psu-matematicas

Desafío - Reflexión

2012-01-30T04:46:00.001-08:00

Respuesta:

Fuente: Material P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Isometrías.

En cava-ciones (como dice mi hijo ....)

2012-01-25T05:31:00.000-08:00

Desafío - Tabla de Doble Entrada

2012-01-25T05:28:00.000-08:00

En una población hay 1.000 jóvenes entre hombres y mujeres, los cuales practican un sólo deporte, entre Fútbol y Tenis. De los hombres 340 practican Fútbol y 230 Tenis. Además, 180 mujeres practican Futbol. Si escogemos un joven al azar, ¿ Cuál es la probabilidad de que sea mujer y practique Tenis ?

A) 25/48
B) 22/25
C) 1/4
D) 23/100
E) 43/100

Respuesta:

Fuente: Material P. de Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Proporcionalidad

2012-01-24T04:41:00.001-08:00

Respuesta:

Mire el contenido de Inversa Proporcionalidad en el link: Inversa Proporcionalidad

La imagen o el grafo de inversa proporcionalidad es una hipérbola, la que queda reflejada adecuadamente en la alternativa B)

Fuente: Material PSU - PreU P.Vladivia
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Proporcionalidad. Inversa Proporcionalidad.

Desafío - Geometría

2012-01-23T07:36:00.000-08:00

Desafío - Ecuaciones

2012-01-23T04:26:00.001-08:00

Si
a + 2b + 3c = 12
y además:
a = 2b = 3c
entonces "b" al cuadrado es:

A) 4 ; B) 9 ; C) 16 ; D) 4/9 ; E) 9/4

Respuesta:

Fuente: Libro de Ejercicios Santillana, 1ro. Medio.
NEM: Primero Medio
Eje temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Experimento Determinístico

2012-01-20T04:50:00.000-08:00

¿ Cuál de las siguientes alternativas corresponde a un suceso determinístico ?

A) Al comprar una ampolleta esté en buen estado.

B) Tiempo de demora de ir de una ciudad a otra, con tráfico.

C) Saber la primera carta que saldrá de un naipe inglés luego de mezclarlas.

D) Temperatura máxima de la ciudad en que vives, mañana.

E) Volumen de un mol de gas ideal sabiendo la presión y temperatura a la cual es sometido.

Respuesta:

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad. Experimentos Determinísticos.

NO TODO es ESTUDIO .....

2012-01-19T05:29:00.000-08:00

"el mundo está como estaba"

así termina la película "La habitación de Fermat" (España, 2007, Thriller, Intriga)

"sabes lo que son los números primos?

porque si no sabes lo que son los números primos es mejor que os vayáis de aquí"

así comienza la película "La habitación de Fermat" (de Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña)

4 matemáticos se ven involucrados en una encrucijada que pone en riesgo sus vidas

y deben utilizar -en esta situación límite- el ingenio como única herramienta posible ....

La Conjetura de Golbach es una conjetura porque todavía NO ha sido demostrada (= Problema Abierto).

El teoría de números es uno de los problemas abiertos más antiguos.

A veces se le califica como el problema más difícil de la ciencia, en todos los tiempos.

La Conjetura de de MUY SIMPLE ENUNCIADO :

" Todo número par mayor que 2 puede escribirse como la suma de 2 números primos (*) (Goldbach 1742) "

Puedes verla en dos partes en:

Peli La habitación de Fermat

Poster (Adjunto)

(*) : Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1.

2012-01-18T04:44:00.001-08:00

Desafío - Parábola

2012-01-18T02:50:00.000-08:00

Respuesta:

Fuente: Recopilación A. Sánchez
NEM. Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Función Cuadrática.

Desafío - Sistema Inecuaciones

2012-01-18T02:42:00.000-08:00

Respuesta:

Recordamos que en un sistema de inecuaciones como este, la solución es la intersección de los dos conjuntos de solución relativos a las 2 inecuaciones .... veamos:

Respuesta: Alternativa D)

Fuente: Recopilación A. Sánchez.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Inecuaciones.

Desafío - Funciones.

2012-01-16T03:58:00.000-08:00

Si f(u) = u + 2x, entonces
f(x) + f(2x) es equivalente a:

A) 7u
B) 2(x+2u)
C) 7x
D) 2(u+2x)
E) 5x

Respuesta:

f(x) = x+2x = 3x
f(2x) = 2x + 2x = 4x

f(x) + f(2x) = 3x + 4x = 7x

Fuente: Texto CEPECH 2010
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones
CMO: Funciones.

Desafío - Triángulo de Pascal

2012-01-16T03:53:00.007-08:00

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad. Triángulo de Pascal.

Desafío - Probabilidad

2012-01-16T03:53:00.005-08:00

Respuesta:

Las parejas (ficha ; dado) que ganan son: (16 ; 5) ; (15 ; 6)

ambos sucesos { (16 ;5) y (15 ; 2son excluyentes y la probabilidad de que ocurra el la ficha y el dado señalado en cada caso son sucesos independientes, luego la probabilidad es:

(Sacar Ficha 16 y dado 5) + (sacar ficha 15 y dado 6)

(1/16)(1/6) + (1/16)(1/6) = 1/96 + 1/96 = 2/96

Alternativa B)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad. Probabilidad de Suma y Probabilidad de Producto.

Desafío - Triángulo de Pascal

2012-01-16T03:53:00.003-08:00

Respuesta:

En este problema es pertinente el Triángulo de Pascal.

Nos fijamos en la línea exacta ... 1 - 3 - 3 - 1

Para el lanzamiento de 3 monedas esto significa:

tomado de http://diccio-mates.blogspot.com

Casos de 2 caras y un sello = 3

Casos Totales = 8

Probabilidad Pedida = 3/8

Luego, la alternativa correcta es D)

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad.

Desafío - Ley de los Grandes Números

2012-01-16T03:53:00.001-08:00

Respuesta:

La Ley de los grandes números nos dice que:

La frecuencia relativa con que se produce un suceso se irá acercando cada vez más a su probabilidad teórica, en la medida que el experimento sea realizado sucesivamente una mayor cantidad de veces.

D) es la alternativa correcta, entonces.

Fuente: Texto 2do. Medio - Eduardo Cid.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad. Ley de los Grandes Números.

Desafío - Probabilidad

2012-01-13T05:37:00.000-08:00

Una prueba tiene 10 preguntas de verdadero y falso. Si Felipe contesta todas las preguntas al azar, ¿ Cuál es la probabilidad de que responda todas correctamente?

A) 0,5 ; B) 0,1 ; C) 0,05 ; D9 0,0019531 ; E) 0,0009765

Respuesta:

Cada pregunta tiene 2 posibles respuestas: Verdadero o Falso.
Luego hay 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 = 2 elevado a 10 posiblilidades de responder.
2 elevado a 10 = 1024 y sólo una secuencia de respuesta correcta ....
la probabilidad es 1/1024 = 0,0009765 ; alternativa E)

Fuente: Santillana 3ro. Medio.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadísticas
CMO: Probabilidad.

Desafío - Ángulos

2012-01-12T04:13:00.000-08:00

La medida de los ángulos del triángulo son:

A) 36º ; 30º ; 114º
B) 72º ; 60º ; 58º
C) 60º ; 82º ; 38º
D) 72º ; 60º ; 48º
E) NA

Respuesta:

Aquí hay que plantear una ecuación muy simple, relativa a la suma de los ángulos interiores de un triángulo que debe ser igual a 180 grados_

x + 2x/3 + 5x/6 = 180

Multiplicamos toda la ecuación (los dos lados) por 6:

6x + 4x + 5x = 1080

15x = 1080

x = 1080/15 = 72

Los ángulos son:

x = 72
2x/3 = 48
5x/6 = 60

Alternativa D)

Fuente: Santillana 1999
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Ángulos. Geometría Básica.

