Desafío - Diagonales

El cuociente entre el número de diagonales de un octógono y un decágono es:

A) 4/7 ; B) 1/2 ; C) 8/10 ; D) 5/4 ; E) 3/7

Respuesta:

La fórmula para el número total de diagonales, para un polígono de "n" lados es:

n(n-3)/2

Octógono = 8 lados, n=8
Decágono = 10 lados, n=10

Luego para el octógono, las diagonales son:
8(8-3)/2 = 8(5)/2 = 20

Luego para el decágono, las digonales son:
10(10-3)/2 = 10(7)/2 = 34

El cuociente pedido = Nro. Diag Octógono/Nro.Diag:Decágono = 20/35 = 4/7

Alternativa A)

Nota: Una forma de deducir la fórmula es el siguiente razonamiento. Por cada una de las "n" diagonales, podemos trazar (n-3) diagonales a los otros vértices (se excluye el vértice elegido y los dos contiguos). Luego hay n(n-3) diagonales, pero están duplicadas, por eso se divide por 2, pueso la diagonal que va de un vértice "A" a otro "Z" es la misma que va de "Z" hasta "A".

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Polígonos.