Media.

Desafío - Estereometría (Geometría Espacial)

El punto "A", graficado, tiene por coordenadas:

A) (5,6,2)

B) (2,6,5)

C) (2,5,6)

D) 6,2,5)

E) (6,5,2)

Respuesta:

El punto en cuestión:

avanza "2" unidades en eje OX

avanza "5" unidades en eje OY

avanza "6" unidades eneje OZ

Y como las coordenadas espaciales tienen de esta forma sus componente: (x,y,z)

el punto en cuestión es:

(x,y,z)

(2,5,6)

Alternativa C)

Fuente: CEPECH 2007

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Coordenadas cartesianas del Espacio.

Desafío - Porcentaje

¿Qué porcentaje de 4 es 2/3 de 8 ?

A) 25%

B) 66 2/3 %

C) 120 %

D) 133 1/3 %

E) 150 %

Respuesta: Veamos cuanto es (2/3) de 8:

(2/3)8 = 16/3

Luego:

4 ...................... 100%

16/3 ................ x %

4x = 1600/3

x = 133,33.... % ; Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad. 2. Proporcionalidad.

CMO: Porcentaje.

Desafío - Probabilidad

Si se lanzan dos dados comunes,

¿Cuál es la suma de puntos, en los dos dados, que tiene MENOR probabilidad de salir?

A) Tanto el 2 como el 12.

B) Sólo el 6.

C) Sólo el 2.

D) Sólo el 12.

E) Tanto el 1 como el 6.

Respuesta: Veamos el diagrama de todas las combinaciones posibles:

Suma de 2 : 1 caso

Suma de 3 : 2 casos

Suma de 4 : 3 casos

Suma de 5 : 4 casos

Suma de 6 : 5 casos

Suma de 7 : 6 casos

Suma de 8 : 5 casos

Suma de 9 : 4 casos

Suma de 10 : 3 casos

Suma de 11 : 2 casos

Suma de 12 : 1 caso

Luego, las sumas que menos casos acumulan son "2" y "12". Alternativa A)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Probabilidad.

Desafío - Perímetro.

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Editorial Universitaria - Faccímil.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III: Geometría.

CMO: Geometría Básica. Perímetro.

Desafío - Regla de Laplace

Se elige al azar un número entero entre los 30 primeros enteros positivos. ¿Cuál es la probabilidad de que el número sea primo o múltiplo de 5?

A) 7/15

B) 1/2

C) 8/15

D) 9/15

E) 17/30

Respuesta:

Primo o Múltiplo de 5 = {2,3,5,7,10,11,13,15,17,19,20,23,25,29,30}

P(Primo o Múltiplo de 5) = 15/30 = 1/2 ; Alternativa B)

Fuente: Editorial Universitaria - Faccímil revisado DEMRE

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Potencias

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Potencias.

Desafío - Pendiente de una recta

Respuesta: Veamos una a una las alternativas:

I) L1 tiene pendiente nula: FALSA, para pendiente nula, debe ser paralela al eje Abcisas.

II) L2 tiene pendiente positiva: VERDADERA. Inclinación, entre 0º y 90º (excluidos), en el sentido contrario a la marcha del reloj, es pendiente POSITIVA.

III) L3 carece de pendiente: FALSA, si tiene pendiente, es nula!

Alternativa B)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Geometría Analítica. Pendiente de una Recta.

Desafío - Raíces

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Raíces y Potencias

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.

NEM: Tercero Medio.

Eje temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Raíces.

Desafío - Estadísticas

De diez controles acumulativos en álgebra, Felipe lleva un promedio de 5,3. Si se le da la posibilidad de borrar las tres peores notas, que son 2,3 ; 3,5 y 3,8, entonces su nuevo promedio será:

A) 6,5

B) 6,4

C) 6,3)

D) 6,2

E) 6,1

Respuesta: sean x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10 las notas, entonces:

(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)/10 = 5,3

(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10) = 53

Si pensamos que las tres últimas notas son: x8=2,3 ; x9=3,5 y x10=3,8

(En realidad da lo mismo cual es cual)

tendremos:

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 + 2,3 + 3,5 + 3,8 = 53

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 = 53 - (2,3 + 3,5 + 3,8) = 43,40

Luego tomamos el nuevo promedio, pero dividiendo ahora por 7:

(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)/7 = 43,40/7 = 6,2 ;

Alternativa D)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas.

CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Logaritmos

Respuesta:

Fuente: PSU - Matemáticas - U.Católica

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Función Exponencial

El número de bacterias en un cultivo está dado por la fórmula:

Respuesta: Reemplazando los datos en la función:

Respeuesta Correcta: Alternativa E)

Fuente: Manual PSU - U.Católica.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Función Exponencial.