Desafío - Geometría

2012-01-11T03:41:00.000-08:00

El en rectángulo ABCD
Trazo EF // Trazo BC
Trazo DF = Trazo FC = 4 cm
Si trazo DE = 5 cm,
¿ Cuál es el Perímetro del rectángulo ABCD ?

A) 12 cm ; B) 14 cm ; C) 18 cm ; D) 28 cm ; E) 36 cm.

Respuesta:

http://psu-matematicas.blogspot.com es un blog Mapuche

Alternativa D) entonces ,,,,,, Abrazos, Claudio

Fuente: PSU Matemática 2do. Medio
NEM: Segundo Medio
Eje Temático: II. Geomatría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Probabilidad

2012-01-10T04:55:00.000-08:00

¿ Cuál de las siguientes alternativas es falsa ?

A) Un experimento aleatorio tiene como propiedad principal que su resultado no se puede predecir, existiendo un conjunto de resultados posibles.
B) El valor de la probabilidad de un evento varía de cero a uno.
C) La probabilidad de un evento, en porcentaje tiene como valor mínimo 0 % y como máximo 100 %.
D) La probabilidad de un evento, es igual al número de casos favorables del evento dividido por el número de casos no favorables.
E) Ninguna de las anteriores.

Respuesta:

La alternativa D) es falsa. Para el caso de eventos equiprobables, los casos favorables deben ser divididos por LOS CASOS POSIBLES, POR TODOS ELLOS y no solamente por los no favorables.

Fuente: Taller de Matemáticas Santillana 8avo. año Básico.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Definición de Probabilidad.

Desafío - Desigualdad Triangular

2012-01-09T04:29:00.000-08:00

¿ Cuál de los siguientes tríos NO pueden ser los lados de un triángulo ?

A) 5 ; 12 ; 13
B) 7 ; 11, 17
C) 12 ; 5 ; 13
D) 10 ; 10 ; 16
E) 9 ; 4 ; 13

Respuesta:

Las longitudes de los lados de un triángulo deben cumplir la famosa "DESIGUALDAD TRIANGULAR", es decir, tomados los lados de a dos (cualquiera de ellos), la suma de las longitudes de cualquier par de lados debe ser mayor que el tercer lado, el restante.

Fíjese que en la letra E) 9+4 = 13, acá NO se cumple la Desigualdad Triangular.

NO es necesario mirar las otras alternativas.

Alternativa E)

Fuente: PreU. p. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III Geometría.
CMO: Conocimientos básicos. Desigualdad Triangular.

un minuto robótico para descansar ....

2012-01-06T04:45:00.001-08:00

Desafío - Funciones

2012-01-06T04:12:00.000-08:00

Respuesta:

A) VERDADERA: f(1) es mayor que cero, tiene ordenada positiva en el grafo.

B) VERDADERA: f(0) efectivamente es 3. La curva corta al eje OY en 3.

C) FALSA: El dominio NO incluye la abcisa -4.

D) VERDADERA: f(1) es mayor que f(2) = 0.

E) VERDADERA: f(2)=f(4)=0

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Fracciones

2012-01-06T04:09:00.000-08:00

A) 5/2 ; B) 7/2 ; C) 9/2 ; D) 8/3 ; E) 7/3

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PreU.P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Operatoria Fracciones.

Cambios PSU (Emol)

2012-01-05T04:11:00.001-08:00

SANTIAGO.- Junto con analizar los resultados de la PSU 2011, que se conocieron anoche, el Consejo de Rectores (CRUCh) anunció que espera introducir nuevas modificaciones para el proceso de selección universitaria.

El cambio más importante sería la incorporación del ranking, o lugar que ocupan los alumnos al interior de sus respectivos colegios, como uno de los factores a considerar en el próximo proceso de admisión.

El vicepresidente ejecutivo del CRUCh, Juan Manuel Zolezzi, señaló que el tema "ya ha sido estudiado y analizado por el consejo y es probable que avancemos concretamente en tener el ranking el próximo año como uno de los elementos a considerar en las ponderaciones".

El académico explicó que la incorporación de ranking no se realizará a través de la PSU, sino mediante el proceso de admisión de cada universidad, las que en un principio tendrán libertad para decidir qué ponderación le otorgarán a ese ítem para postular a una determinada carrera.

"En una primera aproximación probablemente la ponderación del ranking va a ser de plena libertad de las universidades y de las carreras, habrá universidades que querrán darle mucha más importancia al tema y podrán darle un porcentaje más alto en determinadas carreras o bien una ponderación general", indicó.

También fundamentó la decisión de incorporar el ranking en el proceso de selección, señalando que "se ha corroborado que éste tiene una respuesta bastante positiva desde el punto de vista de la predicción del futuro desempeño" del estudiante.

Otra modificación inmediata que están analizando lo rectores se relaciona con los estudiantes que provienen de colegios técnicos. Según explicó Zolezzi, estos alumnos se encuentran en desventaja a la hora de rendir el test de Ciencias, ya que el contenido de esta materia cambia sustancialmente en Tercero y Cuarto Medio respecto de los colegios científico-humanistas.

"Nosotros pensamos que allí hay una inequidad que tenemos que enfrentar y ya se ha estado trabajando en mecanismos y esperamos dentro del año avanzar para tener una buena noticia para los estudiantes de la enseñanza técnico profesional", indicó el rector.

Entre las alternativas que se barajan para solucionar este tema se encuentra que en el caso de los alumnos que provengan de la enseñanza técnico profesional los contenidos de Tercero y Cuarto Medio sean sustituidos por preguntas, del mismo grado de dificultad, pero correspondientes a Primero y Segundo Medio.

El académico indicó que más adelante se irán agregando otras modificaciones a la PSU y al proceso de admisión, que ya están siendo analizadas por el CRUCh, como la posibilidad de incluir la elaboración de un ensayo en el test de Lenguaje.

A esto se suma la evaluación internacional a la que se someterá la prueba en los próximos meses, que también podría arrojar sugerencias para realizar nuevas modificaciones. "Una preocupación del Consejo de Rectores es seguir considerando el perfeccionamiento de los instrumentos", afirmó el vicepresidente del CRUCh.

Se mantiene brecha entre colegios pagados y municipales

En el análisis realizado por el Comité Técnico Asesor de la PSU se constató además que este año se mantiene la diferencia entre los resultados de los colegios pagados y los municipales.

De acuerdo a los datos, en el teste de Lenguaje la brecha aumenta de 132 puntos PSU en 2011 a 136 en 2012. Mientras que en Matemáticas prácticamente se mantiene, de 145 puntos en 2011 a 144 este año.

De todas formas, los expertos explicaron que esta diferencia no está determinada sólo por el tipo de establecimiento educacional, sino que está fuertemente influida por la variable socioeconómica. Esto queda demostrado en que, al controlar esta última variable, la brecha se ve reducida a cerca de 50 puntos.

Zolezzi destacó que a pesar de las complejidades que se vivieron este año, la PSU se desarrolló con total normalidad y que los resultados dan cuenta de que se mantienen las tendencias de a los años anteriores.

"Hemos tenido un proceso absolutamente normal, a pesar de que había muchas condiciones para que no lo fuera. Los resultados muestran tendencias similares a los años anteriores y no hay una indicación clara de que hay una situación especial y perjudicial", afirmó.

Noticia (Emol)

2012-01-05T04:10:00.001-08:00

SANTIAGO.- Pese a la drástica caída que experimentaron los puntajes nacionales en el test de Matemáticas, los expertos del Comité Técnico Asesor de la PSU aclararon que la prueba no fue en esta ocasión más difícil que el año anterior.

