psu-matematicas: 2012

lunes, 31 de diciembre de 2012

Desafío - Factorar (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A) (En otro orden)

Fuente: PSU U.Católica - Año 2012
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Factorizar.

Desafío - Volumen (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Texto Santillana 4to.Medio.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Volúmenes.

viernes, 28 de diciembre de 2012

Desafío - Incógnita Auxiliar (Resuelto)

Respuesta:

y ojo que no hay que calcular las raíces, lo que piden es encontrar la ecuación equivalente tras la utilización de la incógnita auxiliar ....

Fuente: Matemática - PSU . Ediciones UC 2012 (Miguel Ormazábal Díaz-Muñoz

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: II.) Álgebra.

CMO: Ecuación Cuadrática. Incógnita Auxiliar.

jueves, 27 de diciembre de 2012

Respuesta:

Vamos a encontrar la expresión fraccionaria de 1,011111.... sin preocuparnos del signo:

(a) x = 1,011111.... (Multiplicamos por 100)
(b) 100x = 101,11111

Otra vez:
(a) x = 1,011111.... (Multipliquenos por 10)
(c) 10x = 10,11111

Restemos: (b) - (c) =

100x - 10x = 101,11111.... - 10,11111....
90x = 91
x = 91/90

Luego tenemos que
(Ahora tomando en cuenta el signo):

- 1,011111.... = - 91/90

El recíproco o inverso multiplicativo es: - 90/91

Alternativa A)

Fuente: Matemática - PSU . Ediciones UC 2012 (Miguel Ormazábal Díaz-Muñoz

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I.) Números.

CMO: Números Racionales.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

¿Cuál es la probabilidad de que, al lanzar un dado normal (no cargado o truncado), haya salido un número primo, dado que el lanzamiento ha sido un número par?

A) 1/6
B) 1/4
C) 1/3
D) 1/2
E) 3/3

Respuesta:

Este es un problema de probabilidad Condicionada. Lo vamos a hacer por dos métodos:

1) Usando la Fórmula de Probabilidad Condicionada:

P(Primo/Par) = P(Primo y Par) / P(Par) = (1/6)/(3/6) = 1/3

2) Reduciendo el Espacio Muestral:

Si salió par, puede ser = { 2, 4, 6 }
Entre ellos sólo hay un primo = { 2 }

P(Primo/Par) = 1/3

Fuente: Matemática - PSU . Ediciones UC 2012 (Miguel Ormazábal Díaz-Muñoz

NEM: Tercero Medio.

Eje Temático: IV.) Datos y Azar.

CMO:

Editorial: Los Conteos del BLogger!

Conteos del Blogger:

Desde el 7 de Julio (2009) hasta el 27 de diciembre hay aproximadamente 1270 días.

Además hay 1.000.035 visitas (a las 11:35 de hoy), lo cual nos da: 787,43 visitas diarias!

Un gran logro, GRACIAS, Claudio y Bienvenidas(os)!

Un millón de visitas SIN lucro !!!!

Pasamos el millón de visitas !!!!

felicidades ......

miércoles, 26 de diciembre de 2012

Desafío - Areas (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: Matemática - PSU . Ediciones UC 2012 (Miguel Ormazábal Díaz_Muñoz

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: III.) Geometría.

CMO: Geometría General.

martes, 25 de diciembre de 2012

Desafío - 74 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) (1) y (2), ambas juntas.

D) (1) ó (2), cada una por separado.

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Esta es mi respuesta, auqnue no sé si ella es completamente ORTODOXA:

Espero comentarios que me ayuden a mejorar esta respuesta !!!!!

Fuente: DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I) Números.

CMO: Suficiencia de Información. Divivibilidad. Múltiplos.

Desafío - 73 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) (1) y (2), ambas juntas.

D) (1) ó (2), cada una por separado.

E) Se requiere información adicional.

Respuesta: Esta ya la habíamos hecho, vea el LINK:

Problema que causó polémica en la PSU

Fuente: DEMRE - Recopila fmat.

NEM:

Eje Temático:

CMO: Suficiencia de Información.

Desafío - 72 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) (1) y (2), ambas juntas.

D) (1) ó (2), cada una por separado.

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Alternativa B), es decir, (2) por sí sola.

Fíjense que si m - n = 3, entonces esto indica que m es mayor que n.

Fuente: DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: Números.

CMO: Suficiencia de Información. Números Enteros.

Desafío - 71 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) (1) y (2), ambas juntas.

D) (1) ó (2), cada una por separado.

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Fuente: DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: I.) Álgenra.

CMO: Suficiencia de Información. Función Potencia.

Desafío - 70 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) (1) y (2), ambas juntas.

D) (1) ó (2), cada una por separado.

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Sean X, Y, Z las edades de los 3 hermanos (de menor a mayor).

(1):

(X+Y+Z)/3 = 25

X*Y*Z = 75

(2):

Y = 23, porque si están de menor a mayor y las tres edades son distintas, entonces Y es la mediana.

Usando (1) y (2) (X+23+Z)=75, y tenemos una ecuación con 2 incógnitas.

