Desafío - Porcentaje (Resuelto)

El estadio A de una ciudad tiene capacidad para 40.000 personas sentadas y otro B para 18.000. Se hacen eventos simultáneos; en el A se ocupa hasta el 25 % de su capacidad y en el B se llena sólo el 50%. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El estadio A registró mayor asistencia de público que el B.

II) Si se hubiese llevado a los asistentes de ambos estadios al A, habría quedado en éste menos del 50% de sus asientos vacíos.

III) Los espectadores asistieron en conjunto a los dos estadios superan en 1.000 a la capacidad de B.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III

Respuesta:

El 25 % de A es igual a (0,25)x(40.000) = 10.000
El 50 % de B es igual a (0,5)x(18.000) = 9.000

Veamos ahora las tres sentencias:

I) VERDADERA: A registra 10.000, B registra 9.000 en asistencia.

II) FALSA: Si llevamos ambos grupos de asistencia: 10.000 + 9.000 = 19.000, por lo que sobran más del 50% de los asientos vacíos = 21.000 asientos libres (porque el estadio A tiene capacidad para 40.000 personas sentadas)

III) VERDADERA: Si asistieron en conjunto 19.000; esto supera en 1.000 la capacidad del estadio B que es de 18.000.

I y III Verdaderas, alternativa E)

Fuente: DEMRE 2004
NEM: primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Porcenatje.

Desafío - Ecuaciones (Propuesto)

Respuesta:

Fuente: Guía Escuela Francisco Varela.
NEM: 1ro. Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Porcentaje (Resuelto)

Un depósito contiene 20 litros que equivalen al 25 % de su capacidad, entonces para que llegue al 30% de su capacidad hay que agregar:

A) 4 litros.
B) 24 litros.
C) 40 litros.
D) 60 litros.
E) Ninguna Anteriores.

Respuesta: Planteamos una simple regla de tres. Y OJO que lo que debo buscar es el 5%.

20 ............ 25%
x ..............   5 %

(25)(x) = (20)(5)
25x = 100
x = 100/25 = 4

Fuente: PSU DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Variaciones Proporcionales.

Desafío - Congruencia (Resuelto)

Respuesta:

III) es VERDADERA, porque sin los triángulos: ABC y BAD son congruentes, entonces sus elementos homólogos (los trazos) AC y BD son iguales o congruentes. Esto descarta las alternativas A); B); C).

II) Es verdadera porque:

I) Es FALSA porque el triángulo ADB es el mismo que el triángulo BAD y éste es congruente con el triángulo ABC, por tanto no puede ser congruente con la parte, en este caso el triángulo AEC.

Sólo II y III, Alternativa D)

Fuente: PSU DEMRE
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia Triangular.

Desafío - Función Afín (Propuesto)

La cuenta de la luz considera un cargo fijo de $ 634 y por cada Kwh se cobra $ 93,8. La función que relaciona los Kwh consumidos en un mes y el valor a pagar es:

A) f(x) = 634x + 93,8
B) f(x) = 727,8x + 634
C) f(x) = 727,8x
D) f(x) = x + 727,8
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

Fuente: Santillana Ejercicios PSU 1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II) Álgebra.
CMO: Función Afín

Desafío - Congruencia (Propuesto)

Marcar la alternativa VERDADERA:

A) Don triángulos rectángulos son congruentes si sus ángulos agudos respectivos son congruentes.
B) Dos triángulos son congruentes si sus lados homólogos miden lo mismo.
C) Dos triángulos son congruentes si sus ángulos respectivos son iguales.
D) Para demostrar que dos triángulos son congruentes se puede utilizar el criterio AAL.

E) Todos los triángulos equiláteros son congruentes.

Respuesta:

Fuente: Guía Colegio Teresiano
NEM: Primero Medio.
Eje Tremático: III) Geometría.
CMO: Congruencia

Desafío CONGRUENCIA - 1ro. medio (Propuesto)

Respuesta:

Puesto que los elementos homólogos congruentes son dos ángulos y un lado (trazo), que soporta a ambos ángulos, siendo los vértices los puntos extremos del trazo, entonces el criterio en cuestión es ALA: Angulo (80º) - Lado (de 5 unidades) - Ángulo (55º)

Alternativa A)

Fuente: PreU.P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III) Geometría.
CMO: Congruencia.

Desafío - Elementos Secundarios (Propuesto)

Respuesta:

Fuente:
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Función Lineal (Resuelto)

Respuesta:

Si (p,16) pertenece a la Función Lineal, entonces debe cumplir la expresión de la función:
Donde hay y reemplazamos 16
Donde hay x reemplazamos p
16 = 2p
Despejandp p,
p= 16/2 = 8

Alternativa B)

Fuente:  Anexo Compilación DEMRE - Álvaro Sánchez V.
NEM: 1ro. Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Lineal.

