Desafío - Trasposición de Lenguajes (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)
Fuente: DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Álgebra.
CMO: Trasposición de Lenguaje Ordinario al Algebraico.

Desafío - Logaritmos (Resuelto)

Respuesta:

E) Ninguna de las anteriores!
Fuente: Santillana Cuarto Medio.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Logaritmos (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Santillana Cuarto Medio.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Sistema de 3x3 (Resuelto)

Respuesta:

Acá no es necesario calcular x,y,z, basta con sumar las tres ecuaciones, en ambos miembros obviamente:

(x+y) + (x+z) + (y+z) = 28 + 30 + 32

2x + 2y + 2z = 90

x+y+z = 90/2 = 45

Alternativa B)

Fuente: Texto de Francisco Prôschle
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistemas de Ecuaciones. Sistemas de 3x3.

Desafío - Generación de Volumen (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: DEMRE
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Volumen en Rotación.

Desafío - Redondeo (Resuelto)

El número 0,07369 redondeado a la milésima es:

A) 0,073
B) 0,074
C) 0,0737
D) 0,0745
E) 0,174

Respuesta:

Alternativa B)
Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Aproximaciones. Redondeos.

Desafío - Fracción Algebraica (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: Faccímil UNAB
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Fracciones Algebraicas.

Desafío - Pendiente (Resuelto)

La ecuación de una recta L1 está dada por: 3y+4x+2=0.
Determinar el valor de la pendiente de una recta L2 para que sea perpendicular a L1.

A) 4/3 ; B) -4/3 ; C) 3/4 ; D) -3/4 ; E) 2/3

Respuesta:

Primero obtenemos la pendiente de la recta 3y + 4x + 2 = 0

3y = -4x - 2
y = (-4/3)x -2/3

La pendiente es entonces: -4/3

La pendiente de una recta perpendicular a ésta
debe ser igual a 3/4,

porque (3/4)(-4/3) = -1

Alternativa C)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de la Recta.

Desafío - Recta en el Plano (Resuelto)

Respuesta:

La pendiente es negativa: m = (- Delta Y) / (Delta x) = -7/5

El Y-Intercepto es = -4

Luego la ecuación, que es y = mx + n, es:

y = (-7/5)x - 4

Alternativa A)

Fuente: Colegio MAYOR
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Recta en el Plano. Geometría Analítica.

Desafío - Teorema del Coseno (Resuelto)

Respuesta:

Mira un Ojo en el siguinete LINK: Teorema del Coseno

Alternativa C)

Fuente:
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría. Teorema del Coseno. Resolución de Triángulos.

Desafío - Resolución de Triángulos (Resuelto)

b = 5 dm
¿Cuál es el área del anterior triángulo?
(Considere sen 37º=0,6018; sen 67º = 0,9205 ; sen 76º = 0,9702)

A) 23,7 dm cuadrados
B) 11.85 dm cuadrados
C) 7,1315 dm cuadrados
D) 14,263 dm cuadrados
E) Ninguna Anteriores.

Respuesta:

Ángulo en "C"= 180 - 37 - 76 = 67

Por el Teorema del SENO: Ver el link: Teorema del SENO
sen 67/c = sen 76/5

c = (5 x sen 67)/sen 76 = 4,74

Área = (1/2)x(4,74)x(5 x sen 37) = 7,13 dm cadrados

Fuente: 1 Bachillerato - Casalz - Arias y Maza
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Trigonometría. Resolución de Triángulos.

Desafío - Cuadrado Mágico (Resuelto)

En un cuadrado mágico, como se muestra en la figura, las filas, columnas y diagonales suman lo mismo, entonces el resultado: P - Q + R - S + T es:

A) P
B) Q
C) R
D) S
E) T

Respuesta:

Sumamos la primera columna (izquierda): 15+50+25 = 90. Luego toda columna, toda diagonal y fila suman 90.

P = 90 - 15 - 35 = 40

Q = 90 - 35 - 25 =  30
S = 90 - 40 - 30 = 20
R = 90 - 50 - 30 = 10
T = 90 - 25 - 20 = 45

Luego: P - Q + R - S + T = 40 - 30 + 10 - 20 + 45 = 45 = T : Alternativa E)

Fuente: Editorual Universitaria - Corrección DEMRE.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidades Numéricas.