El miembro de la entidad y académico, Jorge Manzi, detalló que el grado de dificultad de la prueba –que se mide por el porcentaje de respuestas correctas– fue exactamente igual al del año pasado, con un 32%.

Explicó que la disminución en la cantidad de puntajes nacionales en el test –de 453 a 133– se debió únicamente a que se incluyeron cinco preguntas adicionales, las que tenían el mismo grado de dificultad que los otros ejercicios.

"El grado de dificultad de esas nuevas preguntas era equivalente a las anteriores, y lo que se constató es que, en contradicción con lo que se había dicho, la prueba de Matemáticas resultó este año de la misma dificultad que la del año pasado", señaló.

Añadió que "la disminución del número de puntajes nacionales es simplemente porque había más puntajes posibles y eso permitió distinguir un poco mejor en el extremo superior (...) Es un efecto mecánico, cuando hay más posibles resultados uno puede distinguir mejor entre los que, por ejemplo, el año pasado tenían puntaje nacional".

Por este motivo, indicó que la disminución de los puntajes máximos de Matemáticas era esperable, pero reconoció que lo que sí fue sorpresivo fue el aumento de puntajes nacionales en Historia y Ciencias Sociales, de de 30 a 148.

Indicó que en este caso el aumento efectivamente se puede explicar porque el grado de dificultad de la prueba fue levemente menor al año anterior, lo que se refleja en que el porcentaje de respuestas correctas aumentó, de 40% a 42%.

"(El cambio) probablemente se explica porque la prueba de Historia resultó este año levemente más fácil que el año pasado, pero no es una materia que requiera una preocupación especial", indicó el académico.

Desafío - Logaritmos

2012-01-05T04:07:00.000-08:00

3 log 100 + 10 = ?

A) 7 ; B) 9 ; C) 13 ; D) 15 ; E) 16

Respuesta:

log 100 = 2, puesto que 10 al cuadrado es 100

Luego: 3 log 100 + 10 = 3(2) + 10 = 16

Alternativa E)

Fuente: PSU P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Potencias

2012-01-04T04:37:00.000-08:00

Respuesta:

Fuente: PreU P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Potencias

Desafío - Inecuaciones

2012-01-03T06:20:00.000-08:00

¿ Cuántos números enteros positivos cumplen con la condición: "el triple de un número, aumentado en 5, no es mayor que 30"?

A) 9 ; B) 8 ; C) 7 ; D) 6 ; E) 5

Respuesta: La inecuación nos sugiere plantear:

Hay 8 enteros positivos que cumplen este requisito, Alternativa B)

Fuente: Preu P.Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Inecuaciones.

Desafío - Proporcionalidad

2012-01-02T02:19:00.000-08:00

Diez libros valen $ 75.000, luego 12 de los mismos libros valen: ?

A) $ 6.250
B) $ 85.000
C) $ 62.500
D) $ 80.000
E) $ 90.000

Respuesta:

La cantidad de libros y su precio asociado están en directa proporcionalidad. Luego el cuociente entre estas dos variables debe ser constante:

75.000/10 = x/12

x = (12/10)75.000

x = 90.000

Fuente: PSU-Matemáticas U.Católica.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Directa Proporcionalidad.

Desafío - Promedio

2011-12-26T07:25:00.000-08:00

El promedio de un conjunto de 8 números es 30. Si se agregan al conjunto los números 32 y 28, ¿ Cuál es la media aritmética de los elementos de este nuevo conjunto?

A) 26,6666.... ; B) 32 ; C) 18 ; D) 30 ; E) 29

Respuesta:

Alternativa D)

Fuente: PSU P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. probabilidad y Estadística.
CMO: Medidas de Tendencia Central

Desafío - Sistema de Ecuaciones

2011-12-26T07:24:00.005-08:00

Si (a,b) es la solución del siguiente sistema,
entonces ¿ cuánto vales a-b ?

Respuesta:

Sumamos ambas Ecuaciones (Método de Reducción) para eliminar la "y"

2x + x + y - y = 7 + 8
3x = 15
x = 15/3
x=5

Luego, poniendo este valor en la segunda ecuación:

x + y = 8
5 + y = 8
y = 8 - 5
y = 3

(a,b) = (5,3)
(a-b) = 5-3 = 2

Alternativa C)

Fuente: PSU P. Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Potencias

2011-12-26T07:24:00.003-08:00

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PSU P. Valdivia.
NEM: Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Raíces

2011-12-26T07:24:00.001-08:00

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces

Desafío - Secuencia Numérica

2011-12-26T05:06:00.000-08:00

Respuesta:

Cada una de las figuras se asocia a una capa inferior ....

Pirámide 1 = tiene 3 elevado a 2 cubitos
Pirámide 2 = tiene 5 elevado a 2 cubitos
Pirámide 3 = tiene 7 elevado a 2 cubitos ....

Pirámide n = tiene (2n+1) elevado a 2 cubitos

Luego la
Pirámide 20 = tiene (2x20+1) = (41) elevado a 2 cubitos, Alternativa D)

Fuente: PSU P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Secuencia Numérica.

Desafío - Geometría

2011-12-23T05:33:00.000-08:00

En el círculo de centro O de la figura, OPQR es un cuadrado. Si el área del cuadrado es igual a 36 cm cuadrados, entonces la medida del trazo CD = ?

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PSU P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica.

Desafío - Tabla de Frecuencias

2011-12-22T04:21:00.000-08:00

La anterior tabla indica la distribución de los puntajes obtenidos por los educandos de un cuarto medio en un ensayo PSU de matemática. Al escoger al azar un educando, ¿ Cuál es la probabilidad de que haya obtenido por lo menos 600 puntos ?

A) 3/10 ; B) 1/3 ; C) 2/5 ; D) 3/5 ; E) 19/30

Respuesta:

Ojo que la suma de frecuencias es: 3+6+9+10+2

Quienes tienen 600 o más puntos ( lo que equivale a "por lo menos 600 puntos") son: 10 + 2 = 12.

P(que haya obtenido por lo menos 600 puntos) = 12/30 = 2/5 ; Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Estadísticas

2011-12-21T07:13:00.001-08:00

Si m es igual a la media aritmética (promedio)
de los números
9, 12 y x,
entonces x en términos de m es: ?

A) 3m - 21
B) (3/2)m - 21
C) m
D) (1/2)m - 21
E) m - 7

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadígrafos. Medidas de Tendencia Central.

es curioso todo lo que puede generar la PSU, miren este volante encontrado en la calle ....

2011-12-20T05:27:00.001-08:00

Desafío - Geometría

2011-12-20T04:07:00.000-08:00

En la circunferencia de centro O,
Trazo DE // Trazo BC.
Ángulo AOB es al ángulo ABO como 2 : 3.
¿Cuánto mide el ángulo x?

A) 144º
B) 135º
C) 108º
D) 90º
E) 45º

Respuesta:

Fuente: PreU P. Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Ángulos en la Circunferencia.

Desafío - Teorema de Euclides

2011-12-19T08:00:00.000-08:00

Mirar el link: Teorema Euclides Altura

Fuente: Faccímil PSU P. valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Euclides

Desafío - Prisma

2011-12-19T04:47:00.000-08:00

Respuesta:

Alternativa C) es la correcta!

Fuente: Faccímil PSU P. valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Prisma.

Desafío - Porcentaje

2011-12-19T04:09:00.000-08:00

La figura muestra un triángulo isósceles y un cuadrado cuya área es el 2% del área del triángulo, entonces x = ?

Respuesta: El cuadrado tiene lado: 20(Raíz de 2) - x, luego su área es el cuadrado de esta longitud.