Desafío - Factorización (Resuelto)

Respuesta:

Dos números que multiplicados dan 30 y que sumados den -13; son (-3) y (-10)

( x - 3) ( x - 10)

Alternativa E)

Fuente: PreuP.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Factorización. Producto de Binomios con término en común

Desafío - Porcentaje (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Ensayo Claudio Labbé Díaz
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Porcentaje.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Desafío - Producto Notable (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Mare Nostrum - Pedro de Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Productos Notables - Suadrado de Binomio

Desafío - Ecuación (Resuelto)

Respuesta: En este ejercicio lo importante es que NO piden el valor de "x", sino de 2x y la ecuación nos una forma de NO tener que calcular directamente x, veamos:

Fuente: Colegio Lastarria
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Ecuación Exponencial (Resuelto)

Respuesta:

http://www.educreations.com/lesson/view/ecuacion-exponencial/20654200/?ref=app

Fuente: Liceo Lastarria

NEM: Segundo Medio

Eje Temático: II.) Álgebra.

CMO: Funciones. Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Números Racionales (Resuelto)

Respuesta:

A) La suma de dos irracionales es irracional.
B) La resta de dos irracionales es irracional.
C) Esta es la correcta. Raíz(4) = 2, es un racional, obviamente entre Raíz(3) y Raíz(5).
D) 1,7 es una racional, pero menor que Raíz(3)= 1,7320508....
E) 2,3 es un irracional mayor que Raíz(5)=2,2360679.....

Fuente: PreU.U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Conjuntos Numéricos. Números Racionales. Números Irracionales

Desafío - Potencias (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: Ejercicios Matemáticas 1ro. Medio.

NEM: Primero Medio.

Eje Temático: I.) Números.

CMO: Potencias Base Racional Exponente Entero.

Desafío - Probabilidad (Resuelto) - (Problema NO Rutinario)

¿Cuál es la probabilidad de impactar el cuadrado rojo con un dardo lanzado totalmente al azar a través de la ventana azul?. Note que el vértice (P) del cuadrado rojo está exactamente en el centro de la ventana (Cuadrado Azul).

A) 1/8
B) 1/2
C) 1/3
D) 1,1
E) es independiente de la posición del cadrado rojo.

Respuesta:

Fuente: Mare Nostrum
Nivel: 8avo. y 1ro. medio.
Eje Temático: IV) Datos y Azar.
Aprendizaje Esperado: (05) Asignar probabilidades teóricamente a la ocurrencia de eventos, en esperimentos aleatorios con resultados finitos y equprobables, y contrastar con resultados experimentales. Modelo de Laplace.

Desafío - Área (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Santillana Bicentenario
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Cubo (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreUPValdivia
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)

Podemos calcular la media aritmética (promedio) de las estaturas de 7 niños, si sabemos que:

(1) El niño de menor estatura mide 140 cm y el de MAYOR estatura mide 160 cm.
(2) La mediana y la moda de las estaturas de esos 7 niños son iguales a 150 cm.

A) (1) por si sola.
B) (2) por si sola.
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por si sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Pensemos que tenemos que llenar 7 estaturas:
(     ) - (     ) - (     ) - (     ) - (     ) - (     ) - (     )

Ya hay tres datos fijos: Menor estatura, Mayor estatura y Mediana (Dato 4)

( 140  ) - (     ) - (     ) - ( 150 ) - (     ) - (     ) - ( 160  )

Para que sea la moda la estatura 150, debe suceder alguno de estos casos:

( 140  ) - (     ) - (   150  ) - ( 150 ) - (     ) - (     ) - ( 160  )
( 140  ) - (  150   ) - (   150 ) - ( 150 ) - (     ) - (     ) - ( 160  )
( 140  ) - (  150   ) - (   150 ) - ( 150 ) - (  150   ) - (     ) - ( 160  )
( 140  ) - (  150   ) - (   150 ) - ( 150 ) - (   150  ) - ( 150    ) - ( 160  )

Y en el caso de haber algunos espacios que rellenar, como las estaturas pueden ser cualquier valor entre 140 y 150, se requiere información adicional, veamos 3 ejemplos posibles, para que veas la variabilidad:

( 140  ) - (  141 ) - (   150  ) - ( 150 ) - ( 151  ) - (  152) - ( 160  )
( 140  ) - (   142 - (   150  ) - ( 150 ) - (   153 - (   159) - 160  )
( 140  ) - (  150) -  150  ) - ( 150 ) - (  150) - (  159) - ( 160 )

Fuente: PSU PedroV.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: Datos y Azar.
CMO: Estadígrafos.

Desafío - Función Afin (Resuelto)

Respuesta: Veamos que son cada una de las funciones:

A) Es una función constante.
B) Es una función Lineal.
C) Es una función Parte Entera.
D) ES LA FUNCION AFÍN.
E) Es una función Cuadrática.

