Desafío - Thales

En la figura, Trazo AC // Trazo DE. Entonces Trazo BE: Trazo BA = ?

A) 1:2
B) 1:3
C) 1:4
D) 2:3
E) 2:1

Respuesta: Por el Teorema de Thales:

Trazo BE / Trazo BA = BD / BA

Trazo BE / Trazo BA = 2n / 3n = 2/3 , Alternativa D)

Fuente: PSU - Matemáticas - 2do. medio - MN/P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Thales

Desafío - Probabilidad

Si se lanzan 2 dados, ¿Cuál es la probabilidad de que ambos números obtenidos sean pares?

A) 75 %
B) 20 %
C) 25 %
D) 30 %
E) 50 %

Respuesta: Hacemos una matriz, en donde ponemos TODOS los resultados posibles y en rojo ponemos todos los resultados con doble par:

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Son nueve casos favorables, de un total de 36 posibles: 9/36 = 1/4 = 25% Alternativa C)

Fuente: PSU-Matemáticas - 2do. Medio - MN/P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático:III. Estadística y Probabilidad
CMO: Probabilidad. Regla de Laplace.

Desafío - Probabilidad

¿ Cuál es la probabilidad de obtener un 6 en el tercer lanzamiento de un dado ?

A) 1/6
B) 1/36
C) 1/216
D) 1/864
E) 1/3

Respuesta: Los dos primeros lanzamientos son independientes del tercero y en éste, la probabilidad de obtener 6 es 1/6. Alternativa A)

Fuente: PSU -Matemáticas 2do. Medio - N/P. Valdivia.

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Estadística y Probabilidad.

CMO: Regla de Laplace.

Desafío - Suficiencia de Información

Se puede determinar la suma de 5 números si:

(1) La media aritmética de ellos es 13.

(2) Los números son consecutivos y el término central es 13.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas Juntas (1) y (2).

D) Cada una por sí sola (1) ò (2).

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Revisemos (1) ..... Si son 5 números, entonces podemos establecer, usando el concepto de promedio o media aritmética:

(x1+x2+x3+x4+x5)/5 = 13, de donde nos sale la suma de los 5 números. Esta vale por si sola!

Revisemos (2) ..... Si son 5 números consecutivos donde el central es 13, los 5 números son: 11,12,13,24,15

y con ello

la suma está determinada completamente!

Esta También vale por si sola ....

D) Cada una por si sola !!!!!

Fuente: PSU Matemáticas - 4to. Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: III. Estaística y Probabilida.

CMO: Estadísticas, Estadígrafos.

Desafío - Ecuación Exponencial

¿ Cuál es el valor de x en la anterior ecuación ?

A) -6

B) -7

C) -8

D) -3

E) -1

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PSU Matemáticas - 4to. Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Exponencial

Desafío - Ecuación Exponencial

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) -4

Respuesta:

Fuente: PSU Matemáticas - 4to.Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones

CMO: Ecuación Exponencial.

Desafío - Ecuaciones Exponenciales

Si lo anterior es verdadero, entonces el valor de x es:

A) 4

B) -12/11

C) 7

D) -7

E) -21/3

Respuesta: Convertimos a Potencia ....

Fuente: PSU Matemáticas-4to.Medio- MN/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones

CMO: Ecuaciones Exponenciales

Desafío - Ecuación Exponencial

A) -2

B) -1/2

C) 1/4

D) 1/2

E) 2

Respuesta: Para resolver tenemos en cuenta el principio básico que nos ayuda a resolver ecuaciones exponenciales: Si tenemos la igualdad de 2 potencias y son iguales además sus bases, entonces necesariamente deben ser iguales sus exponentes:

Fuente: Texto Autopreparación - PSU Matemáticas. Cid Figueroa Edo.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Ecuación Exponencial

Desafío - Logaritmos

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PSU Matemáticas - 4to. Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Logaritmos.

Desafío - Ecuación Cartesiana del Plano

El punto (2, K, -1) perteneces al plano: { (x, y, z) / x + 2y - 3z = 0 } si:

A) K = 1

B) K = -1/2

C) K = 1/2

D) K = 5/2

E) K = -5/2

Respuesta:

Si el punto dado pertenece al plano, entonces debe cumplir la ecuación del plano, lugar desde donde sacaremos un valor para K:

2 + 2K -3(-1) = 0

2 + 2K + 3 = 0

5 + 2K = 0

2K = -5

K = -5/2

Alternativa E)

Fuente: PSU Matemáticas - 4to. Medio - MN/P.Valdivia.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Volumen de cubo

¿ Cuál es el volumen de un cubo de arista 2a ?

Respuesta:

Volumen = (2a)(2a)(2a) = 8 (a) al cubo .... Alternativa C)

Fuente: PSU Matemáticas 4to. Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Diagonal

Si en el cubo de la figura, trazo AB mide 4 por raíz de 2, entonces, ¿Cuánto mide el trazo CD?