Expresamos esta ´rea como el 2% = 2/100 del área del triángulo, isósceles de lado 20(Raíz de 2)

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia
NEM: Primero Medio
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Porcentaje.

Desafío - Pentágonos Regulares

2011-12-19T04:02:00.000-08:00

Tenemos 2 pentágonos regulares A y B, y el lado del pentágono mide A mide 2t. El lado del pentágono B es equivalente al semiperímetro del pentágono A. Entonces, ¿en qué razón están las áreas de los pentágonos A y B, respectivamente?

A) 1 : 25
B) 4 : 25
C) 1 : 5
D) 2 : 5
E) (raíz de 2) : (raíz de 5)

Respuesta:

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Geometría

2011-12-16T04:49:00.000-08:00

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Semejanza.

Desafío - Ecuación

2011-12-15T04:40:00.000-08:00

¿ Cuál es el valor de (1-x+y) si (y-x) = 2 ?

A) -3 ; B) -1 ; C) 1 ; D) 2 ; E) 3

Respuesta: Este ejercicio podría inducir a un cierto "TEMOR" porque es UNA ecuación que tiene dos incógnitas, lo que técnicamente es imposible de resolver en forma precisa (necesitamos un sistema lineal de 2x2 para lograr saber las 2 incógnitas) o desde otro punto de vista ofrece infinitas respuestas para x e y, lo cual puede llevar a algunas confusiones ...

Lo que aquí se apela es a una cierta manipulación de la ecuación que te permite olvidar ese posible temor .... la idea es producir -con lo que tenemos- lo que se nos pide ....

tenemos:
y - x = 2
ordenemos, usando la conmutatividad de la suma:
- x + y = 2
sumemos a ambos lados "1":
- x + y + 1 = 2 + 1
ordenemos el lado izquierdo y sumemos en lado derecho:
1 - x + y = 3
esto es lo que pedían ....

Alternativa E)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones.

Desafío - Regularidad Numérica

2011-12-15T04:28:00.000-08:00

Los diagramas anteriores están formados por palos de helados tal como se indica en la figura. ¿ Cuántos palos de helado se necesitan para formar el diagrama 120 ?

A) 479 ; B) 480 ; C) 481 ; D) 600 ; E) Más de 600.

Respuesta: Lo que se hace acá es generar una "Ley o Regla de Formación" a OJO .... pero como muchas veces esto NO acude a la mente de forma rápida, vamos a incluir un método -que aunque un poco largo- puede llevar a puerto seguro ....

Tenemos tres datos, la cantidad de palos para tres diagramas, eso nos lleva a plantear una función cuadrática de tres parámetros .... modelemos:

Sustituyendo los valores de (Diagrama Nro. n , Número de Palos) en la función cuadrática tenemos:

Para el diagrama 120 hay : P(120) = 4(120) + 1 = 481 palitos .... Alternativa C)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: regularidades Numéricas.

Dónde está el error ??? (Tomado de Covacha Matemática)

2011-12-14T04:41:00.001-08:00

Cambios en la PSU ? (Tomado de La Tercera, extracto)

2011-12-14T04:35:00.000-08:00

Gobierno prepara el mayor cambio en la historia de la PSU

La empresa Pearson se adjudicó la licitación para proponer reformas estructurales al examen.

por Carolina Araya

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Es la mayor transformación en la historia de la Prueba de Selección Universitaria (PSU), que comenzó a funcionar como sistema de admisión para las instituciones de educación superior tradicionales desde 2003 y que cambiaría de manera estructural para 2013.

Ese, al menos, es el plan que está desarrollando el Mineduc junto al Consejo de Rectores (Cruch) y que comenzará a aplicarse el 15 de enero, cuando la empresa Pearson -que se adjudicó una licitación por $ 176 millones, para evaluar el sistema- llegue al país. "Ellos se constituyen en Chile para iniciar los procesos y estar coordinados con el Demre y con todas las instituciones vinculadas al tema de la medición de la PSU. Tendremos los resultados definitivos, con dos informes intermedios, el 15 de agosto", dijo el jefe de Educación Superior del Mineduc, Juan José Ugarte.

Según Ugarte, "el objetivo

es mejorar el instrumento de medición en dos elementos esenciales: lo primero es medir las aptitudes y los conocimientos de los jóvenes para tener una trayectoria exitosa en la educación superior y, segundo, que esa medición no tenga sesgos, es decir, que no privilegie a algunos grupos, en detrimento de otros".

No es todo: el ministerio buscará implementar sistemas complementarios al instrumento de medición. "Utilizar el ranking de los alumnos en sus colegios es un instrumento eficaz para predecir comportamientos futuros", dice Ugarte, quien agrega que también se buscará avanzar sobre la integración de un ensayo escrito. "Existe bastante evidencia a nivel internacional de que una prueba cognitiva de alternativas es un instrumento de utilidad para los procesos de selección, pero que es mejorado cuando se utilizan elementos complementarios", dijo la autoridad.

En esto coincide el académico de la UC y miembro del Comité Técnico Asesor del Cruch para la PSU, Jorge Manzi, quien señaló que "en lo que se refiere a pruebas, la propuesta que ha generado más consenso es la de incorporar la habilidad para expresarse por escrito, que es de carácter transversal a todas las profesiones".

Respecto de cuándo se aplicarán los cambios a la PSU, Ugarte señaló que las transformaciones más simples se podrían implementar para el examen 2012. Sin embargo, si se proponen "cambios estructurales mayores, eso requeriría la construcción de un nuevo banco de preguntas, y eso demora entre 12 y 18 meses, y entonces estaría totalmente hábil para la admisión 2014".

Para Mario Waissbluth, de Educación 2020, es necesario que se complemente el sistema de admisión que existe en la actualidad con otros mecanismos. "En particular en Pedagogía, que es un área que nos interesa, se debería complementar con entrevistas personales", dijo.

"Tenemos un año 2012 en el que les hemos propuesto a los rectores, y al sistema de educación superior en general, que desarrollemos una agenda muy intensa en los sistemas de admisión y selección", concluyó Ugarte.

La empresa que se adjudicó la licitación

La empresa estadounidense Pearson, que colabora con la Ocde en el desarrollo de Pisa 2015, tiene experiencia internacional en evaluaciones similares a la PSU; de hecho, revisa el modelo en Estados Unidos. Su equipo estará liderado por el doctor Alvaro Arece-Ferrer (doctor en Medidas y Estadísticas de Educación de la Universidad de Iowa), y cumplirá un rol de consultor de la evaluación el doctor Michael J. Kolen, quien cuenta con más de 30 años de experiencia en investigación sicométrica.

Desafío - Inecuación

2011-12-14T04:27:00.000-08:00

==========

Desafío - Thales

2011-12-13T05:41:00.000-08:00

En la figura, Rectas L1 y L2 son PARALELAS. Entonces, el valor de (x-2) es = ?

A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8

Respuesta: (Alternativa en los Comentarios)

Fuente: Faccímil PSU Matemáticas P.Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Teorema de Thales.

Desafío - Funciones

2011-12-13T05:29:00.000-08:00

Si f(x)=2x-1 para todo valor de x, y f(2-m) = 3,
entonces el valor de m es:

A) -2 ; B) -1 ; C) 0 ; D) 1 ; E) 2

Respuesta:

Evaluemos la función en (x=2-m)
3 = 2(2-m)-1
3 = 4 - 2m - 1
3 = 3 - 2m
3 - 3 = -2m
0 = -2m
m = 0/(-2) = 0

Alternativa C)

Fuente: Faccímil PSU Matemáticas P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones.

Desafío - Ecuación Exponencial

2011-12-12T04:35:00.000-08:00

entonces x=?

A) 1/2 ; B) 1/5 ; C) 2 ; D) 3 ; E) 5

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: Faccímil PSU P.Valdivia
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Ecuaciones Exponenciales.

