Desafío 17 - Composición de Isometrías (Problema Resuelto)

En el sistema cartesiano de origen O, ¿Cuáles son las coordenadas del Punto P(x,y)?

(1) Si al punto P se le aplica una rotación R(0, 180°) se obtiene el punto ( -4, 5).
(2) Si al punto P se le aplica una traslación T(-2, -3) y a continuación una rotación R(0, 90°) se obtiene el punto (8, 2).

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Veamos por qué la respuesta correcta es D), Cada una por sí sola!

Analizamos (1):
Un punto (x,y) rotado en (0,180°) se transforma en (-x,-y)
Luego nos están diciendo que (-4,5) = (-x,y), y con ello yo saco los valores de x e y.
Con (1) se puede lograr el punto (x,y)

Analizamos (2):
Un punto (x,y), trasladado según el vector traslación (-2,3) se transforma en (x-2, y+3)
Una rotación al punto (x,y) de (0,90°) lo lleva al punto (-y,x),
Entonces la rotación (0,90°), llevará a (x-2, y+3) al punto (-y-3,x-2) que es (8,2)
y con ello obrtenemos los valores de x e y
Con (2) se puede lograr los valores de x e y.

Fuente: P.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Composición de Isometrías.