Una guía interesante .... Motivada por un ejercicio de la última PSU

Sumas NO Triviales

Desafío - Números (Resuelto)

Respuesta:

Respuesta de Lali, una cibernauta:

Creo que son 42 anillas.
Las 40 centrales aportan una longitud de 4 cm (diámetro interior) cada una, lo que supondrá 40x4 = 160 cm.
La primera y la última aportan una longitud del diámetro interior, mas el borde que queda en el exterior, 2x[4+(3-2)] = 2x5 = 10 cm
En total 160+10= 170 cm = 1'7 m.

Alternativa C)

Fuente: de la WEB (y no me acuerdo de dónde)
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Regularidades Numéricas.

Desafío - Suficiencia de Información (Resuelto)

Se puede determinar el valor numérico de n si:

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

La primera, (1), es una identidad, que se cumple para cualquier valor de n. Por tanto no sirve para acotar un valor específico.

La segunda, (2), de poseer en numerador y denominador dos productos notables, se simplifica llegando a dar una ecuación para encontrar "n":

(n+1)/(n-1) = 5
n + 1 = 5n - 5
6 = 4n
n = 3/2

B) (2) por sí sola ....

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria. Revisa DEMRE.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación de Segundo Grado. Productos Notables.

Desafío - Raíces (Resuelto)

Respuesta: Partimos transformando los decimales a fracciones:

Alternativa B) porque 2/6 = 0,6666666.......

Fuente: Faccímil La Nación - EducarChile
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Raíces.

Desafío - Variable Aleatoria (Resuelto)

Se lanzan tres monedas y se define la variable aleatoria X mediante:

X = número de caras.

¿Cuál es la probabilidad de que X es mayor o igual a 2?

A) 1/8
B) 2/8
C) 3/8
D) 4/8
E) 2/6

Respuesta:

Los posibles lanzamientos son: 
(CCC-CCS-CSC-SCC-CSS-SCS-SSC-SSS): 
En total 8 casos(2 al cubo)

En rojo están señalados los casos en que hay 2 o más caras.

P(X sea mayor o igual a 2) = 4/8

Alternativa D)

Fuente: Faccímil La Nación - EducarChile
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Variable Aleatoria. Variable Aleatoria Discreta.

Desafío - Estadígrafos (Resuelto)

Respuesta:

I) FALSA, es más homogéneo el curso R, porque su Desviación es menor. Se dispersan menos en torno a la media que el curso R.

II) VERDADERA, Su desviación típica es menor.

III) VERDADERA, esta aseveración es la contraria a I), por tanto es verdadera.

Alternativa D)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Comparación de Poblaciones usando Estadígrafos de Dispersión.

Desafío - Semejanza (Resuelto)

Para que dos triángulos sean semejantes basta que:

A) Tengan dos lados respectivamente congruentes.
B) Tengan dos lados respectivamente proporcionales.
C) Tengan dos ángulos respectivamente congruentes.
D) Tengan el mismo perímetro.
E) Tengan la misma área.

Respuesta:

Alternativa C)
De hecho este postulado de semejanza se le conoce como: "AA", es decir, si dos triángulos tienen congruentes dos ángulos, también será congruente el tercero, y con ello se asegura la semejanza.
(Pero ojo que incluso pueden ser CONGRUENTES ....)

Fuente: Texto PSU U.Católica.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza. Criterio de Semejanza Triangular.

Desafío - Probabilidad (Resuelto)

Respuesta:

Sea A el suceso: "Sacar un as"
Sea B el suceso: "Sacar un 3"
A y B son mutuamente excluyentes, por tanto: P( A ó B ) = P(A) + P(B) = 4/52 + 4/52

Alternativa D)

Fuente: Santillana Cepech Ejercicios PSU 3ro. Medio
NEM:
Eje Tematico: IV.) Datos y Azar.
CMO:

Desafío - Expresión Algebraica (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Faccimil UNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Reducción de Términos semejantes.