Desafío - Secuencia Numérica

2011-12-09T07:19:00.001-08:00

Desafío - Longitud de Trazo

2011-12-06T12:17:00.001-08:00

Respuesta:

Alternativa E)

Fuente: PreU P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Longitudes en la Circunferencia.

Desafío - Probabilidad

2011-12-06T02:27:00.001-08:00

Tres caballos A, B, C intervienen en una carrera. A tiene el doble de probabilidad de ganar que B, y B el doble que C. ¿ Cuál es la probabilidad de que B o C ganen ?

A) 1/7 ; B) 2/7 ; C) 3/7 ; D) 4/7 ; E) 5/7

Respuesta: Pensemos que el peso de C es p.

Luego, el peso de B es 2p ; el peso de A es 4p

Entonces A + B + C = 4p + 2p + p = 7p

La probabilidad de A = P(A) = 4p/7p = 4/7
La probabilidad de B = P(B) = 2p/7p = 2/7
La Probabilidad de C = P(C) = p/7p = 1/7

La probabilidad de B o C es = 1 - P(A) = 1 - 4/7 = 3/7
otra forma:
La probabilidad de B o C = 2/7 + 1/7 = 3/7 (Pues son eventos disjuntos)

Fuente: Faccímil P.Valdivia
NEM:
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Conjuntos Numéricos

2011-12-06T02:23:00.001-08:00

¿ Cuál(es) de los siguientes conjunto de números enteros positivos tiene(n) la propiedad que la suma de dos de sus miembros da siempre como resultado un número que pertenece a dicho conjunto?

I) El conjunto de los números compuestos.
II) El conjunto de los números pares.
III) El conjunto de los números primos.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III

Respuesta:

I) FALSA: Lo mostraremos por CONTRAEJEMPLO:
Veamos dos números compuestos que al ser sumados no dan otro compuesto sino uno primo.

(2x4) = 8
(3x3) = 9
9+8 = 17 que es primo, NO compuesto.

II) VERDADERA: (2n) + (2n+2) = 4n + 2 = 2(2n+1) : que es PAR TAMBIÉN.

III) FALSA: Lo mostraremos por CONTRAEJEMPLO:
7 es primo, 5 es primo, pero 7+5 = 12: NO es primo.

Sólo II es verdadera. Alternativa B)

Fuente: Faccímil P.Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos. Propiedad de Clausura.

Desafío - Conjunto Numéricos

2011-12-06T02:20:00.003-08:00

¿ Cuál de las siguientes alternativas es verdadera ?

A) El conjunto de los irracionales incluye a los racionales.
B) 0 es irracional.
C) El conjunto de los irracionales incluye a los reales.
D) Un irracional es de la forma (p/q) con q distinto de cero.
E) La suma entre un irracional y un racional es irracional.

Respuesta: Veamos cada alternativa:

A) FALSA : Los irracionales son un conjunto aparte, que no incluyen ni a los naturales, ni a los cardinales, ni al conjunto Z (Enteros), ni al conjunto Q (racionales). Los irracinales son parte de los Reales.

B) FALSA : Cero se puede escribir como 0/a, con a distinto de cero. Cero es Racional, es Entero, es Cardinal.

C) FALSA : Esto es al revés, tal como dijimos en la alternativa A)

D) FALSA : Esta es la definición de Racional. Los irracionales JUSTAMENTE NO pueden escribirse de esta forma.

E) VERDADERA : Esto es verdadero y vamos a demostrarlo:

Para demostrar, planteemos exactamente lo contrario y al llegar a una cotradicción, la sentencia contraria quedará demostrada:

Demostración:

Sea p perteneciente al conjunto Q de los Racionales.
Sea q perteneciente al conjunto Q* de los Irracionales.
Sea r perteneciente al conjunto Q de los Racionales.

Entonces suponemos lo contario a lo que queremos demostrar, que (p + q) es racional, o sea:

p + q = r
despejando:
q = r - p
Pero el Conjunto de los Racionales (Q) es cerrado para la suma(sustracción), por lo tanto:
q sería Racional, lo que es una contradicción con la definició inicial de q,

por tanto, queda demostrado lo contrario, que q es irracional, es decir, que cuando:

sumo un racional con un irracional,

el resultado es irracional.

Alternativa E)

Fuente: Creación Personal.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Sistema de Ecuaciones

2011-12-06T02:20:00.001-08:00

¿ Cuál es el valor de (a+b+c)
si (a+b)=11 ; (b+c)=14 y (a+c)=13 ?

A) 16 ; B) 17 C) 18 ; D) 19 ; E) 20

Respuesta:

Este es un sistema de 3 x 3 (3 ecuaciones y 3 incógnitas).
(Es claro que cada ecuación carece de alguna de las incógnitas)
pero vamos a resolverlo por medio de un TRUCO,
encontrar cada valor para luego sumar es INNECESARIO, veamos:

Vamos a sumar las tres ecuaciones: ESTE ES EL TRUCO:

(a+b) + (b+c) + (a+c) = 11 + 14 + 13

juntando términos comunes:

2a + 2b + 2c = 38
2(a+b+c) = 38
a+b+c = 38/2 = 19

Alternativa D)

Fuente: Faccímil P.Valdivia
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

2011-12-05T06:02:00.001-08:00

Tomado de EMOL: Consejos para rendir la PSU

2011-12-05T05:52:00.001-08:00

Próximo lunes se rinde la prueba de lenguaje:
Siete ideas para enfrentar la PSU sin nervios y con seguridad

No se trata de dar recetas ni consejos. Simplemente de algunas pautas sencillas que pueden quitarle ansiedad y presiones a la semana que antecede este examen de ingreso a la universidad.

Pamela Elgueda Tapia

Queda exactamente una semana para rendir la Prueba de Admisión Universitaria, PSU. Siete días que se pueden vivir como un atado de nervios y de ansiedad o como un tiempo bien aprovechado y productivo.

Algo que no significa ponerse a estudiar con una dedicación nunca antes vista, sino a echar mano a la propia experiencia, al autoconocimiento y a la certeza de que haber terminado 4° medio ya es un triunfo.

Para hacerlo, los especialistas explican que hay una serie de pasos que se pueden seguir. Acciones sencillas que los 231 mil 359 jóvenes que se inscribieron para rendir la PSU este año pueden tomar en cuenta.

¿Sigo estudiando?

Depende. "Hay alumnos que se tranquilizan haciendo ejercicios. Otros que sienten que no quieren ver más un cuaderno. Ambos deben hacer lo que les quite mejor la ansiedad", afirma Beatriz Rivera, psicóloga y directora del Departamento de Orientación del Preuniversitario Pedro de Valdivia.

Los que sienten que deben aprovechar estos días para terminar de prepararse, pueden hacer una planificación del tiempo que les queda, dice Juan Saldaña, director académico del Preuniversitario Cepech. Eso significa, por ejemplo, priorizar el estudio de las materias que sientan débiles, pero centrándose en conceptos importantes, no en detalles.

Carrete y comidas

A nadie le hace mal pasar una semana sin carrete en el año o un fin de semana largo, como el que antecede a la PSU. Porque el alcohol y el trasnoche hacen mella en la concentración y la capacidad de análisis. Tampoco es recomendable hacer desarreglos con las comidas, ni probar alimentos exóticos o nuevos, porque no se sabe cómo los recibirá el organismo, apunta Beatriz Rivera.

Conversación familiar

Para los papás, la PSU también es estresante. "Y cuesta que no expresen su ansiedad", dice Verónica Lillo, académica del Departamento de Psicopedagogía y Orientación de la Facultad de Educación de la U. Católica. Por eso, ella propone a los jóvenes explicar a su familia que tanta pregunta acerca de la PSU les molesta. En tanto, papás, hermanos, abuelos y tíos pueden ejercitar el autocontrol y evitar comentarios que sólo aumenten la ansiedad del adolescente.

Expectativas

Realistas, pero no por eso negativas. "Deben confiar en sí mismos, sentirse exitosos y capaces", dice Verónica Lillo. A este estado de ánimo ayuda mucho el paso siguiente, que es trazar varios caminos posibles.

Plan A, B y C

Los puntajes logrados en los ensayos sirven para saber cuál será el desempeño más probable en la prueba y una base para armar más de un plan "viable" a ejecutar una vez conocidos los puntajes (el 3 de enero, desde las 23:00 horas, en www.demre.cl ). "Deben recordar que ésta es una prueba cuyo puntaje es requisito de ingreso sólo para un grupo de instituciones", afirma Verónica Lillo. Luego, agrega, conviene esta semana, y las que vendrán antes de la entrega de resultados, informarse acerca de la oferta de carreras, currículos académicos, campo laboral, "y tener claro que se están sometiendo a un ejercicio instalado en el sistema, pero que no decide ni su futuro ni su felicidad, porque eso lo determinan ellos".

Buena experiencia

Rendir la PSU puede ser una muy buena experiencia, agrega la académica de Educación de la UC. "Pueden verla como algo constructivo, una experiencia que es parte de la escuela de la vida, el comienzo de evaluaciones externas que deberán vivir cuando vayan a buscar trabajo, por ejemplo".

Todo chequeado

Tener claro qué se debe y qué no se puede llevar. La cédula de identidad, la tarjeta de identificación, el lápiz grafito número dos y la goma de borrar no deben faltar. El celular, cámara de fotos, el MP3 o iPod van a sobrar: está prohibido llevarlos. El reconocimiento de salas no es un trámite que se pueda saltar: saber dónde está la oficina del encargado de la sede y los baños puede marcar una diferencia el día de la prueba. "Al final, tener todos estos aspectos controlados sirve para bajar la ansiedad y preocuparse sólo de la prueba", concluye Verónica Lillo.

169 ciudades de todo Chile tienen sedes de rendición de la PSU, desde Putre hasta Puerto Williams.

9783806 es el teléfono de ayuda dispuesto por el Demre. También se pueden aclarar dudas llenando un formulario en www.mesadeayuda.demre.cl .

2011-12-05T04:27:00.001-08:00

El dominio de la función anterior es:

A) Todos los números Reales.
B) Todos los Reales positivos.
C) Los reales menores que 1, pero mayores que cero.
D) Los reales mayores que -1, pero menores que cero.
E) Los reales mayor o igual a -1, pero menor o igual a 1.

Respuesta: Si x es mayor que 1 o menor que (-1), esta cantidad al cuadrado superará a 1, por lo que el el argumento de la raíz será negativo .... por tanto, para que ello no pase -entendiendo que las funciones en la enseñanza media en Chile, están definidas en los reales, x debe pertener al intervalo cerrado de extremos (-1) y 1.

x pertenece al intervalo cerrado: (-1,1)

Alternativa E)

Fuente: PreUNAB
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones. Dominio de Función.

Desafío - Rombo

2011-12-05T04:26:00.005-08:00

El área de un rombo de lado 10 y diagonal mayor 16 es:

A) 160 ; B) 122 ; C) 96 ; D) 80 ; E) 48

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PreUNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: III. Geometría.
CMO: Geometría Básica. Área de Rombo.

Desafío - Cuadrado

2011-12-05T04:26:00.003-08:00

Si el perímetro de un cuadrado es igual a 8x + 12, entonces su área es igual a:

Respuesta:

El perímetro de una cuadrado e 4 veces su lado :

P = 4a = 8x+12
Luego el lado mide:
a = 2x+3
Veamos el área, que es -para un cuadrado- el lado al cuadrado:

Alternativa E)

Fuente: PreUNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Lenguaje Algebraico.

Desafío - Diagonal de Paralelepípedo

2011-12-05T04:26:00.001-08:00

En la figura se tiene que:

a=3
b=4
c = 12, entonces:

Respuesta: MIrar el link: Diagonal de Paralelpípedo

Alternativa D)

Fuente: PreUNAB
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: Geometría Espacial. Diagonal de Paralelepípedo.

Desafío - Raíces

2011-12-05T04:07:00.007-08:00

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PreUNAB
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

Desafío - %

2011-12-05T04:07:00.005-08:00

Cierto medicamento, que en el año 2007 costaba $ 2.400, a diciembre del año 2008 había subido el 175%. Desde esa fecha,a marzo del 2009, subió un 40% adicional. ¿Cuánto cuesta el medicamento en marzo del 2009?

A) $ 9.240
B) $ 8.450
C) $ 7.560
D) $ 5.880
E) $ 5.160

Respuesta:

Con el primer aumento:
Nuevo Precio = 2.400 + (175/100)2.400 = (2,75)2.400 = 6.600.

Con el segundo aumento:
Precio a Marzo = 6.600 + (40/100)6.600 = (1,4)6.600 = 9.240

Alternativa A)

Fuente: PreUNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I: Números y Proporcionalidad. Proporcionalidad.
CMO: Variaciones Porcentuales

Desafío - Raíces.

2011-12-05T04:07:00.003-08:00

Respuesta:

Alternativa B)

Fuente: PreUNAB
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Raíces.

Desafío - Logaritmos

2011-12-05T04:07:00.001-08:00

Respuesta: Trabajamos la expresión:

1) Recurriendo en primer lugar a la fórmula del logaritmo de un cuociente ....
2) Recurriendo a la definición de logaritmos y NO olvidando que cuando la base no es explícita, ésta es 10.

Alternativa E)

Fuente: PreUNAB
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Logaritmos.

Desafío - Productos Notables

2011-12-05T03:51:00.007-08:00

Respuesta:

Alternativa C)

Fuente: PreUNAB
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Productos Notables.

Desafío - Funciones

2011-12-05T03:51:00.005-08:00

Si se tienen las dos funciones tal como arriba están definidas, entonces,
¿Cuál es el valor numérico de f(g(-2))?

A) -35 ; B) 37 ; C) 36 ; D) 3/2 ; E) 23/2

Respuesta:

Alternativa A)

Fuente: PreUNAB
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Funciones. Composición de Funciones.

Desafío - Suficiencia de Información

2011-12-05T03:51:00.003-08:00

La Señora María compró a su hijo un par de zapatos y una camisa para el colegio, por un total de $ 22.000. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

(1) Los zapatos costaron el triple que la camisa.
(2) La camisa costó $ 11.000 menos que los zapatos.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas Juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ò (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta: LLamamos Z al precio de los zapatos, C al precio de la Camisa .... Z+C=22.000

Con (1):

Z+C=22.000
Z=3C ; Se puede !!!!

Con (2):

Z+C=22.000
Z=C+11.000 ; Se puede !!!!

Alternativa D), Cada una por sí sola!

Fuente: PreUNAB
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: I. Álgebra y Funciones.
CMO: Sistema de Ecuaciones.

Desafío - Suma y Producto de Probabilidad.

2011-12-05T03:51:00.001-08:00

Un helicóptero de combate ataca una posición llevando dos cohetes. Cada cohete tiene una probabilidad de 0,9 de dar en el blanco, independiente uno del otro. Si el helicóptero dispara ambos cohetes, ¿Cuál es la probabilidad de dar en el blanco?

A) 1,8
B) 0,99
C) 0,9
D) 0,81
E) 0.45

Respuesta: Los tres eventos de a continuación se suman porque son excluyentes.