E) Se requiere información adicional.

Fuente: DEMRE - Recopila fmat.

NEM: 2do. Medio.

Eje Temático: II.) Álgebra.

CMO: Suficiencia de Información. Sistema de Ecuaciones.

Desafío - 69 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

A) (1) por sí sola.

B) (2) por sí sola.

C) (1) y (2), ambas juntas.

D) (1) ó (2), cada una por separado.

E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Ambas Juntas. Alternativa C)

Si sabemos el lado del rombo y el de la diagonal principal, usando el teorema PARTICULAR de Pitágoras, debido a que las diagonales se cortan en 90°, entonces, sabemos todo lo necesario para el volumen en rotación.

Fuente: DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Cuarto Medio.

Eje Temático: II.) Geometría.

CMO: Suficiencia de Información. Volumen en Rotación.

lunes, 24 de diciembre de 2012

Desafío - 68 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

Respuesta:

Haga click en la imagen para agrandarla !!!!

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Área.

Desafío - 67 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

67:

En un experimento se lanza una moneda. Si sale cara, se vuelve a lazar la moneda y si sale cruz se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar el dado?

Respuesta:

1/2 = Probabilidad (Salir Cruz al lanzar una moneda)

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO:

Desafío - 66 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

66:

Se tienen dos urnas con bolas iguales. En la primera hay 3 blancas y 4 rojas. En la segunda hay 5 blancas y 7 rojas. Si se extrae una bola de cada urna, ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas?

Respuesta:

Primera Urna:

Bolas Blancas : 3

Bolas Rojas : 4

P(Blanca) = 3/7

Segunda Urna:

Bolas Blancas : 5

Bolas Rojas : 7

P(Blanca) = 5/12

P(Blanca en Primera Urna y Blanca en Segunda Urna) = (3/7)(5/12)

Porque los sucesos "Blanca en la primera Urna" y "Blanca en la Segunda Urna"

SON INDEPENDIENTES !!!!

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Producto de Probabilidades.

Desafío - 65 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

65:

Se tienen 13 libros en una biblioteca, de los cuales 8 son de matemática. De estos 8 libros, la mitad son rojos. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un libro de matemática y que además sea rojo?

Respuesta:

Esta pregunta se resuelve simplemente usando la regla de Laplace:

Hay 4 libros de matemáticas rojos, hay 13 libros.

P(Sacar libro de Matemática Rojo) = 4/13

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Regla de Laplace.

Desafío - 64 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

64:

Se tiene una bolsa con 48 bolas del mismo tipo, la mitad de ellas son blancas y la otra mitad rojas. Si se saca de la bolsa la mitad de las blancas y un tercio de las rojas, ¿cuál es la probabilidad de sacar una bola roja?

Respuesta:

48 bolas iniciales.

24 Rojas.

24 Blancas.

Se saca la mitad de las blancas: se sacan 12.

Se saca 1/3 de las rojas: se sacan 1/3(24) = 8.

Quedan:

Blancas: 24 - 12 = 12

Rojas: 24 - 8 = 16

P(Sacar Roja) = 16/28 = 4/7

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Regla de Laplace. Conjuntos.

Desafío - 63 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

63:

En un estante se tienen 6 vestidos. ¿De cuántas maneras se pueden escoger 2 vestidos de dicho estante?

Respuesta:

No importa el orden de los vestidos ....

Este problema es similar a tomar 2 representantes de un grupo de 6 personas.

Respuesta: son las combinaciones de sobre 2:

C(6,2) = 6!/(6-2)!x2!) = 6x5x4!/(4!x2!) = 30/2 = 15

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO:

Desafío - 62 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

62:

Se tienen 3 monedas. Se define la variable aleatoria p como la probabilidad que salgan 0 caras y se define la variable aleatoria q como la probabilidad que salgan 2 caras.

¿Cuál es el valor de p+q?

Respuesta:

p = Probabilidad (0 caras) = 1/8

q = Probabilidad ( 2 caras) = 3/8

p+q = 1/8 + 3/8 = 4/8 = 1/2

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.

NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Datos y Azar.
CMO: Triángulo de Pascal.

Desafío - 60 - DEMRE - Recopila fmat (Problema Resuelto)

60:

Se tiene una lista de valores

(1,3,3,3,4,5,5,6,6),

al cambiar un 6 por un 7 cambia:

I) La moda
II) La media aritmética
III) La mediana

Respuesta:

I)
Nuevo listado: 1,3,3,3,4,5,5,6,7, la moda sigue siendo 3.
No cambia.

II)
Media antigua = (1+3+3+3+4+5+5+6+6)/9=36/9=4
Nueva Media = (1+3+3+3+4+5+5+6+7)/9 = 37/9
Cambia.

No era necesario calcularlas, obviamente cambia al cambiar uno de los números.

III) La mediana en rojo:
Mediana antigua = 1,3,3,3,4,5,5,6,6
Median Nueva = 1,3,3,3,4,5,5,6,7
No cambia.

Fuente: PSU DEMRE - Recopila fmat.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Datos y Azar.
CMO: Medidas de Tendencia Central.