Desafío - Sistema de Ecuaciones (Resuelto)

Si dos números están en la razón 4 : 0,5, y si la suma de los dos números es 63, ¿los números son?

A) 7 y 56
B) 56 y 8
C) 55 y 8
D) 57 y 6
E) 40 y 23

Respuesta:

i) x/y = 4/0,5 = 8/1
ii) x+y=63

de i) x = 8y
en ii)

8y + y = 63
9y = 63
y = 7

luego: x = 8(7) = 56

Alternativa A)

Fuente: Faccímil de Cecilia Roa.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Semejanza (Resuelto)

Agregado del BLOGGER: Suponga que Triángulo ABC es rectángulo. (Esto no estaba en elplanteamiento del problema original).

Respuesta:

Este Problema tiene un error. Sin suponer que el triángulo en B es recto, no podemos saber que AC mide 5 cm.

Al ser ABC un triángulo rectángulo, entonces, por tríos pitagóricos AC debe medir 5 cm.

Luego es posible saber EF y ED, pues los triángulos son semejantes ....

7,5/5 = EF/4
EF = (4x7,5)/5 = 30/5 = 6 cm

además:

3/4 = DE/6
DE = (6x3)/4 = 18/4 = 4,5

Luego el perímetro del triángulo DEF = 4,5 + 6 + 7,5 = 18 cm

Alternativa C)

Fuente: Eduardo Cid - Texto 2do. Medio.
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: III.) Geometría
CMO: Semejanza de Triángulos

Desafío - Semejanza (Resuelto)

Respuesta:

6/9 = 8/12 = 10/ 15 = 2/3

Son semejantes por LLL, es decir, por tener las tres parejas de lados correspondientes en la misma proporción.

Alternativa A)

(Nota: Uno puede que ambos triángulos son rectángulos, pues las 2 ternas son tríos pitagóricos, aunque eso NO ayuda, per se y sin ir a las proporciones de los lados, para detectar semejanza).

Fuente: Eduardo Cid - Texto 2do. Medio.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza. Semejanza de Triángulos.

Desafío - Euclides (Resuelto)

Nota: La sección del túnel es una perfecta semicircunferencia,

Respuesta:

Usando el Teorema de Euclides:

(6)(6) = (x)(10)
x = 36/10 = 3,6 metros.

Alternativa A)

Fuente: Creación Personal
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Euclides.

Desafío - Altura de Poste (Resuelto)

En la figura se representa un poste y una niña. Si la niña tiene una altura de 1 metro, y las sombras del poste y de la niña miden 7 metros y 50 centímetros, respectivamente, ¿cuál es la altura del poste?





A) 3,5 metros
B) 7,1 metros
C) 14 metros
D) 35 metros
E) No se puede determinar.

Respuesta: Acá el tema es mantener la coherencia de las unidades de medida, de otra forma las respuestas incurren en error:

(Altura niña)/(Su sombra) = (Altura del poste)/(sombra del poste)

1 metro/0,5 metros = (Altura Poste)/7 metros
(7x1)/(1/2) = 14 metros = Altura Poste

Alternativa C)

Fuente: DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Semejanza (Resuelto)

Una torre de TV proyecta una sombra que mide 150 metros de longitud. A 148,8 metros del pie de la torre y en la misma dirección que se proyecta la sombra, se encuentra un poste que mide 1,6 metros de altura. Sabiendo que los puntos extremos de la sombra que proyectan la torre y el poste coinciden, ¿qué altura tiene la torre?

A) 200 metros ; 
B) 198,4 metros ; 
C) 113,2 metros ; 
D) 112,5 metros ; 
E) 110 metros.

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: DEMRE.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Semejanza de Triángulos.

Desafío - Porcentaje (Resuelto)

Si el A% de B es 15, ¿Cuál es el B% de A?

A) 75
B) 85
C) 15
D) 1/15
E) 1/85

Respuesta:

15 = (A/100)B

entonces, alternando

15 = (B/100)A

Esto se lee: 15 es el B% de A

C)

Fuente: PAA Católica - 1996
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Porcentaje.

Desafío - Números (Resuelto)

¿Cuántas veces aparece el dígito 9 en los primeros cien números naturales?