Respuesta:

Si la diagonal de un cuadrado mide 4 por raíz de 2, entonces su lado mide 4. Con estos datos tenemos la siguiente situación:

Alternativa C)

Fuente: PSU Matemáticas - 4to.Medio - MN/P.Valdivia

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Geometría Espacial.

Desafío - Sistema de Ecuaciones 2 x 2

La solución al anterior sistema de escuaciones es el punto:

A) (4,-1)

B) (-3,1)

C) (3,-1)

D) (-3,-1)

E) (1,-3)

Respuesta: Utilicemos el método de reducción: Multiplicamos por (-2) la primera ecuación y se la sumamos a la segunda:

(1) -2x + 4y = -10

(2) 2x - y = 7

3y = -3

y=-1

Poniendo este resultado en (1), en la original:

x - 2(-1) = 5 implica x= 3

El par que satisface es (3,-1), Alternativa C)

Fuente: Texto Autopreparación PSU Matemáticas - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Sistema de Ecuaciones

Desafío - Fracciones Algebraicas

A) -7x/6

B) 7x/6

C) (x-1)/(x+6

D) (x-1)/(x-6)

E) -1/6

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Texto Autopreparación PSU Matemáticas - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 1. Lenguaje Algebraico.

CMO: Fracciones Alegebaricas.

Desafío - Fracciones Algebraicas

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Texto Autopreparación PSU Matemáticas - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 1. lenguaje Algebraico

CMO: Fracciones Algebraicas

Desafío - Funciones

El gráfico de la figura, corresponde al de la función:

y = (4x+4)/3

¿Cuál es el perímetros del triángulo sombreado?

Respuesta:

f(2) = (4x2+4)/3 = 4

y=0 implica (4x+4)/3=0 eso nos lleva a que x=-1

Con esto están los catetos del triángulo rectángulo, que miden 4 y 3 (=2-(-1)) .... Luego la hipotenusa = 5

Alternativa B)

Fuente: Texto Autopreparación PSU Matemáticas - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.

CMO: Funciones.

Desafío - Funciones

Sea la función f(x) cuya gráfica es la siguiente:

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I. f(-1) = f(1)

II. f(3) = f(1)

III. f(0) = f(4)

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II y III

Respuesta: Graficamos los puntos en cuestión, recordando que un ángulo de 45º provoca que cuando en abcisas avanzo la unidad, también avanzo una unidad en ordenadas:

I) f(-1) = 1 = f(1) Verdadera

II) f(3) = 1 = f(1) Verdadera

III) f(0) = 2 = f(4) Verdadera, TODAS Verdaderas, alternativa E)

Fuente: Texto Autopreparación PSU Matemáticas - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones

CMO: Funciones.

Desafío - Función Valor Absoluto

Respuesta: El camino que hace la función Valor Absoluto para quedar tal como la grafican en A)

Alternativa A)

Fuente: Texto Autopreparación PSU Matemáticas - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Función Valor Absoluto

Desafío - Simplificar una Fracción Algebraica

simplificando ....

Respuesta:

ALTERNATIVA D)

Fuente: Texto Autopreparación PSU Matemáticas - Eduardo Cid Figueroa

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 1. Lenguaje Algebraico

CMO: Expresiones algebraicas fraccionarias simples.

Desafío - Función Inversa

¿ Cuál es la inversa de la función: f(x) = -x + 2 ?

A) y=x-2
B) y=-x-2
C) y=-x+2
D) y=-x+0,5
E) y=x+2

Respuesta:

REGLA para ENCONTRAR INVERSA: en f(x) = -x + 2, hacemos el cambio de variables y despejamos y.

x=-y+2
y=-x+2

Alternativa C)

Fuente: PSU Matemáticas - Eduardo CID
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Inversa.

Desafío - Función COSTO

Una compañía Telefónica cobra $6.500 de cargo fijo, más $150 por minuto hablado, o fracción de él.

¿Cuál de las siguientes gráficas representa mejor al de la función que determina la tarifa "C(t)" según la cantidad de minutos hablados «t»?



Respuesta: Obviamente la función graficada debe expresar que cuando NO hay llamadas, el costo es equivalente al costo fijo. Eso lo cumplen todas las gráficas porque en cero, la ordenada es 6.500, el costo FIJO.

Pero fíjense que por cada minuto se aditan 150 pesos .... pero si se habla menos de un minuto adicional, o sea una fracción, también se cobran otrs 150 pesos, eso lo representa una función definida por tramos .... Lo que queda reflejado en la alternativa E) ....fíjense que el primer tramo, hable 0,1 segundo o 1 minuto, adita 150 pesos, luego si excede en un tiempo mayor que cero y menor o igual a 1 minuto, se aditan otros 150 pesos ....


Alternativa E)


Fuente: PSU Matemáticas - Eduardo CID
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Función definida por Tramos.

Desafío - Logaritmos

Si log(x+1) = 2, entonces x = ?

A) 19
B) 21
C) 99
D) 101
E) 1.023



Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PSU - Matemáticas, Eduardo Cid Figueroa.

NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
NEM: Cuarto Medio.

Desafío - Teorema de Thales

En la figura: Trazo BC // Trazo DE, entonces x= ?