P(dar Blanco) =
=P(dar blanco 1er misil y 2do NO) + P(NO dar blanco 1er misil y y en 2do) + P(Dar blanco con ambos)

La probabilidad de cada uno de los tres eventos es un producto, porque el acierto de uno de los misiles es independiente de lo que pase con el otro ....

P(dar Blanco) = (0,9)(0,1) + (0,1)(0,9) + (0,9)(0,9) =
P(dar Blanco) = 0,09 + 0,09 + 0,81 =
P(dar Blanco) = 0,99

Fuente: PreUNAB
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Suma y Producto de Probabilidades.

Desafío - Conjuntos Numéricos

2011-12-04T16:44:00.007-08:00

El primer conjunto del cual es elemento la expresión anterior es:

A) IN
B) Z
C) Q
D) IR
E) Otro

Respuesta: La suma de un raciona con un irracional es un irracional.

La respuesta es E), porque al primer conjunto que pertenece es el de los irracionales.

Fuente: PSU Matematica U.Católica - Tapia/Ormazábal
NEM: Primero Medio.
Eje Temático:
CMO:

Desafío - Conversión Decimal a Fracción

2011-12-04T16:44:00.005-08:00

0,42424242..... =

A) 14/33
B) 21/50
C) 33/14
D) 19/5
E) 5/19

Respuesta:

0,4242.... = (42-0)/99 = 14/33 ; Alternativa A)

Fuente: PSU Matematica U.Católica - Tapia/Ormazábal
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjunto Q

Desafío - Números

2011-12-04T16:44:00.003-08:00

Si "n" representa un número natural,
entonces la expresión (2n)/(2n+1) representa siempre:

A) un número impar
B) un número par
C) un fracción impropia
D) un número mixto
E) una fracción irreductible

Respuesta: 2n será par ; (2n+1) impar, por sí solos, eso elimina las alternaticas A) y B).
Como (2n+1) es mayor que (2n), no puede ser una fracción impropia ni un número mixto, que serían posibles si el numerador fuese el mayor.

Y como (2n) y (2n+1) no son simplificables por nada, entonces la correcta es la alternativa E)

Fuente: PSU Matematica U.Católica - Tapia/Ormazábal
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Lenguaje algebraico.

Desafío - Fracciones

2011-12-04T16:44:00.001-08:00

Una fracción de términos positivos aumenta su valor si:

I) el numerador aumenta
II) el denominador aumenta
III) el numerador disminuye
IV) el denominador disminuye

A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo I y IV
E) Sólo II y IV

Respuesta: Visualicemos con un sencillo ejemplo ....

I) 2/5=0,4 .... aumentemos en 1 el numerador: 3/5 = 0,6 ....
obviamente el valor de la fracción aumenta.
II) 2/5=0,4 .... aumentemos en 1 el denominador: 2/6=0,3333.... ....
el valor disminuye. FALSA
III) 2/5=0,4 .... disminuyamos en 1 el numerador: 1/5 =0,2 ....
el valor disminuye. FALSA
IV) 2/5=0,4 .... disminuyamos el denominador: 2/3=0,66666.... ....
el valor de la fracción aumenta,

Sólo son verdaderas I) y IV) ; Alternativa D)

Fuente: PSU Matematica U.Católica - Tapia/Ormazábal
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I: Números y Proporcionalidad.
CMO: Fracciones. Conjunto Q.

Desafío - Irracionales

2011-12-03T04:13:00.005-08:00

Un número irracional comprendido entre 0 y 1 es:

Respuesta: Revisamos una a una las alternativas:

A) Raíz de (2) = 1,41421356 ...., (Raíz de (2))/2 = 0,7.... VERDADERA !!!!
B) (Raíz de (2)) - (Raíz de (3)) : es NEGATIVO; no está en el intervalo )0,1(
C) 1/7 NO es IRRACIONAL; una fracción es un RACIONAL.
D) 0,5 = 1/2 : NO es IRRACIONAL.
E) 0,999999..... = 1: NO es IRRACIONAL, es el Racional: 1/1

Alternativa A)

Fuente: PSU Matematica U.Católica - Tapia/Ormazábal
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Conjuntos Numéricos.

Desafío - Propiedad Números Reales.

2011-12-03T04:13:00.003-08:00

El hecho de que: para todo par de números reales m y n se cumpla que (m+n = n+m) se llama:

A) Propiedad aditiva.
B) Propiedad conmutativa de la adición en IR
C) Clausura para la adición en IR
D) Ley de la Cancelación para la adición en IR
E) Propiedad asociativa para la adición en IR

Respuesta:

Se llama Propiedad Conmutativa para la Adición, naturalmente ne los Reales.

Alternativa B)

Fuente: PSU Matematica U.Católica - Tapia/Ormazábal
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Propiedades de los Números Reales.

Desafío - Razón

2011-12-03T04:13:00.001-08:00

Si 5m = p ; 5q = 2r y p = r, entonces m : q = ?

A) 0,25 ; B) 0,5 ; C) 1 ; D) 2 ; E) 4

Respuesta:

Alternativa B) 1/2 = 0,5

Fuente: PSU Matematica U.Católica - Tapia/Ormazábal
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Razones.

Desafío - Evaluar una Expresión Algebraica

2011-12-03T04:12:00.001-08:00

Si x : y = 1 : 4, ¿Cuál es el valor de (x+y) cuando y = 1?

A) 5/4 ; B) 5/2 ; C) 3/4 ; D) 1/2 ; E) 5

Respuesta:

y = 1 ; Reemplacemos para encontrar el valor de x:

x / 1 = 1 /4 ; Despejando
x = 1/4

( x + y ) = 1/4 + 1 = 5/4 ; Alternativa A)

Fuente: PSU Matematica U.Católica - Tapia/Ormazábal
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: I. Números y Proporcionalidad.
CMO: Razones y Proporciones.

Desafío - Probabilidad

2011-11-30T14:04:00.003-08:00

En un naipe de 52 cartas (13 picas, 13 corazones, 13 diamantes, 13 tréboles), ¿Cuál es la probabilidad de sacar al azar una pica, un corazón, un diamante, un trébol y nuevamente un corazón, en ese orden y sin reposición?

A) (13/52)(13/51)(13/50)(13/49)(12/48)
B) (13/52)4 + 12/48
C) (13/52)+(13/51)+(13/50)+(13/49)+(12/48)
D) (13/52)(13/52)(13/52)(13/52)(12/51)
E) (13/52)+(13/52)+(13/52)+(13/52)+(12/51)

Respuesta: Al sacar una pica, al inicio del experimento su probabilidad será de 13/52, al sacar luego un corazón (si ya sacamos una pica) es 13/51, luego (habiendo sacado una pica y un corazón) sacar un diamante tiene por probabilidad 13/50; más tarde sacar un trébol (habiendo sacado pica, corazón y dimate) es 13/39 y finalmente como ya habíamos sacado en corazón (en la secuencia pica, corazón, diamante y trébol) la probabilidad de trébol se disminuye a 12/48 .... todos estos sucesos son independiente, una vez que uno reduce el mazo previamente, la probabilidad pedida es:

(13/52)(13/51)(13/50)(13/49)(12/48) Alternativa A)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Tercero Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Probabilidad.

Desafío - Probabilidad Condicionada

2011-11-30T14:04:00.001-08:00

Al lanzar al aire dos dados, uno a continuación de otro, de distintos colores, se observa que la suma de los números que aparecen es por lo menos 7. La probabilidad de que en el segundo dado aparezca un 4 es:

A) 4/21
B) 5/21
C) 6/21
D) 7/21
E) 8/21

Respuesta: Recordamos que esta probabilidad se puede hacer de dos formas:

Primera Forma: Reduciendo el Espacio Muestral:

Suma por lo menos 7:

Suman 7: (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)
Suman 8 : (2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2)
Suman 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6.3)
Suman 10 : (4,6) (5,5) (6,4)
Suman 11 : (5,6) (6,5)
Suma 12 : (6,6)

Este nuevo espacio muestral reducido tiene 21 elementos y los favorables son 4

P(Segundo dado arroja cuatro/suman al menos 7 los dos dados) = 4/21

Alternativa A)
====================
Segunda Forma: Usando Fómula de Probabilidad Condicional: ... ya viene ...

