Desafío - Probabilidades (Problema Resuelto)

Comparar las probabilidades de:

P1 = Probabilidad de obtener 4 con un dado.
P2= Probabilidad de obtener 8 con dos dados.
P3= Probabilidad de obtener 12 con 3 dados.

A) P1=P2=P3
B) P1 es menor que P2 y P2 es menor que P3
C) P1 es mayor que P2 y P2 es mayor que P3
D) P1 es mayor que P2 ; P2=P3
E) No se puede comparar. 

Respuesta:

Calculemos cada una de las tres probabilidades:

P1 = 1/6 (Cuatro es la única posibilidad favorable de 6 resultados posibles)

P2 : Los pares que suman 8 son: (2,6) ; (3,5) ; (4,4) ; (5,3) ; (6,2) : 
5 casos favorables de 36.
P2 = 5/36

P3: Acá es más difícil contar los casos:
Luego de un proceso bien trabajoso, los tríos que abren suma 12 son:
Tríos: 1-5-6 ; 2-4-6 ; 2-5-5 ; 3-3-6 ; 3-4-5 ; 4-4-4
No todos estos tríos dan la misma cantidades de combinaciones.
Trío 1-5-6: combinaciones: 156, 165, 516, 561, 651, 615 : 6 casos favorables,
Trío 2-4-6: combinaciones: 246, 264, 426, 462, 624, 642 : 6 casos favorables,
Trío 2-5-5: combinaciones: 255, 525, 552 : 3 casos favorables,
Trío 3-3-6: combinaciones: 336, 363, 633 : 3 casos favorables,
Trío 3-4-5: combinaciones: 345, 354, 435, 453, 534, 543 : 6 casos favorables,
Trío 4-4-4: combinaciones: 444 : 1 caso favorable.
Suman 25 casos favorables de un total de 6x6x6 = 216 combinaciones totales.
P3 = 25/216

P1 : P2 : P3 = 1/6 : 5/36 : 25/216

Amplificamos para poder comparar:

P1 : P2 : P3 = 36/216 : 30/216 : 25/216

P1 es mayor que P2 y P2 es mayor que P3

Alternativa C)

Fuente: Variación de Problema de Hall and Knight
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad.