Desafío - Probabilidad (Problema Resuelto)

Al lanzar dos dados comunes,

I) 30 veces, en 15 de ellas la suma de sus puntos sería par.
II) 600 veces, en 100 de ellas la suma de sus puntos será siete.
III) 1800 veces, teóricamente alrededor de 200 veces la multiplicación de sus puntos sería 12.

¿Cuál(es) es(son) verdadera(s)?

A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y II.
E) Sólo II y III.

Respuesta:

Nota 1: Este es un problema relativo a la LEY de los GRANDES NÚMEROS.

Nota 2: La ley de los Grandes Números dice que la probabilidad experimental se acercará tanto como queramos, a la probabilidad teórica, en la medida que el número de veces que se realiza el experimento sea cada vez más grande.

Nota 3: Las tres probabilidades teóricas asociadas a los enunciados están bien, veamos.

I) P(suma par) = 18/36 = 1/2

18 Pares: (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5) (4,2) (4,4) (4,6) (5,1) (5,3) (5,5) (6,2) (6,4) (6,6).

II) P(Suma Siete) = 6/36=1/6

6 Pares: (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1).

III) P(Producto sea 12)=4/36=1/9

4 pares: (2,6) (6,2) (3,4) (4,3)

Nota 4: Podríamos multiplicar la cantidad total de experimentos por las probabilidades teóricas y nos darían las cantidades de veces señalas en I, II, III .... SIN EMBARGO ....

Nota 5: SIN EMBARGO, la única alternativa que expresa bien lo que debiese suceder es la alternativa III, en ella está dicha la ley de los grandes números de forma cabal ...

Sólo es verdadera III) Alternativa C)

Otra forma de mirar:

I) El número de experimentos es bajo y no está enunciada la Ley de los Grandes Números, por estos dos elementos es FALSA.

II) El número de experimentos es un poco más grande, eso mejora, pero nuevamente NO está enunciada la Ley de los Grandes Números.

III) El número de experimentos es MUCHO más grande y además está adecuadamente expresada la ley de los Grandes Números.

Fuente: Material PSU P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: IV.) Datos y Azar.
CMO: Ley de los Grandes Números.