LLamamos A: en el segundo dado hay un 4
Llamamos B: la suma es por lo menos 7

Nuevamente Alternativa A)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO:

Desafío - Probabilidad

2011-11-30T14:03:00.005-08:00

El disco de la figura está dividido en cuatro sectores iguales pintados de colores diferentes: azul, blanco, verde y rojo. Al hacer dos lanzamientos, ¿Cuál es la probabilidad de caer por lo menos una vez en el sector rojo?

A) 1/2
B) 1/4
C) 3/4
D) 3/8
E) 7/16

Respuesta: Cada uno de los 2 lanzamientos es independiente del otro, por tanto acá apareceran productos ...

Además hay tres tipos de posibilidad, que son mutuamente excluyentes: achuntar o acertar en ambos lanzamientos, acertar en el primero y no en el segundo y viceversa ....

P(pedida) = achuntar rojo en el primero y no en la segundo lanzamiento + achuntar en el segundo y no en el primer lanzamiento + achuntar en los dos lanzamientos.

P(pedida) = (1/4)(3/4) + ((3/4)(1/4) + (1/4)(1/4) = 3/16 + 3/16 + 1/16 = 7/16

Alternativa E)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO:

Desafío - Probabilidad

2011-11-30T14:03:00.003-08:00

En una urna con fichas azules, blancas, rojas y verdes, la probabilidad de escoger una ficha azul o blanca es 0,4. Si en la urna hay 15 fichas de las cuales 7 son verdes, ¿Cuál es el número de fichas rojas?

A) 6 ; B) 5 ; C) 4 ; D) 2 ; E) 3

Respuesta:

Llamemos A a las Azules.
Llamemos B a las Blancas.
Llamemos R a las Rojas.
Llamemos V a las Verdes.

P(A ó B) = 0,4 = (A+B)/15
Luego (A+B) = 6
Luego, complementariamente: R+V= 9
y si 7 son Verdes, entonces: V + R = 9; V=7 implica R = 2.

Alternativa D)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Espacio Muestral.

Desafío - Probabilidad

2011-11-30T14:03:00.001-08:00

En un experimento aleatorio E, dos eventos A y B son complementarios si:

(1) Al unir los conjuntos A y B se obtiene el espacio muestrral.
(2) La intersección de A y B es vacía.

A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional.

Respuesta:

Ambas Condiciones son imprescindibles.

Sea el espacio muestral = {1,2,3,4,5,6} ; como al lanzar un dado.

Sea el suceso A = "sacar menor o igual a 3"
Sea el suceso B = "sacar mayor o igual a 3"

Si bien es cierto se cumple la primera condición (1), es decir A y B dan unidos el espacio muestral.

No se cumple la condición (2), es decir A intersectado con B es = {3}, no se cumple la condición (2).

A y B no son Complementarios.

C) Ambas juntas, es la respuesta correcta.

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO:

Desafío - Planteo de Ecuación

2011-11-25T17:48:00.001-08:00

Mario contesta todas las preguntas de un exámen del tipo Verdadero-Falso, obteniendo un promedio de 6 puntos. Cada respuesta correcta tiene 7 puntos y cada respuesta incorrecta 0 puntos. Si Mario contestó bien las 20 primeras preguntas y de las restantes, contestó en forma incorrecta un tercio, ¿ Cuántas preguntas correctas tuvo en total?

A) 35 ; B) 30 ; C) 25 ; D) 15 ; E) 5

Respuesta:

Llamemos T al número total de preguntas.

Las correctas son: 20 + (2/3)(T-20)
Las incorrectas son = (1/3)(T-20)

El promedio ponderado es:

aLTERNATIVA b)

Fuente: PreU. P. Valdivia.
NEM: Primero Medio.
Eje Temático: II. Álgebra y Funciones.
CMO: Planteo de Ecuación

Desafío - Estadísticas

2011-11-25T03:55:00.003-08:00

Respuesta:

A) VERDADERA : Mayores a 40 Kg son: 12+10+8 = 30
B) VERDADERA : Es justo el valor intermedio entre 6 y 8.
C) VERDADERA : Menos que 50 Kg = 4 + 7 + 2 = 13
D) VERDADERA : Menos de 60 Kg = 12 + 4 + 7 + 2 = 25, por lo tanto hay por lo menos 20!
E) FALSA : Sumamos las frecuencias: 2+7+4+12+10+8 = 43 datos, NO 42

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

2011-11-25T03:55:00.001-08:00

Respuesta:

A) La Moda es 18 años, 12 es su frecuencia: FALSA!

B) Para ver la mediana debemos hacer una tabla de frecuencias acumuladas:

ESTA es la VERDADERA !!!!

C) Por la anterior verdadera, esta es FALSA!

D) Debe de FALSA, porque ya la B) está bien. Pero veamos:

Media = (15x4+16x8+17x6+18x12+19x2+20x10)/(42) = (60+128+102+216+38+200)/42

Media = 17,71 y NO 17,5, como acá se plantea: FALSA !!!!

E) El Rango es (20 - 15) = 5: FALSA.

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

2011-11-25T03:54:00.011-08:00

Respuesta:

Revisamos una a una las proposiciones I), II) y III)

I) VERDADERA, la moda es estudiar derecho, el porcentaje 35% es el más grande.

II) VERDADERA: Publicidad o Derecho = (5% + 35%) = 40%

40% de 40 = (40/100)40 = 16

III) VERDADERA:

Nota: estamos a la vista de dos agrupaciones de datos COMPLEMENTARIAS.

Ingeniería + Ingeniería Comercial + Medicina = 40 - ( Publicidad o Derecho)

Ingeniería + Ingeniería Comercial + Medicina = 40 - 16 24

I, II, III Verdaderas, Alternativa E) es la correcta!

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

2011-11-25T03:54:00.009-08:00

Camila ha obtenido las siguientes notas: 5,6 ; 7,0 ; 6,1 ; 6,3.
Si debe rendir su última prueba la cual es coeficiente dos,
¿ Cuánto deber ser la nota, para que Camila obtenga un promedio final de 6,2 en matemática?

A) 6,0 ; B) 6,1 ; C) 6,2 ; D) 6,3 ; E) 6,4

Respuesta: Si a las cuatro notas sumamos una evaluación Coeficiente dos, tendremos 6 notas con las que promediar .... Veamos:

Alternativa B)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

2011-11-25T03:54:00.007-08:00

Un fabricante de pilas quiere conocer cuál es la duración media de sus productos;
para ello toma una muestra de 100 pilas y estas dan un promedio de duración de 18 horas.
¿ Cuál es la duración de la primera pila si la suma de las 99 restantes es 1.780 horas ?

A) 22 h
B) 20 h
C) 19 h
D) 18 h
E) 16 h

Respuesta: Llamaremos P1 a la primera Pila ....

Alternativa B)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.

Desafío - Estadísticas

2011-11-25T03:54:00.005-08:00

¿ Cuál(es) de los siguientes métodos sirve(n) para recopilar información?

I) Entrevistas.
II) Encuestas.
III) Censos.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II, III

Respuesta: TODOS!

Alternativa E)

Fuente: Material PreU. P. Valdivia.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Estadísticas. Medidas de Tendencia Central.