Desafío - Números

Si para cancelar una cuenta de $ 18.000, se usaron billetes de $ 10.000 ó de $ 2.000 ó de $ 1.000, ó combinaciones de ellos, entonces, ¿De cuántas maneras diferentes se puede pagar, en forma exacta, esta cuenta?

A) De 8 formas.
B) De 10 formas.
C) De 12 formas.
D) De 14 formas.
E) De 15 formas.

Respuesta:

Para no usar tantos ceros, vamos a usar la siguiente convención:

10: serán los billetes de 10.000
2: serán los billetes de 2.000
1: serán los billetes de 1.000

Si pago con (10) + (2) + (2) + (2) + (2): esta es una forma!
Luego puedo cambiar cada uno de los cuatro (2) por (1+1), eso me da otras cuatro formas de pagar, tenemos 5 en total, hasta el momento.

Luego puedo pagar así:
(2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2), acá hay una sexta forma de pagar, tenemos 6 maneras hasta ahora.
Luego puedo cambiar cada uno de los nueve (2) por (1+1), eso nos da otras nueve formas de pagar, más las 6 anteriores: 9+6 = 15 formas.

Alternativa E)

¿Veámoslas todas?

01: (10) + (2) + (2) + (2) + (2)
02: (10) + (2) + (2) + (2) + (1+1)
03: (10) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1)
04: (10) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
05: (10) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
06: (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2)
07: (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (1+1)
08: (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1)
09: (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
10: (2) + (2) + (2) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
11: (2) + (2) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
12: (2) + (2) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
13: (2) + (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
14: (2) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)
15: (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1)

Alternativa E)

Fuente: Materiales PreU P.Valdivia.
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Regularidades Numéricas.