A) 19
B) 15
C) 11
D) 10
E) Ninguna de las Anteriores.

Respuesta:

Veamos la respuesta por EXTENSIÓN (pongámosles TODOS):

9 ; 19 ; 29 ; 39 ; 49 ; 59 ; 69 ; 79 ; 89 ; 
90 ; 91 ; 92 ; 93 ; 94 ; 95 ; 96 ; 97 ; 98 ; 99 

Alternativa A)

Fuente: PAA Católica - 1996
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Números.

Desafío - Enteros (Resuelto)

(-1)(-1) + (-1)

A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2

Respuesta:

Si sabemos que (-1)(-1) = 1
entonces, todo se transforma a:
1 + (-1) = 1 + - 1 = 1 - 1 = 0
Alternativa C)

Fuente: PAA Católica - 1996
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Operatoria en Enteros.

Desafío - Razón de Volúmenes (Resuelto)

Una caja de zapatos tiene el mismo largo, la mitad de la altura y cuatro veces el ancho que otra caja de zapatos. La razón entre sus volúmenes es:

A) 1 : 2
B) 2 : 3
C) 1 : 4
D) 1 : 6
E) 1 : 8

Respuesta:

caja/caja original = [(L)(H/2)(4A)]/[(L)(H)(A)]

caja/caja original = [2LHA]/[LHA]=2/1

Lurego la razón está al revez, la correcta es la A)

Fuente: PAA Católica - 1996
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II.) Geometría.
CMO: Volumen.

Desafío - Congruencia e Isometrías (Resuelto)

Respuesta:

C) Que son Congruentes .... las dos isometrías son precisamente eso: movimientos que no cambian las medidas de los lados ni de los ángulos .... Tras la composición de una rotación y luego una traslación, logranos una figura CONGRUENTE con la original ....

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia e Isometrías.

Desafío - Congruencia de Polígonos (Resuelto)

Respuesta:

Fuente: Creación personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III.) Geometría.
CMO: Congruencia de Polígonos,

Ensayo Gratuito .....

A partir de las 9:30 horas del sábado 11 de mayo se realizará el segundo Ensayo PSU de la Universidad Gabriela Mistral. La invitación es para todos los alumnos de 3º y 4º medio de los colegios de Región Metropolitana.

Para participar en la actividad basta con inscribirse en www.ugm.cl . La actividad es gratuita.

Desafío - Lanzamiento de pelota (Resuelto)

Respuesta:

Esta es una parábola con sus ramas abiertas hacia abajo, ello porque el signo del factor que acompaña a la variable al cuadrado es negativo.

Los dos ceros se producen cuando hacemos y = 0, y si factorizamos de inmediato tenemos:

t(-5t + 10) = 0
despejando:
t = 0 ; t = -10/-5 = 2

Es decir, la pelota está en el suelo (altura cero) a los 0 y 2 segundos.

Como la parabóla es simétrica, el máximo será en (0+2)/2 = 1 segundo, en el punto medio entre los dos ceros.

Cuando t=1, la altura será: y=1(-5(1)+10) = 5 metros.

Alternativa C)

Fuente: Texto Ejercicios PSU - U.Católica.
NEM: tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Potencias Base Racional (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PSU de Cecilia Roaa M.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I.) Números.
CMO: Potencias Base Racional.

Desafío - Cuadrática (Resuelto)

Respuesta:

Esta que es una ecuación cuadrática INCOMPLETA, se resuelve fácilmente factorizando, es decir, NO es necesario utilizar la fórmula de Bhaskara.

Lo anterior es igual a:

x(x-8)=0
de donde emergen dos posibilidades:

Para que un producto sea cero, o bien uno de los factores es cero o bien el otro, entonces

de x=0, tenemos la primera solución: x1=0

de x-8=0, tenemos la segunda solución: x2=8

Alternativa A)

Fuente: Libro de Ejercicios - U.Católica.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Ecuación Cuadrática Incompleta.

Desafío - Reducción de Términos Semejantes (Resuelto)

Respuesta:

Alternativa B)


Fuente: Libro de Ejercicios Santillana - 1ro. Medio
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II.) Álgebra.
CMO: Álgebra, Reducción de Términos Semejantes.