A) 1

B) 2/3

C) 3/2

D) 2

E) 3

Respuesta:

Por el Teorema de Thales:

(x)/2 = (2x+1)/5

5x = 4x + 2

x = 2

Alternativa D)

Fuente: PSU Matemáticas - Eduardo CID

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Area de Trapecio

El gráfico de la figura corresponde al de la función: f(x) = 2x + 5; ¿Cuál es el áreade la figura sombreada?

A) 5
B) 12,5
C) 24
D) 30
E) 50

Respuesta: La figura anaranjada es un trapecio. Para el área de un trapecio necesitamos las dos bases.

La primera base tiene longitud f(-2) = 2(-2) + 5 = 1

La segunda base tiene longitud f(3) = 2(3) + 5 = 11

La altura es de longitud: 3 - (-2) = 5

Area de la figura anaranjada: ((1+11)/2)x5=30, Alternativa D)

Fuente: PSU - Matemáticas - Eduardo Cid Figueroa.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Volúmenes

Una esfera cabe exactamente en un cubo,

¿ Cuál es la razón entre los volúmenes de ambos cuerpos ?

A) 2:3
B) 1: 3Pi
C) 2:3Pi
D) 6:Pi
E) 3:4Pi

Respuesta: Si caben en forma exacta, eso significa que el radio de la esfera es la mitad del lado del cubo! Entonces:

Volumen del Cubo/Voluemn de la Esfera es:

Alternativa D)

Fuente: Libro PSU Matemáticas - Eduardo Cid Figueroa
NEM: Cuatro Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría del Espacio.

Desafío - Funciones

¿ Por cuál de los siguientes puntos pasa la recta de ecuación: y = px + q ?

A) (p , q)
B) (p , 0)
C) (q , 0)
D) (q/p , 0)
E) (-q/p , 0)


Respuesta:

Uno debe ir reemplazando cada uno de los puntos para ver si cumplen la función. Veamos la alternativa A)

Así uno debe seguir probando .... Veamos E) que es la correcta:

Alternativa E)

Fuente: PSU-2do.Medio- MN/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Pendiente de una recta

¿ Cuál(es) de las siguientes ecuaciones corresponde(n) a rectas de pendiente igual a 1/2 ?

I. x - 2y - 15 = 0

II. 2x + 5 = 4y

III. 2y = x - 11

A) Sólo I

B) Sólo I y II

C) Sólo I y III

D) Sólo II y III

E) I, II, III

Respuesta: Despejemos cada una de las "y"

I.) y = (1/2)x - 15/2

II.) y = (2/4)x + 5/4 = (1/2)x + 5/4

II.) y = (1/2)x - 11/2

Las tres tienen pendiente (1/2) .... Alternativa E)

Fuente: PSU-2do.Medio- MN/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: I. Álgebra y Funciones. 2. Funciones.

CMO: Ecuación de la recta.

Desafío - Proporcionalidad de Trazos

La figura anterior muestra dos circunferencias tangentes a los lados del rectángulo ABCD y tangentes entre sí. Al respecto,

¿ Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (o son) verdadera(s)?

I. Los radios de las circunferencias están en razón de 1:2

II. Los lados (ancho y largo) del rectángulo están en razón de 1:2

III. Las longitudes de las circunferencias están en razón de 1:2

A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II, III.

Respuesta: Si llamamos r al radio de una circunferencia, entonces tenemos que:

el largo del rectángulo es 4r

el ancho del rectángulo es 2r

las dos circunferencias son congruentes ...

Sólo es válida entonces II), Alternativa A)

I) es falsa porque la razón entre los radios de las circunferencias es 1:1 (son congruentes)

III) es falsa porque si las dos circunferencias son congruentes, la razón de sus longitudes es 1:1

Fuente: PSU-2do.Medio- MN/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: II. Geometría.

CMO: Proporcionalidad de Trazos

Desafío - Suficiencia de Información

En mi billetera tengo sólo billetes de $ 1000 y $ 5000.

¿Cuál es la probabilidad de extraer al azar de la billetera un billete de $ 1000?

(1) En la billetera hay $ 15000.

(2) Los billetez de $ 1000 son diez.

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por si sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Debemos saber la cantidad total de billetes y los específicos de $ 1000 y eso se logra con la información que nos darían (1) y (2).

Alternativa C)

Fuente: PSU-2do.Medio- MN/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.

CMO: Probabilidad. Regla de Laplace

Desafío - Probabilidad en Porcentaje

Si se lanza un dado, ¿Cuál es la probabilidad de que el número obtenido sea par?

A) 15 %

B) 20 %

C) 25 %

D) 30 %

E) 50 %

Respuesta:

Los números pares de un dado son 2, 4, 6, es decir son tres casos favorables de un total de 6.

Probabilidad (salir par) = 3/6 = 1/2, lo que equivale a un 50 %, Alternativa E)

Fuente: PSU-2do.Medio- MN/P.Valdivia

NEM: Segundo Medio.

Eje Temático: III. Estadísticas y Probabilidad.

CMO: Probabilidad.