Fuente: Cuaderno de ejercicios Santillana-2do.Medio
NEM: Primero medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Afín.

Desafío - Angulos (Resuelto)

Respuesta:

Llamaremos "a" a la medida del ángulo alfa. Entonces, por el concepto de Medida del ángulo Exterior, tenemos que:

35 = (a+41)/2

Despejando:

35x2 = a+41
70 = a+41
a = 70-41
a = 29 grados, Alternativa C)

Fuente: Proyecto SER
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia. Ángulo Exterior.

Desafío - Lenguaje Algebraico (Resuelto)

Respuesta: El antecesor de "2p" es (2p-1), que es impar. Para lograr el impar sucesor de (2p-1) sumamos 2 a este número, lo que lo transforma en sucesor impar: (2p-1)+2=2p+1

Alternativa B)

Fuente: Proyecto SER
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Recta (Resuelto)

Respuesta: Es la alternativa E), veamos:

Es por tanto: I) Perpendicular al eje X, III) Paralela al eje Y.

Fuente: Proyecto SER
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de la recta.

Desafío - Sucesión (Resuelto)

Respuesta: Fíjate que al interior de cada raíz va un número 2 (FIJO) más un múltiplo de 3.

para n=1, el término es: RAIZ de (2+(n-1)3), con n=1
para n=7, el término es: RAIZ de (2+(7-1)3) = Raíz(2+18) = Raíz(20) = Raíz(4x5) = 2Raíz(5)

Alternativa C)

Fuente: Proyecto SER Santillana
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces

Desafío - Decimales (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PSU La Nación.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Operatoria Decimales

Desafío - Álgebra (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PSU La Nación.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra-
CMO: Productos Notables.

Desafío - Crecimiento Poblacional (Resuelto)

Una ameba en condiciones de laboratorio, se duplica cada 3 minutos. Al cabo de 30 minutos de transcurrido el experimento se cuentan "2 elevado a 10" amebas. ¿Con cuántos ejemplares se inició el experimento?

A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
E) 12

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PSU La Nación.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Crecimiento Poblacional.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Si la probabilidad de un  suceso es 0,001, entonces ¿Cál es la afirmación más adecuada?

A) Este suceso jamás ocurre.
B) Este suceso siempre ocurre.
C) Este suceso ocurre con mucha frecuencia.
D) Ese evento ocurre rara vez.
E) El suceso es seguro.

Respuesta:

Fuente: PSU La Nación.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Probabilidad. Rango de variación de la Probabilidad.

Desafío - Media (Resuelto)

Los puntajes obtenidos por un curso en un ensayo de PSU fueron:

450 ; 670 ; 550 ; 380 ; 700 ; 580 ; 460 ; 675 ; 782 ; 800 ; 776 ; 660 ; 650 ; 420 ; 690

Entonces la media aritmética del curso en el ensayo es:

A) 600
B) 612,8
C) 615,8
D) 616,2
E) 622,8

Respuesta:

Acorde a la fórmula, la media es:

Media = (450+670+550+380+700+580+460+675+782+800+776+660+650+420+690)/15=
Media = 9243/15 = 616,2
Alternativa D)

Fuente: PSU La Nación.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Media. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Geometría (Resuelto)

En un sistema cartesiano se tiene un punto P(3,2). ¿Cuáles son las coordenadas de P al rotarlo con respecto al origen en 90º; 180º y 270º, en sentido HORARIO?

A) (2,-3) ; (3,-2) ; (-2,3)
B) (2,-3) ; (-3,-2) ; (-2,3)
C) (2,-3) ; (-2,-3) ; (-2,3)
D) (3,-2) ; (-3,-2) ; (-3,2)
E) (-2,3) ; (-2,-3) ; (3,-2)

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU La Nación.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: III.) Geometría
CMO: Rotaciones respecto al origen en ángulos notables

Desafío - Logaritmos (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PSU La Nación.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Potencias (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: PreU.P.Valdivia

NEM: Primero Medio

Eje Temático: I.) Números.

CMO: Potencias base Natural, exponente Entero.

Desafío - Proporcionalidad (Resuelto)

Respuesta:

Hay proporcionalidad entre los litros vertidos y los segundos que se ocupan en verterlos y esta proporcionalidad es directa:

M/1 = X/60P

Hay que pasar los "P" minutos a segundos ....

X = 60PM = 60MP

Alternativa A)

Fuente: PreU.P.Valdivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Proporcionalidad.

Desafío - Expresión Algebraica (Resuelto)

Respuesta:

Fíjese que el numerador de la fracción algebraica es una suma por diferencia, que expresada como tal es JUSTAMENTE el producto de los factores que hay en el denominador. Por lo tanto, el valor de la fracción algebraica es "1", que restado de 1 es cero. Alternativa E)

Fuente: PCE - Roberto Quezada Aste.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Productos Notables.